2015年重庆市中考一模数学试卷

2015年重庆市中考一模数学试卷

一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列运算中，正确的是

A. C.

2. 下列调查方式中最适合的是

A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B. 调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式

C. 环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

B. D.

A. B.

C. A. ，

B. ，

D. C. ，

D. ，

4. 数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数分别是

5. 函数 中，自变量 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

6. 如图， ， 平分 ，若 ，那么 的度数为

A.

B.

C.

D.

7. 如图， 的直径 ，点 在 上， ，则 的长是

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A. B. C. D.

有解，则 的取值范围是 8. 若不等式组

A. B. C. ，则

D.

9. 如图，在平行四边形 中， 为 上一点，连接 ， ， ，且 ， 交于点 ，

A.

B.

C.

D.

10. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在

了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 与时间 之间的函数关系的大致图象是

A. B.

C. D.

11. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有

个正多边形，第②个图形中一共有 个正多边形，第③个图形中一共有 个正多边形， ，则第⑥个图形中正多边形的个数为

A.

B.

C.

D.

12. 如图，菱形 在直角坐标系中，点 的坐标为 ，对角线 ，反比例函数

经过点 ，则 的值等于

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C.

D.

A. B.

二、填空题（共6小题；共30分）

13. 因式分解： ．

14. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 平方米，数据 用科学记数

法表示为 ．

15. 如图，在矩形 中， 为 的中点，且 ， ，则 的长为 ．

16. 如图， ， ， 两两不相交，且它们的半径都是 ，图中三个阴影部分的面积之和

是 ．

17. 抛一枚质地均匀各面分别刻有 ， ， ， ， ， 点的正方体骰子，将所得的点数作为 的值，

代入关于 ， 的二元一次方程组 中，则此二元一次方程组有整数解的概率

为 ．

18. 如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， 的平分线交 于点 ，交 于点

，点 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 并延长 交 于点 ，则 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）

19. 计算： ．

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20. 某公司组织部分员工到一博览会的 ， ， ， ， 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘

制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，

规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 ， ， ， 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

21. 先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．

22. 某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的 倍还多 元，

年 月份（春节前期）共销售 件，羽绒服与防寒服销量之比是 ，销售总收入为 万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季， 年 月份羽绒服销量下滑了 ，售价下滑了 ，防寒

服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为 万元，求 的值．

23. 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 米．某天该深潜器在海面下 米处作业

（如图），测得正前方海底沉船 的俯角为 ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 米到 点，此时测得海底沉船 的俯角为 ．（参考数据： ， ）

（1）沉船 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 米/时，求

“蛟龙”号上浮回到海面的时间．

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24. 已知：如图，在 中， ，延长 到 ，使 ，连接 ，过 作

交 于点 ，连接 交 于点 ．

（1）求证： ． （2）求证： ．

25. 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：

， ． （1）求 ， ， 的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是 ， ， 是这个三角形的两个顶点， ， 是

方程 的两个不相等的实数根，求 的值及 和 的大小．

26. 已知，在 中， ， ， ．若以 为坐标原点， 所在直

线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 在第一象限内，将 沿 折叠后，点 落在第一象限内的点 处．

（1）求点 的坐标；

（2）若抛物线 经过 ， 两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与 交于点 ，点 为线段 上一动点，过 作 轴的平行线，

交抛物线于点 ，问：是否存在这样的点 ，使得四边形 为等腰梯形?若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. A 6. A

2. C

3. D

4. D

5. B

【解析】因为 平分 ， ，

所以 ， 因为 ，

所以 7. D

8. A

【解析】解析

由① 得 ， 由 ② 得 ，

其解集为 ， ，即 ， 的取值范围是 ． 9. A 10. B 11. C 12. A 第二部分

13.

【解析】 ． 14. 15. 16. 17. 18. 第三部分

19. 原式

20. （1） ．

馆门票为 张， 所占的百分比为 ． 补全统计图如图所示：

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（2） 画树状图或列表：

共有 种等可能情况，两次抽到的数字之积为偶数的有 种， 小明获得门票的概率 ． 小华获得门票的概率 ， ，

这个规则对双方不公平．

原式 21.

不等式组

解得： ，即整数解为： ， ， ， ，由于原式的 不能取 和 ，故只能取 ． 当 时，原式 ．

22. （1） 设防寒服的售价为 元，则羽绒服的售价为 元，

年 月份（春节前期）共销售 件，羽绒服与防寒服销量之比是 ， 羽绒服与防寒服销量分别为： 件和 件， 根据题意得出：

解得：

元

答：羽绒服和防寒服的售价分别为： 元， 元；

（2） 年 月份羽绒服销量下滑了 ，售价下滑了 ，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为 万元，

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解得：

答： 的值为 ．

23. （1） 过点 作 交 于点 ．

不合题意舍去

在 中， 在 中， 由已知得 ， ，

，则 ，则

． ．

，

解得 ．

蛟龙号下潜了 （米）． 由于 ，

故沉船 在“蛟龙”号深潜极限范围内．

（2） “蛟龙”号上浮回到海面的时间 （小时）． 24. （1） ， ． ， ， ． ， ．

， ， ．

（2） 如图，取 的中点为 ，连接 ，

， ．

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