华理生物反应器期末考试计算题

问题一：推导底物抑制动力学方程。 要求：（1）写出基元反应的反应式 （2）写出速率方程式

（3）写出酶总质量守恒条件

（4）选择快速平衡法或拟稳态法的推导过程 解答：

（1）底物抑制的基元反应方程式可以写为：

k1E?S???ES

k?1ES?S???ES2

k3ES???E?P

（2）反应的速率方程式为：

（3）酶总质量守恒条件：

（4）推导过程（快速平衡法）

将上式代入速率方程式得：

代入速率方程式得到：

拟定态法推导 假设与浓度维持恒定，

恒定推出：恒定推出：分别将上两式代入酶总量衡算式：

??

对于第一个基元反应 对于第二个基元反应

将上述两式代入酶总量衡算式得到

?

??

k2k?2?

问题二：卵状假单胞细菌在分批式反应中先将葡萄糖转化为葡萄糖内酯，再转化为葡萄糖酸。此反应为一级反应，反应式如下：

k1

k2

G 葡萄糖

L

葡萄糖内酯

P

葡萄糖酸

已知反应常数，，且初始葡萄糖浓度，开始时反应器中没有L和P。试求中间产物L（葡萄糖内酯）浓度达到最大时所需的时间，及其最大浓度值。 解答：

由于反应都是一级反应，对于G的变化速率有：

对于L的衡算为：

上述两式构成微分方程组。 对于方程一由初始条件

（2）

（1）

，方程移项两边定积分得出：

（3）

将（3）代入（2）得到一个一阶线性微分方程：

（4）

该方程的通解为

，

初始条件

，代入上式得积分常数

，最终

的最大值取在的地方，对上式求导并令其等于0，得出：

?

问题三：假设通过实验测定，反应基质十六烷烃或葡萄糖中有2/3的碳转化为细胞中的碳： （1）计算下述反应的计量系数： 十六烷烃：

葡萄糖：

（2）分别计算上述两个反应的总得率系数解答：

对十六烷烃的反应：

（g干细胞/g基质）和

（g干细胞/g氧）。

C16H34?aO2?bNH3?c(C4.4H7.3N0.86O1.2)?dH2O?eCO2

已知反应基质中有2/3的碳转化为细胞中的碳，故有

16?2?4.4c，解得c?2.424 3的则为1/3，所以

。

另外转化为对氮衡算：

对氢衡算：

?对氧衡算：

?十六烷烃作基质的反应式为

C16H34?12.427O2?2.085NH3?2.424(C4.4H7.3N0.86O1.2)?11.280H2O?5.333CO2十六烷烃相对分子质量为226，细胞相对分子质量为91.34，氧气相对分子质量为32

细胞关于基质的得率系数

YX/S?2.424?91.34?0.980g/g

2262.424?91.34?0.557g/g

32?12.427细胞关于氧的得率系数

YX/O?对葡萄糖的反应：

C6H12O6?aO2?bNH3?c(C4.4H7.3N0.86O1.2)?dH2O?eCO2

已知反应基质中有2/3的碳转化为细胞中的碳，故有

6?2?4.4c，解得c?0.909, 同理3，

根据氮平衡根据氢平衡根据氧平衡

葡萄糖作为基质的反应式为：

??

C6H12O6?1.473O2?0.782NH3?0.909(C4.4H7.3N0.86O1.2)?3.855H2O?2CO2

葡萄糖相对分子质量为180 细胞关于基质的得率系数

YX/S?0.909?91.34?0.461g/g

1800.909?91.34?1.761g/g

1.473?32细胞关于氧的得率系数

YX/O?

问题四：以乙醇为唯一碳源进行面包酵母培养，获得如下表所示数据： [S] (g/L) (h-1) 0.40 0.161 0.33 0.169 0.18 0.169 和

0.10 0.149 的值。

0.071 0.133 0.049 0.135 0.038 0.112 0.020 0.0909 0.014 0.0735 试根据以上实验数据计算

解：细胞生长服从Monod方程，即???maxSKS?S

对此式取倒数，可得

1??KS?max?11（1） ?S?max根据题中所给数据，作1/μ-1/S图，即可根据斜率和截距求出KS和μmax 对表中数据进行处理，可得如下表格 -11/S（（g/L）） 2.5 3.03 5.92 5.56 5.92 10 6.71 14.08 7.52 20.41 7.41 26.32 8.93 50 11.00 71.43 13.61 1/μ（h） 6.21 用EXCEL对表中数据作1/μ-1/S图

151/比生长速率-1/S图1/比生长速率（h）1050020406080y = 0.1106x + 5.6389R2 = 0.98691/S（L/g）

虽然表中有两个数据不合理（即1/S=5.56和1/S=20.41），但从上图可以看出，相关系数R2=0.9869，相关程度较好，因此未将这两个数据舍去。 根据（1）式，可知 斜率0.1106?KS?max,5.6389?1?max

解得KS=0.0196g/L，μmax=0.177h-1

问题五：对于某一实际酶催化反应器，应用脉冲法测定其停留时间分布，不同时间t测得的出口示踪剂浓度C(t)数据如下表所示： t [min] C(t) [g/L] 0 0 5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 35 0 试根据串联模型进行计算：若在该反应器内进行某酶催化反应，假设该反应可按一级不可逆反应处理，且已知

，求该反应器内底物转化率

，其中

是进口底物浓度，为出口底物浓度。 解：（1）求得反应器的平均停留时间及其方差 根据停留时间分布函数及分布密度离散表达式：

根据题意，?t?5min，t[min] F(t) E(t) 0 0 0 5 0.15 0.03 _?(c)0?P?t??(c)P?2?100，计算所得

035列表如下 30 1 0.01 35 1 0 10 0.4 0.05 15 0.65 0.05 20 0.85 0.04 25 0.95 0.02 tE(t)?t3?平均停留时间公式：t???15min E(t)?t0.2?根据方差计算公式：?根据公式

2t?tE(t)?t?t??E(t)?t2_2?54.5?152?47.5min2 0.2 对于串级模型，其模型参数对第j个CSTR进行衡算：

其中

So, So,

，。

问题六：利用脉冲示踪法测定一连续操作反应器的停留时间，得到出口示踪剂浓度C(t)与时间t的关系如下表所示：

t [min] 0 2 1 4 4 6 7 8 9 10 8 12 5 14 2 16 1.5 18 1 20 0.6 22 0.2 24 0 C(t) [g/L] 0 试根据以上实验数据计算和留时间及停留时间方差。

，并作出这两个函数的图像，同时求取反应器的平均停t解：根据公式E(t)?(c)P?(c)0?，F(t)??(c)?(c)00?P?t

P?tP?t从表中可知，?t?2min，

?(c)0?P?t??(c)P?2?78.6

024所以可以求得各个时间的E(t) t[min] E(t) t[min] 0 2 F(t) E(t) against tE(t) against t0.120.10.080 2 0 0.0127 4 0.0509 4 6 0.0890 6 8 0.114 8 10 0.102 12 0.0636 10 14 0.0254 12 16 0.0191 14 18 0.0127 16 20 0.00763 18 22 0.00254 20 24 0 22 24 1 0 0.0254 0.127 0.305 0.534 0.738 0.865 0.916 0.954 0.980 0.995 1 E(t)0.060.040.020051015t(min)202530

F(t) against tF(t) against t10.90.80.70.60.50.40.30.20.10051015t(min)202530F(t)

tE(t)?t?平均停留时间公式：t? ?E(t)?t_根据表中所计算数据：可得t?根据方差计算公式：?2t_4.55648?2?9.12min

0.49957?22_2?tE(t)?t?t??E(t)?t

2根据上表数据，求得：?t?48.988?2?9.122?14.885min2

0.49957?2dF(?)根据公式E(?)?_dF(t)??tE(t) d?d(t)_t????(??1)E(?)d??02?21t2??0(t?t)E(t)dt?2?t2t2?14.885?0.179

9.122

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o9mv.html