青岛版 四年级上册《商不变的性质》 教学设计

《商不变的性质》教学设计

教学内容：

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第五单元相关链接。 教学目标：

1.在具体的数据计算过程中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。

2.经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。

3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。

教学重点：理解商不变的性质并应用到实际问题中。 教学难点：商不变性质的总结。 教具准备：课件。 教学过程：

一、创设情境，感知规律

师：小华去买水果，问老板价格，老板说：“2千克苹果12元。”小华说：“我买的多，给我便宜一点吧。”老板说：“那就4千克24元吧。”小华还是觉得有点贵，老板说：“那就8千克48元。”小华摇了摇头，还是觉得贵，老板说：“那就16千克96元。”（将数据整理到表格里）小华听到老板这么说，满意的点了点头，老板呢，也偷偷地笑了。同学们，你们知道老板为什么笑吗？

生：因为每千克的价格都是一样的。 师追问：你们是怎么想的呢？ 总价（元） 数量（千克） 单价（元）

生列式并解答（填写表格内的单价）。通过计算，发现每千克的价格都是6元，是一样的，所以买多少千克都一样。

师：同学们，你们可真聪明，一眼就看穿了老板的诡计。

12 2 6 24 4 6 48 8 6 96 16 6 师：通过计算我们是把表格里的总价12、24、48、96当做被除数，数量2、4、8、16当做除数，单价的6当做商。

被除数 除数 商 12 2 6 24 4 6 48 8 6 96 16 6 【设计意图】通过小华买水果的故事快速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引起学生的思考“为什么老板偷偷地笑了”，调动学生学习积极性，激发探究的欲望。

二、研究素材，猜测规律

师：刚才同学们利用除法求出了单价，那么观察我们列出的四个算式。你发现了什么？ 12÷2=6

24÷4=6 48÷8=6

96÷16=6

生：商不变！

师：对，这几个算式的商不变，都是6（板贴“商不变”）。你还发现了什么？ 生：被除数和除数变了。

师追问：被除数和除数是怎么变化的呢？请你以第一组算式为基础，从剩下的三个算式中任意选取一个算式与第一个算式进行比较，仔细观察，看看被除数跟除数是如何变化，商不变。当然，你可以多找几组数与第一组进行比较。先自己想一想，将你的想法写在答题纸的第一题。

12÷2=6 ____________

↓ ↓ ↓ ↓ ____________________

12÷2=6

【设计意图】此环节学生很习惯用生活语言来描述，习惯上下两个数比较，在这里要巧妙引导到数学语言的表述上来，并给学生一个观察方向。这有助于培养学生的思维习惯，提高思维的效率。

师：将你的发现与小组里的同伴交流一下，先说说你是选的第几组与第一组进行的比较，被除数和除数发生了怎样的变化，商不变呢？

全班汇报交流发现。

1、从上往下观察，发现第一组算式的被除数与除数分别乘2、4、8得到后面三组算式，商不变，学生自行选择任意一组数与第一个算式进行比较，在比较的过程中，板书算式被除数与除数的变化过程。在学生在描述被除数与除数乘2、4、8的过程中，引导学生总结出“同时”以及“相同的数”这几个关键词。追问学生：谁能通过刚才三组算式的对比，总结一下被除数和除数是如何变化的？引导学生总结出“被除数与除数同时乘相同的数，商不变”（板书）这一发现。 2、有了从上往下观察的经验，学生在展示从下而上被除数与除数的变化过程后，经过引导能够比较容易的总结出“被除数与除数同时除以相同的数，商不变”（板书）这一发现。

师追问：（手指同时乘的算式）我们刚才经过观察、对比有了“被除数和除数同时乘相同的数，商不变”这一发现。（手指同时除以的算式）又经过观察对比，有了“被除数和除数同时除以相同的数”这个发现。那谁能把这两个发现总结成一句话呢？

引导学生将两个发现归纳为“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”。

【设计意图】先给学生独立思考的时间和空间，让学生充分观察发现，再小组内交流，既能让学生独立学习，又能培养学生间的合作意识和互助精神。给学生表达的时间，锻炼学生用数学的语言总结归纳的能力，全面提高其数学素养。

三、讨论研究，验证规律

师：刚才经过我们的对比、观察、思考发现，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。那这个相同的数，只可以是我们刚才所说的2、4、8吗？同时乘或除以3、5、7，商变不变呢？同时乘8、9、10??100，商变不变呢？

学生有的说变，有的说不变。

师：看来我们的这条发现还是不确定的（板书？号）需要来验证一下。 师：那我现在想问同学们，你们想怎么来验证呢？

找一个学生上黑板来示范如何进行验证，在示范的过程中，教师要给予指导，最好不要跟例题中用一样的算式，数字不要过大，以免计算困难，要体现验证数学的多样化。

在学生示范完毕验证方法后，请同学们利用手中的答题纸，填写几组算式来

验证一下，看看这个发现是否成立。（教师巡视，观察学生举例情况。）

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小组合作：将你举的例子与小组成员进行交流，说说你是如何验证这个发现的，结论是什么。（实物投影）

在学生展示完被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变后，问全班学生，还有将被除数和除数乘别的数来证明的吗？学生可能会有不同的数字，追问学生，是不是都符合这个发现。接着展示被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变，追问学生验证的结果是不是都符合这个发现？

在得到肯定回答后，教师追问：对这个规律还有疑问吗？乘或除以相同的数中的这个数可以是任意数吗？

生：0不可以，因为0不能当除数。（板贴0除外）

看来，集体的力量就是大，我们这么多同学每个人都举了一个不尽相同的例子，让被除数和除数同时乘或除以某个0除外的相同的数，发现商都不变，足以验证我们的发现是真的，这就是一条规律。（擦掉“？”）

引出课题：那么我们一起发现验证的这个规律就是“商不变的性质”（板书）。 跟你的同位互相说说，再找同学起来说说。

【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间，先让一个学生上台来展示自己的验证方法，教师在指导该学生的过程中，是在指导全体学生如何去验证。随后教师放手让学生自主进行探究，通过全班对规律的验证，感受到规律的普遍性。在学生以为掌握了规律的时候，进行了特例研究，让学生充分体会到规律的客观性。 四、巩固拓展，应用规律

1.用商不变的性质算一算。 54÷3 88÷8 540÷30 8800÷800

5400÷300 8800┆0000÷800┆0000

2.

你能用这种方法计算下面各题吗？

650÷50= 840÷70= 五、回顾反思反思

同学们，通过在这节课的学习，你都有哪些收获？

【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

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