中微考前训练

5、假定需求函数为Q?MP?N，其中M不是收入，P表示水平价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

10、如果某产品的需求曲线是P?100?2QD，P为产品价格，QD为需求量。这种产品的实际价格为70。如果这种产品的供给曲线为P?50?3QS，QS为供给量，你能预期价格将上升或下降吗？如果能，上升或下降多少？为什么？

11、奢侈品被定义为一种需求的收入弹性大于1的商品。请证明，对于只有两种商品的经济，两种商品不能都为奢侈品。

13、证明：若效用函数为U?XrY(r?0)，则恩格尔曲线是一条直线。

1/32/35、假定一个消费者的效用函数为U?x1x2，p1?1，p2?2，消费者的收入为90。

（1）求消费者达到均衡时的购买数量以及回避的边际效用；（2）如给定商品2的价格和消费者收入，求该消费者对商品1的马歇尔需求函数。

6、假设某消费者的效用函数为u(x,y)?x?y?，商品的价格分别为px和py，收入为I，求该消费者对x的需求对于y价格的交叉弹性。

7、若消费者只消费X、Y两种商品，商品X的价格PX?4，商品Y的价格PY?2，该消费者的效用函数为U?XY，消费者的收入为30。求消费者实现效用最大化时对商品X、Y的消费量。

8、消费者的效用函数为U?XY?X，商品X的价格PX?3，商品Y的价格PY?2，商品X的需求收入弹性是多少？根据需求的收入弹性，商品X属于哪种商品？

2 1

9、对于下列效用函数：（1）U(X,Y)?XY；（2）U(X,Y)?X2Y2；（3）

U(X,Y)?lnX?lnY。虽然都具有递减的边际替代率，但显示的边际效用却分别是不变、

递增和递减的。从中你可以得出什么结论？

10、证明消费者消费的两种商品不可能都是劣质品。

11、假设某消费者的效用函数为u(x,y)?xy，商品的价格分别为px和py，收入为

I，求该消费者对x、y的马歇尔需求函数以及间接效用函数。

1.512、某消费者的效用函数和预算约束分别为U?q1q2和3q1?4q2?100，求其最优商

品购买量。

6413、令消费者的效用函数为U?q1q2?1.5lnq1?lnq2，预算约束为3q1?4q2?100，

请表明其最优商品购买量与12题中的相同。为什么会出现这种情况？

14、以柯布－道格拉斯效用函数为例说明求解效用最大化和支出最小化问题可以得到同一需求函数。

15、设某消费者的间接效用函数为v(p1,p2,m)?物品1的希克斯需求函数。

16、若甲的效用函数为U=XY，试问：

（1）X=30，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（30，5）的无差异曲线是什么 （2）若甲给乙25单位的X，乙愿给此人15单位的Y，进行这种交换，此人所得到的满足会比（30，5）的组合高吗

（3）乙用15单位的Y同此人换取X，使乙的满足与甲（30，5）的组合所得到的效用相同，他最多只能得到多少单位的X？

2

m，0???1，求该消费者对?1??p1p2

3、判断下列命题是否正确并给出理由：

（1）如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的；

（2）如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入决定都上涨一倍时，对X的需求不变。

（3）X1、X2是一个消费者消费的两种物品，我们说X1是X2的替代品，如果

?X1/?p2?0，p2为X2的价格，如果X1是X2的替代品，则X2也是X1的替代品。

6、以斯勒茨基方程式说明价格变动的替代效应与收入效应。

7、如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？

8、已知某个消费者对牛奶的需求函数为x?10?I，其中x为消费的牛奶量，I＝12010p为收入，p＝3为价格，现假定牛奶的价格由3元降为2元。求价格变化对消费者需求的总效应、替代效应和收入效应。

9、若消费者的效用函数为U?xy，px?1，py?2，收入为80元，假设y的价格突然下降到1元。求：（1）y价格下降的替代效应使他购买的y增加还是减少？（2）y价格下降的收入效应使他购买的y增加还是减少？（3）y价格下降的替代效应使他购买的x增加还是减少？（4）y价格下降的收入效应使他购买的x增加还是减少？（5）y价格下降的总效应使得对x和y的购买量增加还是减少？

10、下面的说法对吗？为什么？

某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中已知是吉芬物品。如果吉芬物品的价格上升，那么他对另外已知商品的需求必定下降。

11、设一个消费者只消费两种物品，他在p1?10，p2?5时购买量为x1?5，x2?10。现在，商品1的价格下降为8元，商品2 的价格上升为6元。该消费者的生活水平在价格

3

变动之后是提高了还是降低了？为什么？

0.40.65、消费者的效用函数为u(c1,c2)?c1第一期和第二期的收入分别为100元和180c2，

元，利率为r。

求：（1）第一期和第二期的消费分别时多少？

（2）r取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借贷？ （3）当利率变化时对c1、c2的影响是什么？

0.66、某消费者的效用函数为u(c0,c1)?c0c1，c0、c1分别表示0时期的消费支出和1

时期的消费支出。假设银行存贷利率相等且为r，该消费者在0时期的收入为I0?60，1时期的收入为I1?100

问：（1）如果r=0，该消费者应该储蓄还是借贷；（2）如果r=1，该消费者应该储蓄还是借贷？

3、判断正误并说明理由：

（1）边际产量大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升。 （2）如果生产是有效率的，则生产可能性边界一定是外凸的。

4、已知生产函数为Q?ALK1/32/3。判断：在长期生产过程中，该生产函数的规模报

酬属于哪种类型？（2）在短期生产过程中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

??5、求生产函数Q?A(x1?1)(x2?1)（其中?,??0）的生产扩展线。

7、某厂商的生产函数为Q?L0.25（1）产量为10时的K0.75，若PL?1，PK?3。求：

最低成本支出和使用的L、K数量；（2）总成本为160时的厂商均衡的Q、L和K的值。

8、若生产函数为规模报酬不变的CES函数Q?(K?L)??1/?。求：（1）L、K的边际

4

产量；（2）边际技术替代率；（3）L、K的产出弹性；（4）证明：q/L?(?q/?L)?。

9、已知生产函数为Q?min(L,4K)。求：（1）当Q?32时，L与K值分别是多少？（2）如果生产因素的价格分别为PL?2，PK?5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？

10、某厂商的生产函数为Q?L2/3K1/3，劳动的价格为w?2，资本价格为r?1，求：（1）当成本C?3000时，厂商实现最大产量时的L、K和Q的均衡值；（2）当产量Q?800时，厂商实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

11、某厂商生产函数为Q?100L，L为劳动投入。求：（1）用图表示产出Q与投入之间的关系；（2）平均产出为多少？平均产量是否下降？（3）边际产量是多少？为什么在本题中，对于所有的L，MPL?APL？

4、已知某厂商的生产函数为Q?A1/41/4LK1/2，各要素价格分别为PA?1，PL?1，

PK?2，假定厂商处于短期生产，且K?16。

求：（1）该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数； （2）该厂商的总可变成本函数和平均可变成本函数； （3）该厂商的边际成本函数

5、假定某企业的短期成本函数为STC(Q)?Q?10Q?17Q?66。求：（1）短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；（2）求出下列函数：TVC(Q)、AC(Q)、

32AVC(Q)、AFC(Q)、MC(Q)。

6、假定厂商的短期总成本函数为C?q?10q?17q?66，如果价格为5，请确定其利润最大化时的产出水平，并计算在这种产出水平上，成本的产出弹性。

32 5

11、假设一个垄断厂商的需求曲线为P?10?3Q，成本函数为TC?Q2?2Q。求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润；（2）如果政府试图对该垄断厂商采取限价措施使其达到完全竞争行业所能达到的产量水平，则价格应限制在多少？这种价格能够长期维持吗？（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商所获得的超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少？（4）如果政府对该厂商生产的每单位产品都征收产品税1元，新的均衡产量与价格是多少？（5）试比较以上三种方法对消费者的影响。

12、假设垄断厂商有不变的平均成本和边际成本，且AC?MC?5，厂商面临的需求曲线为Q?53?P。求：（1）该垄断厂商利润最大化时的价格、产量和相应的利润水平；（2）如果该市场是完全竞争的，其市场产出水平为多少？（3）计算（1）、（2）中的消费者剩余。

13、判断并说明理由：

（1）垄断厂商是价格的制定者，意味着该厂商对于给定的产量，可以任意索取一个价格.

（2）如果一个厂商在长期内不能以最小平均成本进行生产，他就会因为亏损而推出这个行业。对垄断厂商来说，这一说法是否正确。

（3）垄断厂商每一单位产出的边际收益都小于价格。

14、1998年5月18日，美国司法部和20个州向最高法院递交诉状，控告微软公司利用其Windows操作系统来迫使消费者使用它的其它软件产品——其中最重要的是IE浏览器。1999年，该案做出了一审判决，在长达270页的判决中，法官杰克逊列举了微软一系列反竞争，保护垄断势力的行为。微软一直在努力拓展其势力范围，使其超越软件行业，而进入日趋有利可图的电子商务和网络连接行业。由于微软的“视窗”操作系统具有垄断状态，把IE与Windows捆绑在一起也就相当于垄断了消费者和与电子商务有关的厂商上网的交通通道。

（1）结合该案例分析垄断和反垄断对社会造成什么样的影响？ （2）美国的反垄断实践对我国市场经济建设有何借鉴意义？

11

3、假设垄断厂商的边际成本为2，市场中有两类消费者：一类消费者单个人的需求函数为q?16?P，此类消费者共有200名，另一类消费者单个人的需求函数为q?20?2P，此类消费者共有200名。求：

（1）在单一价格下，该垄断厂商的价格和利润分别是多少？ （2）如果厂商实施三级价格歧视，价格和利润分别是多少？

4、假设一个垄断厂商在在两个工厂中进行生产，两个工厂的短期边际成本函数分别为：

MC1?15和MC2?Q2?9.5，Q1、Q2分别为两个工厂的产量。市场需求函数为

P?40?0.5Q，其中Q?Q1?Q2。求垄断厂商利润最大化时的均衡价格和两个工厂各自

的产量。

5、在一个小城市只有一家公园，它所面临的成人的反需求曲线为P学生的1?16?Q1，反需求曲线为P2?10?0.5Q2，其印制和出售门票的边际成本为MC?Q/3，其中（1）如果禁止实施价格歧视，该公园会对成人和学生收取多少票价并销Q?Q1?Q2。求：

售多少数量？（2）如果可以实施价格歧视，该公园会对成人和学生收取多少票价并销售多少数量？

6、假设垄断者的产品反需求曲线为P?16?Q。求：（1）垄断者出售8单位产品的总收益是多少？（2）如果垄断者实施一级价格歧视，总收益是多少，他攫取了多少消费者剩余？这时候的价格与产量是有效率的吗？（3）如果垄断者实施二级价格歧视，对前4个单位的产品定价为12元，对后4个单位的产品定价为8元，垄断者攫取的消费者剩余是多少？

7、市场1的需求弹性为e1??2，市场2的需求弹性为e2??4，假设一个垄断者可以在两个市场上实施价格歧视。下面的说法是否正确：市场1 的价格将比市场2的价格高出150％。

8、一个买方垄断者只用劳动L生产出产品Q，并且把Q在竞争市场中按照固定价格

12

p?2出售，其生产函数为q?6L?3L2?0.02L3，劳动供给函数为w?60?3L。求其利

润最大化时的产量、劳动投入量以及劳动的工资水平。

9、判断对错并说明理由：

一个垄断厂商如果不能实施价格歧视，那么经济中就存在一定的社会福利净损失；如果它实施了第一级价格歧视，那么社会福利净损失就会更大。

10、假设某一高档社区有惟一一家网球俱乐部，该俱乐部的拥有者必须决定会员费和场地时间费。假设有两类网球手：高手，其需求曲线为Q1?6?p，其中Q1为使用场地的时间，p为每人每小时的费用；普通爱好者，其需求曲线为Q2?3?p/2。假设这两类球手都有1000人。假设该俱乐部有足够的球场，因而场地时间的边际成本为0，该俱乐部每周有5000元的不变成本。假设高手与普通爱好者是相似的，俱乐部无法分辨，因而俱乐部会向他们要相同的价格。

（1）如果俱乐部想把会员限制在网球高手，该俱乐部应如何确定年度会员费和场地费以使得利润最大化？（假设每年52周）

（2）有个咨询公司建议该俱乐部鼓励两类球手都入会将使得俱乐部的利润增加，这种建议是否有道理？多少年费和场地费会使周利润最大化？这些利润是多少？

（3）假如过了几年，更多的年轻人住进了这个社区，他们是网球高手，如果现在有3000个网球高手和1000个普通爱好者，这时候对普通爱好者开放球场还有利可图吗？

4、假设某产品的需求为Q??2000P?70000，其中Q为产量，P为价格。该市场中有1000个相同的小厂商，每个小厂商的成本函数为TC?量。

（1）假设小厂商是价格接受者，求市场供给曲线、市场均衡价格以及产量。 （2）假设出现了某个价格领导者可以用15元的不变边际成本市场该产品，而小厂商仍是价格接受者。那么价格领导者为获得利润最大化应生产多少？市场价格与总量是多少？

（3）作图说明该市场的均衡结果。

13

12q?5q，q为每个小厂商的产2

5、对于某商品，市场需求曲线为p?100?2Q，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为TC(q)?4q

（1）假设市场上有两个古诺（Cournot）厂商A、B，这两个厂商的反应函数分别是什么？求解古诺均衡时的产量。

（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导A，一个是追随者B，求解斯塔克尔博格（Stackelberg）均衡解。

7、假定有一个垄断竞争市场，其中有101家厂商。每家厂商是面临的市场需求曲线和成本函数都是相同的：

pk?150?qk?0.02i?1,i?k?q，Ci101k32。 ?0.5qk?20qk?270qk（k?1,2,?101）

求该市场中代表性厂商的最大利润、相应的价格和产出水平（假定行业中的企业个数不发生变化）

8、判断对错并说明理由：

（1）达到古诺均衡时，市场供求不一定相等。

（2）伯特兰均衡时，价格等于边际成本，所以在显示的寡头市场中不应该看到超额利润。

（3）无论在完全竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商行为的原则都是边际收益等于边际成本。

（4）因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍然可以获得超额利润。

9、假如某个石油卡特尔由四个厂商构成，其总成本函数分别为：TC1?20?5Q1，

22，TC4?20?6Q4。 TC2?25?3Q12，TC3?15?4Q32（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本和边际成本。

14

（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，那么产量在个果园之间如何分配？

（3）在（2）的产量和价格条件下，是不是某个果园都有欺诈的冲动？如果有，哪个果园的欺诈冲动最大？

10、假定有n个厂商处于古诺均衡的情况下，证明市场需求曲线的弹性一定大于1/n。

11、假定市场需求为QD?a?bP，领导者的成本为C1?cq1，追随者的成本为

2C2?q2/2。求产量领先制与价格领先制的均衡结果。

12、某产品的市场需求曲线为Q?10?P，供给企业的成本函数为C?q2?1，求：（1）若有n个企业参与市场活动，求竞争均衡时价格、各企业的产量关于n的表达式。（2）求竞争均衡时最大的企业参与数。（3）如果这些企业可以达成古诺均衡，求这时的均衡价格、各企业产量对于n的关系式。（4）求古诺均衡时最大的企业参与数。

15、（价格竞争模型）有两个寡头企业，其利润函数分别为?1??(p1?ap2?c)，。求：（1）企业?2??(p2?b)2?p1（p1、p2分别是两个企业的价格，a、b、c为常数）

1先决策时的均衡；（2）企业2 先决策时的均衡；（3）是否存在某些参数值（a、b、c）使得某个企业都希望自己先决策？

16、某市场需求函数为P?100?0.5(q1?q2)，该市场有两家企业，各自的成本函数为c1?5q1，c2?0.5q2。问：（1）在斯塔克尔伯格模型中谁会成为领导者，谁会成为追随者？（2）该市场最后的结局是什么？为什么？

17、1989年，美国司法部对美国最有声望的23所私立大学进行了调查，原因是他们参与了提高学费和限制给学生经济资助的阴谋活动。

22 15

在学费方面，他们被指控在学费涨价之前交流有关信息。例如，哈佛大学的一位行政人员曾告诉他的耶鲁大学的同行，他们打算在下个年度把学费提高6％。于是，耶鲁大学就可以利用这一信息以及从其他名牌大学得到的类似信息来确定自己的学费水平。

经济资助的问题则相对复杂一点。许多年来，美国名牌大学的代表经常在一起开会协调对申请过两个以上大学的优秀学生进行资助的金额。结果，学生们从每个学校得到的资助金额基本上是相同的。这样一来，就使得那些最优秀的学生得到的资助减少了。

利用以上资料，请分析：

（1）上述学校所处的市场是那种类型的市场？为什么？

（2）这些学校的行为属于什么行为？对经济效率会产生什么影响？ （3）这种行为总是会取得成功吗？为什么？

16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oac5.html