乐学仕暑期数学八年级提优讲义反比例函数（六）

反比例函数（提高）

1、在函数y?

1

x

的图象上有三个点的坐标分别为（1，y11）、（

2，y2）、（?3，y3），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .

2、已知点A（xk1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?

x

（k?0）图象上的两点，若x1?0?x2，则（ ） A．y1?0?y2 B．y2?0?y1 C．y1?y2?0

D．y2?y1?0

3、在反比例函数y?1?2mx的图象上有两点

A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1?0?x2时，有y1?y2，则m的取值范围是 。

4、反比例函数y?kx的图象如图所示，点M是该函

数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .

（4）

（5）

6、如图，A、B是函数y?2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A． S?2 B． S?4 C．2?S?4 D．S?4

y A O x B C （6） （7）

7、如图，正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数

y?4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 .

8、已知反比例函数y=

ax(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过．．．

第 象限。

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9、若ab?0，则正比例函数y?ax与反比例函数

y?bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） y y y y O x O x O x O x A． B． C． D．

10、函数y?x?m与y?mx(m?0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）

y y y y O x O x O x O A． B． C． D． 11、在同一直角坐标系中，函数y??kx?

k与

y?kx(k?0)的图象大致是（ ） A. B. C. D.

12、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y??2x图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）

A．b1＜b2 B．b1 = b2

C．b1＞b2 D．大小不确定 13、已知函数y?

1

x

，当x??1时，y的取值范围是 .

14、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、 B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．

15、如图，已知点A、B在双曲线y?kx（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．

1

y y A A(1，2) D P B C B(m，n) O C x O x （15） （16） 16、如图，在平面直角坐标系中，函数y?kx（x?0，

常数k?0）的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，（m?1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 ．

17、在反比例函数y?2

x

（x?0）的图象上，有点

P1，P2，P3，P4，

它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则

S1?S2?S3? ．

y y y?2x y?2P1 x P1 P2 P2 P3 PP3 4 P4 P5 O 1 2 3 4 x O A1 A2 A3 A4 A5 x （17） （18）

18、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5，过点

A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函

数y?2x?x?0?的图象相交于点

P1、、P2、P3、P，得P直角三角形O1P、1A21、A2P、A2A3、P3A，3并A设其P面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ．．

19、如图，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?mx的图象的两个

交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的

面积；(3)求方程kx?b?mx?0的解（请直接写出答

案）；(4)求不等式kx?b?mx?0的解集（请直接写出

答案）

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20. 如图32所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1?k的图象上一点，AB?x轴的正半轴于B点，

xC是OB的中点；一次函数y2?ax?b的图象经过A、

C两点，并将y轴于点D?0，?2?，若S△AOD?4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1?y2时，

x的取值范围．

y A O C B x D

21、如图所示，矩形ABCD中，AB?2，AD?3，P为BC上与B、C不重合的任意一点，设PA?x，D到AP的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数类型．

A B E P AAPAD C

2

22、如图，点P的坐标为（2，32），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y?kx(x>0)于点N；

作PM⊥AN交双曲线y?kx(x>0)于点M，连结AM.

已知PN=4.

（1）求k的值.（2）求△APM的面积.

23.如图12，已知直线y?12x与双曲线y?kx(k?0)交于A，B两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k的

值；

（2）若双曲线y?kx(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线

y?kx(k?0)于P，Q两点（P点在第一象限），若

由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

y A O x B

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26.如图8，直线y?kx?b与反比例函数

y?k'x（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x

轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积.

27.（09北京）如图，A、B两点在函数y?mx?x?0?的

图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

3

1．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时

数是…………………………………………

……………………………（ ） （A）a＋b （B）1a?11b （C）a?b

（D）aba?b

2．解方程m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；

x?ba?2?x?ab(a?b?0) 3、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比

为5∶2，求两车的速度．

4、一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，

先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、

B各做了几天？

5、甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少． 6.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做

1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队

与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? ( 6分)

小刚家

7.如图,小刚家、王老师家,学校在同王老师家学校

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一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老

师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? (8分)

六、学以致用

面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电

下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府

按原价购买总额的．．．．．13%．．．

给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机

两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还

的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格： 项目 政 府家 电 购买数原价购补每台补贴补贴返种类 量（台） 买总额（元） 返还总金贴返还金还额（元） 额（元） 比例 冰箱 40 000 13% 电视机 x 15 000 13%

（2）列出方程（组）并解答．(5分)

4

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