解三角形练习题带答案

解三角形

一、选择题

1 在△ABC中，若C 900,a 6,B 300，则c b等于（ ）

A 1 B 1 C 23 D 23

2 若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A sinA B cosA

C tanA

1tanA

3 在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA sinB,

则△ABC的形状是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

4 等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，

则底边长为（ ） A 2 B

32

C 3 D 23

5 在△ABC中，若b 2asinB，则A等于（ ）

A 300或600 B 450或600 C 1200或600 D 300或1500

6 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A 900 B 1200 C 1350 D 1500

二、填空题

1 在Rt△ABC中，C 90，则sinAsinB的最大值是_______________

2 在△ABC中，若a b bc c,则A _________

222

3 在△ABC中，若b 2,B 30,C 135,则a _________

00

4 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC 7∶8∶13，则C

5 在△ABC中，AB

6

2,C 30，则AC BC的最大值是________

三、解答题

1． 在△ABC中，若acosA bcosB ccosC,则△ABC的形状是什么？

2 在△ABC中，求证：

ab

ba

c(

cosBb

cosAa

)

3 在锐角△ABC中，求证：sinA sinB sinC cosA cosB cosC

4 在△ABC中，设a c 2b,A C

3

,求sinB的值

参考答案

一、选择题

1

C

ba

tan30,b atan30 c 2b c b 00

2 A 0 A ,sinA 0

3 C cosA sin(

2

A) sinB,

2

A,B都是锐角，则

2

A B,A B

2

,C

2

4 D 作出图形

5 D b 2asinB,sinB 2sinAsinB,sinA

12

,A 30或150

00

6 B 设中间角为 ，则cos

5 8 72 5 8

222

12

, 60,180 60 120为所求

0000

二、填空题

1

12

sinAsinB sinAcosA

b c a

2bc

asinA

2

2

2

12

sin2A

12

2 120 cosA

12

A, 12 0

3

6

2 A 150,

bsinB

,a

bsinAsinB

4sinA 4sin15 4

4

4 1200 a∶b∶c sinA∶sinB∶sinC 7∶8∶13，

令a 7k,b 8k,c 13k cosC

ACsinB

BCsinA

AB

AC BC

a b c

2ab

ABsinCsin

222

12

,C 120

5 4

sinCsinB sinA

,,AC

BC A B2

cos

A B2

4cos

A sinB) 4,(AC BC)max 4

A B2

三、解答题

1. 解：acosA bcosB ccosC,sinAcosA sinBcosB sinCcosC

sin2A sin2B sin2C,2sin(A B)cos(A B) 2sinCcosC cos(A B) cos(A B),2cosAcosB 0

cosA 0或cosB 0，得A

2

或B

2

所以△ABC是直角三角形

2. 证明：将cosB

a c b

2aca c b

2abc

22

2

2

222

，cosA

b c a

2bc

2

2

222

代入右边

得右边 c(

2

b c a

2abc

22

)

2a 2b2ab

2

ab

ba

a bab

c(

ab

ba

左边，

∴

cosBb

cosAa

)

3 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A B

2

,即

2

A

2

B 0

∴sinA sin(

2

∴sinA sinB sinC cosA cosB cosC

B)，即sinA cosB；同理sinB cosC；sinC cosA

ni4 解：∵a c 2b,∴sinA sinC 2sinB，即2s

A C2AC B

cos22

B2

，

∴sin

B2

12

cos

A C2B2

4

，而0

B2

2

,∴cos

B2

4

，

∴sinB 2sin

B2

cos 2

4

4

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