水火箭的优化设计

“水火箭”的优化设计

摘要：“水火箭”是新兴最热门的科技活动之一，它以其简易的材料和制作过程及令人刮

目的飞行高度倍受当今各高校和地区青少年欢迎和青睐。为提高其飞行高度，在制作过程中应运用科学的原理对其各项参数进行优化。本文就外在结构及充水量问题进行探讨，并对二级水火箭优劣进行评析。

科技迅猛发展的今天，当人们不再把目光局限于熟知的大地、高山和海洋，探索宇宙的奥秘成了新的热点。地球之外是什么样的世界？外星生物究竟是否存在？宇宙的边缘会在哪里？……面对一系列难以解释的难题，现代的人们不再用上帝创造世界或是盘古开天辟地的神话来满足或是欺骗自己，而是以科学的手段和头脑进军太空。 近年来，随着神舟系列飞船和“嫦娥一号”成功升天，中国在实现千年飞天奔月梦的长路上大步前进，一次次改写历史，一次次创造新的辉煌，也一次次在社会上掀起航天高潮。为了培养青少年的爱国热情，增强科学静养及了解“神秘航天”的基本原理，各高校和地区争先恐后地开展了一系列科普教育活动。而“水火箭”无疑是最受关注和欢迎的项目之一。

“水火箭”的推动力由水提供。如图1

所示：

水火箭大体由顶部、中腔、尾翼组成，其顶部密封，喷水口在浇水后用橡胶塞塞住，通过嵌在橡胶塞里的气门芯用气筒压入气体。当腔内液面上的气压增加到一定程度时，便会推动水从喷水口急速喷出，反推水火箭向上发射。

水火箭的结构直接决定了它的飞行高度

和稳定性能，本文从物理角度对其结构及特征作几点分析解释，以优化其结构使水火箭飞得更高更稳。在写本文过程中因不具备实验重要条件，未能给出详细数据，是为憾事，但大一时学校里组织过水火箭比赛，笔者所在班级有人报名参加，当时曾一起实地实验，并在比赛

过程中观摩优胜者的制作结构，也具有一定经验。

一、 外型特征

水火箭在上升时受水的反推力、重力、和空气阻力作用。其中空气阻力包含空气粘滞力，与水火箭的速度横截面积、形状有关，比较复杂。为减小粘滞阻力，箭身一般做成流线型，并在顶部安装一尖嘴结构。

由斯托克斯公式：

，式中：为空气粘度，与气体的本身性质有关；r为

物体横截面半径，V 为物体速度。由公式可知，在充水量一定的条件下，减小中腔的横截面积能有效减小空气阻力。因此有许多作品中腔用细长的空瓶做成，但由于粘合

困难，增长部分有限，一般能做到两节粘合已经很好了。

减小箭身的重量也是提高飞行高度的重要途径，那么不用尾翼是否能飞得更高呢？就这个问题，笔者所在班级曾做过对比实验，结果发现不用尾翼时水火箭飞出不几米便东倒西歪，向旁边飞去，大大降低了飞行高度。尾翼是用来在空中保持平衡的，能使水火箭稳定地向上飞行。一般为了减轻质量，尾翼用轻薄的塑料片或硬纸片做成。 喷射口径较大时，能量（水）很快就用完，鉴于这点，喷射口直径应适当收小，延长喷水时间。

二、 充水多少问题

水火箭利用水作“燃料”，水是不是越多越好呢？首先，如果用太大的容器作中腔装很多水，充气气压很难达到要求。其次，在容器容积一定的情况下，水越多，气就越少，不仅造成充气困难，还使箭身过重难以高飞。那么空间装多少水才合适呢？

由流体力学伯努利方程：

有：

式中，ρ为水的密度， 始高度,

…… ①

为腔内水平面下降速度，v1为瓶口处水的速度，h0,为水的初

为水在时刻的高度。

由流体的连续性原理知：

……②.

腔内气体一定，忽略温度的细小变化引起的体积变化，则其压强反比于体积，有：

……③

V为中腔的容积。

整个喷水过程在一秒钟内，可近视认为水匀速喷出，水火箭做上抛运动， 因

, 所以

, 故忽略 1/2ρ 一项 ，则

……④

瓶内高度变化亦不是很大：

可得

, t + dt 时刻质量为m’ ,相对地面速度

设整个装置在时刻t质量为m,相对地面速度为为

,并在此短过过程中重力冲量可不计，由动量守恒知：

、

分别为水火箭在dt时间内速度和质量的增量。

将上式展开并忽略二阶无穷小dmdv :

考虑方向问题：

可得：

即 ：

可以看出，增大初末质量之比或提高初始速度（即提高腔内气压）都能提高初始速度。实际中用矿泉水空瓶做中腔，结实且质量不大。但增大气压方面，由于还要考虑气筒承受能力，几乎无显著效果。实际经验告诉我们：当充水量为水瓶容积的1/3 ～ 1/2 时，飞行高度最大。

三、 多级火箭问题

世界上国家发射的一般是多级火箭，由上推导可知：若整个火箭质量与第 i 级火箭燃

料耗尽时质量比为 ,则最终速度

但水火箭由于制作材料及技术限制，无法实现“捆绑”，只能在顶部再加上一级更小的水火箭，两级之间无粘合或捆绑，只凭借第二级重力压在第一级上固定。第二级火箭与第一级结构完全相同，但充气不可太多，两级火箭飞升后，第一级燃料用完后便自动与第二级脱离，第二级喷气口打开，开始第二次加速。理论上说，两次加速能大大提高飞行高度，但加一级后两级火箭之间的固定是一难题，而且飞起后分离的瞬间极易由于轻微震动而使二级火箭偏离方向，成功率不是很高。实际上，只要制作精细，按照科学的比例及要求，一级水火箭已能飞得很高（具体高度应由材料结构实际数据决定，各种之间差很大，这里不做估计），比赛时用二级火箭未必是明智选择。

参考书目： 陈钟贤，霍雷，《力学简明教程》，机械工业出版社

周衍柏，《理论力学教程》第二版，高等教育出版社

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