2018届高三数学一轮复习综合试卷 一模冲刺卷(6)（含详细答案）

2018届高三数学一轮复习综合试卷 一模冲刺卷（6）

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分

1．设集合A??2,5?，B??x1?x?3?，则A?B? ．

8589012246（第3题） 2．若复数z=1?mi（i为虚数单位）的模等于1，则实数m的值为 ．

2?i3．如右图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为 ． 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．

5．将编号为1，2，3的三个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子（每 S?1 个盒子中均有球），则编号为2的球不在编号为2的盒子中的概率 For I From 1 To 5 Step 2 为 ．

S?S?I 6．已知函数f(x)对任意的x?R满足f(?x)?f(x)，且当x?0时，

2f(x)?x?ax?1；若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围

End For Print S 是 ．

(第4题) 7．已知函数f(x)＝cos x，x∈(0，2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为________．

118．已知圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为12，则?＝ ．

rh22xy→→→

9．已知点P(x，y)在椭圆＋＝1，若定点A(5，0)，动点M满足|AM|＝1，且PM·AM＝0，

6439

→

则|PM|的最小值是 ． ?x?2x,x≤0,10．若函数f(x)??在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 ．

x?0ax?lnx,?11．已知各项均为正数的等比数列{an}中，2a7?a8=a9．数列{bn}满足bn=log2an，且其前10项

????????0)(t?0)，B(t，0)，点C满足AC?BC?8，且点C 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?t，到直线l：3x?4y?24?0的最小距离为9，则实数t的值是 ． 5→→→→→

13．在梯形ABCD中，AB＝2DC，|BC|＝6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足AP＋BP＋

→→→→→→4DP＝0，DA·CB＝|DA|·|DP|，Q为边AD上的一个动点，则|PQ|的最小值为________．

为45，则数列{an}的通项公式为 ．

（a?c)y?2c?0(a?R,c?R)过定点(m,n)，x1?x2?m?n?15且x1?x2， 14．动直线2ax?2x12?x2则的最小值为 ． x1?x2第1页 共16页

二、解答题：本大题共6小题，共90分

3

15．（本小题满分14分）如图，角A为钝角，且sinA＝，点P，Q分别是角A的两边上不同于点

5

A的动点．

（1）若AP＝5，PQ＝35，求AQ的长；

12

（2）设∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．

13

16．（本小题满分14分）在正三棱柱ABC?A'B'C'中，D、E、F分别为棱BC,A'A,AC的中点． （1）求证：平面AB'D?平面BCC'B'； （2）求证:EF//平面AB'D．

E

A'B'C'A F

D B C

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17．（本小题满分14分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，

作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD ＝ AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA＝1km，?AOB?π，?EOF??(0???π)．

22（1）求区域Ⅱ的总面积；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总

收入为y万元．试问当?为多少时，年总收入最大？

B

Ⅲ E D Ⅱ F

Ⅰ

Ⅲ Ⅱ

O C A （第17题）

18．（本小题满分16分）已知圆O：x2＋y2＝4，两个定点A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m＞0．P

PA

为圆O上任意一点，且＝k(k为常数)．

PB

（1）求A，B的坐标及常数k的值；

（2）过点E(a，t)作直线l与圆C：x2＋y2＝m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，

求实数t的取值范围．

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19．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) (n?N*)．

（1）求数列{an}的通项公式；

1（2）若数列{bn}满足b1＝1，bn?(n≥2，n?N*)，求{bn}的前n项和Tn；

anan?1?an?1an（3）若数列{cn}满足lgc1?1a?1，lgcn?nn(n≥2，n?N*)，试问是否存在正整数p，q（其中

331 < p < q），使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存

在，说明理由．

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?x2?2x?alnx(a?R)．

，f(1))处的切线方程； （1）当a?2时，求函数f(x)在(1（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1?x2)，不等式f(x1)?mx2恒成立，求实数m的取值范围．

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2018届高三数学一轮复习综合试卷 一模冲刺卷（6）

Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】有B、C、两小题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．

B．（选修4－2：矩阵与变换）

?1??30?0?1?， 已知矩阵A??，A的逆矩阵A??3??b1??2a???（1）求a，b的值； （2）求A的特征值．

C．（选修4－4：坐标系与参数方程）

已知点P(?1?2cos?,2sin?)（其中???0,2??)，点P的轨迹记为曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线C2:??12cos(??)4?上．

（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;

（2）当??0,0???2?时，求曲线C1与曲线C2的公共点的极坐标．

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