工程流体力学课后习题答案1-3

第一章 流体及其主要物理性质

1-1.

轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4oC时

?水?1000kg/m3?水?9800N/m3 相对密度：d???? ?水?水所以，1-2.

??0.83?水?0.83?1000?830kg/m3??0.83?水?0.83?9800?8134N/m3

甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

解：1g/cm3?1000kg/m3 ???g 8/m3 ??1.26g/cm3?1260kg/m3????g?1260?9.8?1234N1-3.

水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？

1dVV dp 解：E??p(Pa)??p?? ?p?1-4.

?VV?p?VE?0.01E?1.96?107Pa?19.6MPa V容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。

?1000?10?6?VV?9?14???2.5?10Pa 解：?p?? 5?p10E?1?p?1?4?108Pa ?92.5?101-5. 用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E＝E’·g＝14000×9.8×10Pa

Δp＝0.18at

dV??V?VdT?dp ?T?p?VV0?VV0?V?V????pV0 ???TV0 ?p???p?p?T?T4

?T?所以，dV??V?VdT?dp??TV0dT??pV0dp ?T?p1

从初始状态积分到最终状态得：

?即VV0dV???TV0dT??T0Tpp0?pV0dpV?V0??T(T?T0)V0?1(p?p0)V0E

0.18?9.8?104?0.0006?20?200??20014000?9.8?104?2.4L?2.57?10?3L?2.4L200?2.4?138.32kg

1000M???V??V??0.7?1000?另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

V?dVt?dVp?200

dVt??t?V?dt?0.00061?20V

dVp???p?V?dp??V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.52×10-3升

1?0.18V（1大气压＝1Kg/cm2） 14000G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N 1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?

1P?0.1Pa?s 解：1cP?10?2P?1mPa?s?10?3Pa?s?28?10?3?3.1?10?5m2/s??0.31St?31cS?t ????0.9?10001-7.

相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？ 解：d???0.89 ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s ?水 μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

2

解：???1-9.

du1?1.147??1.147?103N/m2 ?3dy1?10如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

F??Adu0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55Ndy?12?11.96??10?22 3

第二章 流体静力学

2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A、B两点的高度差为多少？

解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa

＝100940Pa

pC表＝γ

hg

hhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at

＝1.66×9800Pa＝16268Pa

pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa ② 30cmH2O＝13.6h cmH2O?h＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa

pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa

2-3.

今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：

30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×dccl4 ?2-4.

dccl4?30.6?17.8?1.6 8图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？ 解：绝对压强p1＝1.5×104Pa

p1+γH＝pa－γ

-3

hg

h

4

γhgh＝745×10×13.6×9800-1.5× 10-9800×1

＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m

题2-4

4

2-5. 油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O

6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m

P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图

2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γH＝γ2-7.

甘油

甘油

Δh＝p－γ

汽油

汽油

（H-0.4）

Δh/γ+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

?p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1??解：?

p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2?Hg??h1??h2??Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?

H1?H22-8.

如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？

5

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