内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试题

2017—2018学年度上学期末考试卷

九 年 级 数 学

考试时间：120分钟 满分：150分

题号 得分 一 二 三 总 分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0

3.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中1

摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )

4A．2 B．4 C．6 D．8

4.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（ ）

A.30x2=36.3 B. 30（1-x）2=36.3 C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3

5.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为( ) A．50° B．80° C．100° D．130°

6．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )

OBCA

7.要得到y＝(x-3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象( ) A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位； B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位； C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位； D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.

8.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 10

9.如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则

S1＝( ) S2332A． B． C． D．1

543

第9题图 第10题图

︵

10．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M，N重合，︵

当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( ) A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

11.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、

y2、y3的大小关系是( )

A．y1< y2< y3 B．y1< y3 < y2 C．y2 < y3 < y1 D．y3< y2 < y1

12.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为( ) A．17 B．7 C．12 D．7或17

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在答题卡相应的

位置.）

13.方程x2+2x=1的解是 ．

14.把3x2－12x＋12因式分解的结果是

15.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为 ．

16．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为__ _.

APOMFGB D yx＝1C EH

-1Ox第15题图 第16题图 第17题图

17.如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a?0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是 ． 18．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、

O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．

第18题图

三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

19.（本题10分）.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）（5分）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；

（2）（5分）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

20.（本题满分12分）

如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、

C(－4，3)．21世纪教育网版权所有

（1）（4分）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；

（2）（4分）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 ．

(3)（4分）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.

y5C3B-1O11-1-3-535xA-5-3

21．（本题12分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． (1)（5分）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)（7分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长

22.（本题12分）

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E． （1）（6分）求证：AC平分∠DAB；

（2）（6分）求证：△PCE是等腰三角形. D

CAOEBP

23.（本题12分）

某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.

（1）（6分）请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式； （2）（6分）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

24.（本题12分）

如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，

DO平分∠ADC.

（1）（6分）求证：CD是⊙O的切线；

（2）（6分）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.

AD M

OBCN

25.（本题12分）已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=

计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离． 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7． 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

d=

=

=

=

．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)（4分）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

(2)（4分）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；

(3)（4分）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

26．(本题14分)如图，抛物线y?点，且A(﹣1，0)．

12x?bx?2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C2

(1)（4分）求抛物线的解析式是 ，顶点D的坐标 ；

(2)（5分）判断△ABC的形状，证明你的结论.

(3)（5分）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标

初三数学期末考试参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）

DADDD DBCAC CD

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案写在答题卡相应的位置.）

13 x1=2?1 x1=-2 14.3（x-2）2 ? 115.

1 16.2π 217. ③④ 18.（36,0）

三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本题满分10分） 解（(5分) (1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果； （2）（5分）

∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：

=

20.（本题满分12分）

y5C3B-1O11-1B1-33A1C15xA-5-3答案：（1）-5 ………………………………4′

（2）A2(2，1) ，C2 (2，－1) ………………………………4′

（3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：

AA2＝180??3＝3π ………………………………4′

18021. （本题满分12分）

（1）（5分）△=(k－2)2≥0 有两个实数根；

（2）（7分）把X=1代入x－(k＋2)x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0

K=1 ………………………………………1′

把K=1代入x－(k＋2)x＋2k＝0中，

x=1 或 x=2

所以方程的另一根是2 ……………………………………………2′

22

① 当1,2为直角边时，斜边为12?22=5 此时直角三角形周长为1?2?5=3?5 ② 当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为22?12=3 此时直角三角形周长为1?2?3=3?3 综上所述，直角三角形的周长为3?5或3+3。………………………4′

22. （本题满分12分）

解：（1）连接OC ∵PD切⊙O于点C， ∴OC⊥PD． 又∵AD⊥PD， ∴OC∥AD． ∴∠ACO=∠DAC．

ADCOEBP

又∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO，

即AC平分∠DAB ………………………………6′ （2）∵AD⊥PD， ∴∠DAC+∠ACD=90°． 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠PCB+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠PCB． 又∵∠DAC=∠CAO， ∴∠CAO=∠PCB． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE，

∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE， ∴∠PEC=∠PCE， ∴PC=PE，

即△PCE是等腰三角形． ………………………6′

23. （本题满分12分）

解：（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－

x)个 5x个， 5则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－

x)(0≤ x ≤150) 5（不写定义域扣1分） …..............................…6′www-2-1-cnjy-com

（2）将（1）中函数整理后，得：

x2 y＝－＋28 x＋300

51∵－<0

5x2∴二次函数y＝－＋28 x＋300有最大值

5当x＝70时，y有最大值， 此时y＝1280，

这种书包的单价为：50＋70＝120

x答：（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)；

5（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元； ………………………6′

24. （本题满分12分） （1）(6分)

ADEOBM证明：过O做OE⊥CD于点E， 则∠OED＝90°

∵⊙O与AM相切于点A ∴∠OAD＝90° ∵OD平分∠ADE ∴∠ADO＝∠EDO ∵OD＝OD ∴△OAD≌△OED ∴OE＝OA ∵OA是⊙O的半径 ∴OE是⊙O的半径

CN

∴CD是⊙O的切线 6′ （2）（6分）

过点D做DF⊥BC于点F， 则DF＝AB＝x ∵AD＝4，BC＝y ∴CF＝BC－AD＝y－4 由切线长定理可得： ∴DE＝DA，CE＝CB ∴CD＝CE＋ED ＝BC＋AD ＝4＋y 在Rt△DFC中， ∵CD2＝DF2＋FC2

∴(y＋4)＝x 2＋(y－4)2 5′ 整理得：y＝

12 x1612

x 1′ 16OBFCNADEM则y关于x的函数关系式为：y＝25. （本题满分12分）

（1）（4分）

解：因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1， 所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d= （2）（4分）

解：⊙Q与直线y= 理由如下：

x+9的位置关系为相切．

=

=

=

圆心Q（0，5）到直线y= x+9的距离为：d= = =2，

而⊙O的半径r为2，即d=r， 所以⊙Q与直线y= （3）（4分）

解：当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4， 因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d= 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行， 所以这两条直线之间的距离为2 26. （本题满分14分） （1）（4分） 抛物线的解析式为y＝(2)（5分）

△ABC是直角三角形．理由如下： 当x=0时，y=-2，

∴C(0，-2)，则OC=2. 1′ 当y=0时，

=

=2

，

x+9相切

123?325???； x-x－2，顶点D的坐标为?，28?22?123x-x-2=0， 22∴x1=-1，x2=4，则B(4，0)， ∴OA=1，OB=4，

∴AB=5． 1′

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， ∴AC2+BC2=AB2， 2′ ∴△ABC是直角三角形； 1′

(3)（5分）

由题意A、B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M． 1′

由B(4，0)，C(0，-2) 设直线BC：y=kx-2 4k-2=0， k=

12． 所以直线BC：y=

12x-2． 2′当x=32时，y=12×32-2=-5354．所以M(2，-4)．

2′

(3)（5分）

由题意A、B两点关于对称轴对称，故直线BC与对称轴的交点即为点M． 1′

由B(4，0)，C(0，-2) 设直线BC：y=kx-2 4k-2=0， k=

12． 所以直线BC：y=

12x-2． 2′当x=32时，y=12×32-2=-5354．所以M(2，-4)．

2′

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