重庆大学机械原理习题解答

shou一 机构结构

二 平面连杆机构及其分析设计 三 凸轮机构及其设计 四 论析及其设计 六 机构的动力学

1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。

b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。

c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。

d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。

e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。 1-1答案：a)自由度数为３。约束掉３个移动，保留３个转动自由度，为３级运动副。

b) 自由度数为３。约束掉１个移动、２个转动，保留２个移动，１个转动自由度，为３级运动副。

c) 自由度数为1。约束掉2个移动、3个转动，保留1个移动自由度，为5级运动副。

d) 自由度数为1。约束掉3个移动、２个转动，保留１个转动自由度，为5级运动副。

e) 自由度数为2。约束掉2个移动、２个转动，保留1个移动，１个转动自由度，为4级运动副。 1- 2答案：a)其结构的自由度Ｆ＝３×８－２×１０－２＝２或Ｆ＝３×９－２×１１－１＝２。机构运动简图：

b)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：

c)自由度Ｆ＝３×６－２×４＝１。机构运动简图：

d)自由度Ｆ＝３×５－２×７＝１。机构运动简图：

1-3

答案：∵ Ｆ＝１ ,Ｎ＝１０

∴ 单链数 Ｐ＝３Ｎ／２－（Ｆ＋３）／２＝１３ 闭环数 k＝Ｐ＋１－Ｎ＝４ 由Ｐ３３页公式１－１３a可得：

Ｎ３＋２Ｎ４＋Ｎ５＝６ Ｎ２＋Ｎ３＋Ｎ４＋Ｎ５＝１０ 由上式可得自由度Ｆ＝1 的１０杆单链运动链的基本方案如下： 运动链闭合回运动副２元素３元素４元素５元素类型 路数 数（Ｐ） 杆数目杆数目杆数目杆数目（Ｎ２） （Ｎ３） （Ｎ４） （Ｎ５） １３ ４ ５ ６ ６ ７ ７ ８ ６ ４ ２ ３ ０ １ ０ ０ １ ２ ０ ３ １ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ ２ １０杆 链 Ｎ＝１０ ４ Ｐ２６页图１－１６双柱曲柄压力机构简图中，所对应的４个闭合回路分别是由如下构件组成：

１０，９，８，７，１４； １０，１，２，３； １０，５，４，３； ２，３，４，５，６，７。

1-4答案：a)其中４、８、３、２、７构件构成了虚约束。Ｆ＝３×３－２×４＝１;

先按a）图机构运动起来。拆去虚约束后再观察其运动。 b)其中ＡＤ、ＣＤ杆及下方的活塞构成虚约束。 Ｆ＝３×５－２×７＝１;

c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。 Ｆ＝３×３－２×４＝１;

d)对称的上部分或下部分构成虚约束。 Ｆ ＝３×５－２×７＝１.

1-6答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１． 注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。 以ＡＢ为原动件时：

由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成的机构，其机构级别为二级。 以ＥＦ为原动件时：

由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。杆组级别为三级。 b)Ｆ＝３×５－２×７＝１ 以ＡＢ为原动件时：

由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为三级。

以ＥＦ为原动件时：

由２个Ⅱ级基本杆组组成，机构级别为２级。

C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１ 其中Ｃ点为复合铰链，分别由３、４构件在Ｃ点构成复合铰。 以ＡＢ为原动件时：

2、

由３个Ⅱ级基本杆组组成。机构级别为２级。 以ＥＦ为原动件时：

由３个Ⅱ级基本杆组组成。机构级别为２级。

d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１

其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。 高副低代后的瞬时替代机构为：

机构级别为２级。

e）Ｆ＝３×４－２×５－１＝１

其中Ｅ不是复合铰链，Ｆ处构成虚约束。 高副低代后为：

由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为３级。

F）Ｆ＝３×６－２×８－１＝１ 滚子具有局部自由度，Ｄ点构成虚约束。其中Ｇ、Ｉ、Ｆ点不是复合铰链。 高副低代后为：

由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。机构级别为３级。 1-7答案：a)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１ b)F=6×3－(3×2+5×2)－１＝１ c)Ｆ＝６×３－（５×４－３）＝１

d)Ｆ＝６×３－（３×１＋４×１＋５×２）＝１

2-1答案：a) b)

曲柄摇块机构 曲柄滑块机构

c) d)

曲柄滑块机构 曲柄摇块机构

2-2答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。其中已知BC杆为最长杆50。 ∴lAB+lBC≤lAD+lCD

∴lAB≤15

2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。

１） １） 若AB杆为最长杆：lAD+lAB≤lBC+lCD

∴lAB≤55 即５０＜lAB＜５５

２） ２） 若ＢＣ杆为最长杆：lAB+lBC≤lAB+lCD ∴lAB≤45 即４５≤lAB＜５０

∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为： 45≤lAB≤50

３） ３） 欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。现在的关键是谁是最短、最长杆？ 1) 1) 若AB杆最短，则最长杆为BC：

∴lAB+lBC＞lCD+lAD ∴lAB＞15

2）若AD杆最短，BC杆最长：lAD+lAB＞lBC+lCD ∴lAB＜45

AB杆最长：lAD+lAB＞lBC+lCD lAB＞55

lAB＜lAD+lCD+lBC lAB＜115

综上分析：AB杆的取值为：

15＜lAB＜45 或者 55＜lAB＜115

2-3答案：由于lAB＋lAD≤lBC＋lCD，且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。ＡＢ为曲柄。

１）以曲柄ＡＢ为主动件，作业摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。 ∴AC1＝lAB＋lBC＝80 AC2＝lBC－lAB＝24 极位夹角θ：

θ＝COS－１∠C2AD－COS－１∠C1AD

＝COS－１[(AC22＋AD2－C2D2)／２AC2＊AD]－COS－１

[(AC１2＋AD2－C１D2)／２AC１×AD] ＝COS－１［(242+722－502)/2×24×72］－COS－１［(８02+722－502)/2×80×72］ ≈21o

行程速比系数Ｋ＝（１８０＋θ）／（１８０－θ）≈1.27 最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如下图。

分别求出β1、β２，再求最小传动角。

β1＝COS－１[CD2+BC2－(CD－AB)2] /2×CD×BC≈27.5o β２＝COS－１[CD2+BC2－(ＡD＋AB)2] /2×CD×BC≈174.7o

０

０

曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝β１．

曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－β2．

现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者． ∴γmin＝5.3o

求φ：摇杆的最大摆角φ： φ＝∠B1DC1－∠B2DC2 ＝COS－１［(Ｂ1D2+C1D2－B1C1２) /2×B1D×C1D］－COS－１［(Ｂ222

2D+C1D－B1C1) /2×B2D×C2D］

＝COS－１［(442+502－522) /2×44×50］－COS－１［(1002+502－522) /2×100×50］ ＝61.3o

２ 取ＡＢ为机架，该机构演化为双曲柄机构。因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为整转副。Ｃ、Ｄ两个转动副为摇转副。

2-4答案：１）四杆机构ＡＢＣＤ中，最短杆ＡＢ，最长杆ＢＣ．因为lAB＋lBC≤lCD＋lAD

且以最短杆ＡＢ的邻边为机架．故四杆机构ＡＢＣＤ为曲柄摇杆机构．

２）摇杆ＣＤ处于极限位置时，滑块Ｆ亦分别处于其极限位置． 先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．

极位夹角θ＝∠C2AD－∠C1AD

θ＝COS－１［(C2A2+AD2－C2D２) /2×C2A×AD］－COS－１［(C1A2+AD2－C1D２) /2×C1A×AD］

＝COS－１［(252+502－402) /2×25×50］－COS－１［(852+502－402) /2×85×50］

＝39.2o

行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）＝1.56 ３）在ΔADC1中：COS－１∠ＡDC1＝(502+402－852) /2×50×40＝157.1o

在ΔADC2中：COS－１∠ＡDC2＝(502+402－252) /2×50×40＝33o ∠Ｆ1DＥ1＝∠ＡDC1 ∠Ｆ2DE2＝∠ADC2

在ΔＦ1DＥ1中：COS－１∠Ｆ1DE1＝ (Ｆ1D2+202－60２) /2×F1D×60 即可求出Ｆ1Ｄ=53.17

在ΔＦ2DＥ2中：COS－１∠Ｆ2DE2＝ (Ｆ2D2+202－60２) /2×F2D×60 即可求出F2D=128.84

所以滑块的行程Ｈ＝F2D－F1D＝75.67

４）机构的最小传动角γmin出现在ＣＤ杆垂直于导路时．（即ＥＤ⊥导路）

∴COSγmin＝ED/EF ∴COSγmin＝１／３

∴γmin＝78.4o

１） 导轨ＤＦ水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．

2-5答案：当构件处于上下极限位置时，此时曲柄ＡＢ分别处于与摇杆ＣＤ垂直的两次位置。

１）.θ＝１８０°—∠ＣＡＢ1＝１８０°—２×COS(200/585) =24.4o

k=(180°+θ)／（180°—θ）＝1.31 ２）.α＝sin-1(200/585)=22.2o

∴∠Ｄ1ＣＥ1＝１８０°－９０°－α

＝67.8o

在△ＣＤ1Ｅ1中：COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（Ｄ1Ｃ2＋ＣＥ12－Ｄ1Ｅ12）／(２Ｄ1Ｃ×ＣＥ1)

即 COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（302＋CE12－7002）／(２×３０×CE1) ∴CE1＝728.75

在△ＣＤ2Ｅ2中：∠Ｄ2ＣＥ2＝2×α＋∠Ｄ1ＣＥ1

COS∠Ｄ2ＣＥ2＝（302＋CE22－7002）／(２×３０×CE2) ∴CE2＝693.67

-1

∴构件５的行程Ｈ＝CE1－CE2≈35

３）机构的最小传动角出现在摇杆ＣＤ运动到水平位置时．γmin＝COS-1(CD/DE)

∴γmin＝COS-1(300/700)＝71.8o

４)机构的最小传动角的位置即出现最大压力角αmax．即αmax＝90o－γmin＝18.2o

仅从减少最大压力角αmax，可以将摇杆ＣＤ↓或ＤＥ↑．还可将滑块５的导路平行移到弧D1D圆弧的中间． ５）曲柄应增长到400mm．

2-6答案：１）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．

γ＝∠ＣＢＥ

COSγ＝ＢＥ／ＢＣ

即COSγ＝（γSinα＋e）／Ｌ ……①

从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；Ｌ↑使γ↑。

２）从上式可知，最小传动角出现在ＡＢ杆垂直于导路时.(即α＝９０0时)

３）e＝０时，最小传动角γ路上时，且γ最大传动角γ

min还是同上，出现在ＡＢ垂直于导

-1

min＝COSr/l。

max出现在曲柄ＡＢ与导路垂直时，且γmax＝90

0

此时行程Ｈ增大，且Ｈ＝２r。

2-7答案：

当Ｃ点运动到与水平线ＡＰ相交时，滑块Ｐ分别处于其极限位置．

即当Ｃ点在Ａ左方时，Ｄ点运动到Ａ点正右方，滑块Ｐ处于右边极限位置Ｐ1；

当Ｃ点在Ａ右方时，Ｄ点运动到Ａ点正左方，滑块Ｐ处于左边极限位置Ｐ2．

∴插刀Ｐ的行程Ｈ＝２ＡＤ＝８０mm．

θ＝1800×(k－1)/(k＋1)＝1800×(２×２７－１)／(２×２７＋１)≈173.5o

１） １） 若∠C1BC2为锐角，则∠C1BC＝θ，lBC＝lAB／Sin（θ／２）≈51.1

２） ２） 若∠C1BC2为钝角，则∠C1BC2＝1800－θ，lBC

＝lAB／Sin（∠C1BC2／２）＝lAB／Sin（900－θ／２）＝lAB／COS(θ/2)＝242

2-8答案：

瞬心P12在A点 瞬心P23、 P24均在B点 瞬心P34在C点 P14、 P13均在垂直导路的无 瞬心P23、 P13均在B点 穷远处 瞬心P14、 P24均在D点

2-9答案：此题关键是找到相对瞬心Ｐ13．

2-10答案：找到１，２构件的相对瞬心Ｐ12 即有：ω1×AP12＝ω2×CP12……① 现在的关键是求出AP12的值。设AP12为 x， 则OP12＝(222＋x2)1/2

BP12＝５０＋(22

2

＋x2)1/2，CP12＝80＋x

△ P12AO∽△ P12BC

则有：x／［５０＋(222＋x2)1/2］＝(222＋x2)1/2/(80＋x) 求解出x＝37.4

由①式可得：ω2＝ω1×AP12／CP12＝4.675rad/m

2-15答案：按题中给定的尺寸，选定尺寸比例尺，画出∠ＢＡＥ=45o时的机构位置图。

①先列出其速度向量方程式。可求解速度及构件的角速度。

VC＝VB＋VCB

大小：？ ω1lAB ？ 方向：∥BC ⊥AB ⊥BC

即可求出２构件上Ｃ点的速度及ω2＝VCB/lBC。ω3＝ω2

VD＝VB＋VDB

大小：？ √ √ 方向：？ √ √ 可求出ＶD 又∵

VE＝VD＋VED

大小：？ √ ？ 方向：水平 √ ⊥ED 可求出ＶE及ω4

②列出其加速度向量方程式。可求解角加速度、加速度。 2-28答案：用反转原理。

现假想摇杆ＣＤ固定在C2D位置，使滑块的导路位置转动，且分别与C2D成α1、α1，即可得到F1、F2反转后的新位置F1＇F2＇。作F1＇F2的中垂线，F3＇F2的中垂线的交点。即可得到摇杆CD与滑块之间的连杆的转动中心E2点，连接E2F2即可得到此连杆的长度。 2-29答案：

假定连架杆CD的长度亦取100mm，且与机架夹角ψ1，ψ2，ψ3正好定ＣＤ的连线与机架所成形的角。

现假象把连架杆ＡＢ固定在第一位置，转动机架AD，使AD分别与AD的固定位置分别成φ1，φ2，φ3，从而可找到另一连架杆C2D，C3D位置。即转化为已知连杆的三位置而设计铰链四杆机构，A是不用设计，其值只有C1,C2,C３的转动中心B1（作C1C2，C2C2的垂线）连接CB1C1D，即得铰链四杆机构。

6-11答案：电机的转速n0＝1500r/min 其角速度ω0＝2π×1500/60=50π (rad/s) 三根轴的转速分别为： ω1=d×ω0/D=25π (rad/s)

ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π (rad/s) ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π (rad/s) 轴的等效转动惯量：

JV=Jd×(ω0/ω1)2+JD×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(ω2/ω1)2+j2’×(ω

22

2/ω1)+j3×(ω3/ω1)

∴JV=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2 =0．4+0．4+0．098+0．027 =0．925 (kg·m2)

轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度 ∴ωt=ω0－ε

t

即０＝25π－ε2

ε=12．5π

则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：（因为Jv为常数，所以M=JV） M=JV×ε=0．925×12．5=36．31 (kg·m)

6-12答案：i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2 i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4 轮１的等效力矩Ｍ为：

Ｍ＝Md×ω1/ω1+Mr×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m 轮１的等效转动惯量Ｊ为：

Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0．01×1+(0．01+0．04)/4+0．04/16=0．025 (kg·m2)

∵M=J ×ε ∴ 角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2) 初始角速度 ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×t

ω1=1200×1．5=1800(rad/s)

6-13答案：其最大转矩 Mmax=MH×TM=930 N·m

6-14答案：此时其等效力矩 M=20N·m 由Ｊ为常量 M=J× ε ε=M/J=20/0．5=40 ω0=100rad/s

ωt=ε0-εt 0=100-40×t t=25(s) 制动时间需2．5秒 ，满足其要求制动时间小于３秒的要求

6-15答案：等效力矩 M=2000－200×ω1－400＝16000－200×ω1 （Ｎm）

启动后的角加速度ε为：M=Jε ε=(16000-200ω

1)/10=1600-20ω1

∴ω＝εt 即 nπ/30=εt

n=30εt/π 即 n=30(1600-20ω1)t/π

2-31答案：选尺寸比例画出机架AD，即极限位置的CD极位夹角θ=(k-1)/(k+1)×180°=36°

此题有2组解，因为CD位置既可认为最近极限位置。又可按最远极限位置来设计。

1CD为最近极限位置，则最远极限位置在C2D 则有 lAB+lBC=AC2×μ

lBC－lAB=AC2×μ

即可求lAB，lBC亦可用作用在AC2上截去AC，剩余段的一半即为lAB,AF即代表lBC。

2CD为最远极限位置，则最近极限位置在C1D。 则有 lAB+lBC=AC2×μ lBC—lAB=AC2×μ

即可求lAB，lBC（亦可用作图法，同上）。

2-32答案：由题可得极位夹角θ＝180o×（k－１）／（k＋１）＝６０o．即摆杆ＣＤ得摆角为60o．

曲柄运动到与ＣＤ垂直，其摆杆ＣＤ分别处于左右极限位置，故ＡＣ平行摆杆得摆角．

∴机架AC的长度lAC＝75／sin（θ／２）＝150mm

欲使其刨头的行程H＝300mm，即D点运动的水平距离为300mm． ∴摆杆ＣＤ的长度lCD＝Ｈ／２／sin（θ／２）＝150／sin30o＝300mm

为了使机构在运动过程中压力角较小，故取刨头５构件的导路在Ｄ3F的中点，且⊥AC ．

CF ＝lCD×cos（θ／２）＝150×3mm ∴刨头５构件离曲柄转动中心Ａ点的距离为：

lAE＝lCD3－ lAC－(lCD3－ lCF)／２＝300－150－(300－150×3)/2 ＝130

3-1答案：在Ａ、Ｃ、Ｄ点会出现柔性冲击

3-2答案：已知Φ＝π/2，h＝50mm，由表３－１，P205~207的公式可求出最大类速度、最大类加速度。 ①等速运动时：

（ds/dφ）max＝v/ω＝h/φ＝５０／（π／２）＝１００／π （ds2/dφ2）max＝０。 ②等加等减速运动时：

（ds/dφ）max＝v/ω＝４h/φ2＝4×５０×（π／２）／（π／２）

2

＝400/π

（ds2/dφ2）max＝a／ω2＝４h/φ2＝800/π2

③余弦加速度：

（ds/dφ）［π×（πmax＝v/ω＝π×h×sin(π×ψ／φ)/２φ＝sin／２）／π／２］×50π/2×π/2＝５０

（ds2/dφ2）max＝a／ω2＝π2×h×cos(π×ψ／φ)/２φ2＝50π

2

/2×(π/2)2＝１００

④正余弦加速：

（ds/dφ）max＝v/ω＝［１－cos（２π×ψ／φ）］2/φ＝h/π/2＝100/π

（ds2/dφ2）max＝a／ω2＝sin(2π×ψ／φ) ×２πh／φ2＝２πh／φ2＝100π/(π/2)2＝400/π

3-3答案：由Ｐ212，图3-13诺模图b)，以最大压力角α

o

max＝25，Φ

＝180o作斜线，交余弦加速度运动规律的水平标尺与1．５处，即h/rb＝１．５，

∴rb＝50mm，当然亦可rb≥50mm．

3-4答案：由图３－１３诺模图b）来求解。 ∵h/rb＝50/25＝２

①推程中转角200o，为余弦运动规律，由200o及h/rb＝２，作斜线。∴α

o

≈2８ max

②回程中转角100o，为正弦运动规律，由100o及h/rb＝２，作斜线，∴α’max≈40o

3-5答案：由于h/rb＝16/40＝0．4, 推程运动角Φ＝30o，为正弦加速度运动规律，

∴图3-13诺模图b)，可确定推程中的最大压力角α若α

max

max≈53

o

．

太大，又不允许增大rb，此时应增大推程角度，大约推程角

Φ＝65o．

3-6答案：a）假想凸轮固定，从动件及其导路顺时针旋转，在偏距圆上顺时针方向转过45o．

b）假想凸轮固定，机架OA顺时针转过45o，找出摆杆的位置来确定摆杆的角位移ψ．

3-7答案：设滚子的半径为r，偏距oc为e．以O点为圆心，以Ｒ－e +r为半径画圆弧．再以l为半径，Ａ为圆心画圆弧．即可找到初始点滚子中的位置B0．又以Ｏ点为圆心，偏距e为半径画弧，再连接OB1直线．交点即为初始位置时偏心圆盘的几何中心C0．即可找出凸轮的转角φ如图所示．从动件的摆角ψ如图所示．

3-8答案：１）理论轮廓曲线为：以Ａ点为圆心，半径为R＋rr的圆． ２）此时所求的基圆半径为理论轮廓曲线的rb ． ∴rb＝Ｒ－ＯＡ＋rr＝４０－２５＋１０＝２５mm １） １） 此时从动件的位移Ｓ如图所示．

升程h＝Ｒ＋ＯＡ＋rr＋rb＝４０＋２５＋１０－２５＝５０mm ２） ２） 即从动件导路沿－ω方向转过90o到B’．此时压力角

α’如图中所示． α

max＝sin

-1

(OA/(R＋rr))＝３０o

实际轮廓曲线不变，滚子半径rr为１５，此时从动件的运动规律不变．因为从动件的运动规律与轮廓曲线一一对应．

3-9答案：１）求φ＝60时的坐标，此时为推程的等加速阶段（将滚子中心作为圆点）e =0

位移s＝2h ×φ2/Φ2＝（π／３）2×2×40/π2≈７．９mm，而so

o

＝rb＋rr＝65mm

∴其坐标：

x＝(so＋s)sinφ＝７２．９sin（π／３）

y＝(so＋s)cosφ＝７２．９cos（π／３）

2)求φ＝240o时的坐标，此时为回程阶，余弦加速度运动，φ＝４π／３

∴其位移s＝［１＋cos（πΦ／φ’）］h/α

３’，４，５构成定轴轮系。有i3’5＝n3’／n5＝－z5／z3’ ……② 在①、②式中，n5＝nH，n3＝n3’。 即有 (n1－n5)／(n3－n5)＝－88／22

n3／n5＝－1 i15＝n1／n5＝９

4-15答案：１，２，３构成定轴轮系。i13＝n1/n3＝（－１）2z3/z1

n3＝2n1/3＝40r/min

１’，５构成定轴轮系。i1’5＝n1’/n5＝(-1)1z5/z1’ n5＝－２n1＝－120r/min

又∵n1’＝n3＝40r/min n5’＝n5＝－120r/min 由于3’，4，5’，Ｈ构成差动轮系

∴i3’5’H＝(n3’－nH)/(n5’－nH)＝－z5’／z3’ nH＝－13/3r/min 即蜗杆的转速n6＝－13/3r/min，其转向与nA的转向相反（方向见图中n6箭头）

蜗杆为右旋，头数为３，即z6＝３，用左手定则，四指指向n6方向，则大拇指所指方向即为蜗轮接触点的速度方向．即可判定蜗轮７的转向为顺时针．

i67＝n6/n7＝z6/z7 n7＝40/63（r/min）

4-16答案：１）分析可知：１，２构成定轴轮系．１，５’，５，４’构成定轴轮系．２’，３，４，Ｈ构成差动轮系． 由１，２可得：i12＝n1/n2＝z2/z1 n2＝n1/99

由1’，5，5’，4’可得：i14’＝n1/n4’＝z5’×z4’/z1×z5 n4’＝101n1/10000

通过判定，n2，n4’的转动方向相同，如图中所示（是在假定螺杆１顺时针转动时）

又∵n2’＝n2 ， n4＝n4’ ． 在差动轮系中，有

i2’4H＝（n2’－nH）/（n4－nH）＝－z4/z2’ ，即有（n2－nH）／（n4’－nH）＝－１．

(n1/99)－nH＝nH－101n1/10000 i1H＝n1/nH＝2×990000/19999≈99 ２）∵i1H＝n1/nH＝99 nH＝1375/99≈14(r/min) ∴系杆Ｈ转一周所用的时间为：60/14≈4．3(s/r) 即每转大约需4．3秒．

4-17答案：１）分析可知：４，５，６构成定轴轮系；１，２，２’，３，Ｈ构成差动轮系．

i46＝n4/n6＝(-1)2z6/z4 n4＝z6×n6/z4＝3×600/4＝450r/min 即nH＝450r/min

i13H＝(n1－nH)/(n3－nH)＝－z2×z3/z1×z2’ n3＝(52nH－18n1)/34≈26．5(r/min)

2)B的方向改变，则n4的转向与n1相反．

∴i13H＝[n1－(－nH)]/[n3－(－nH)]＝－z2× z3/z1×z2’

n3≈－1056(r/min)

即nc＝－1056（r/min）

4-18答案：１）鼓轮Ａ被制动时，１，２，３(H)构成定轴轮系 ∴i13＝n1/n3＝（－１）1z3/z1＝－80/28＝-20/7，即i1H＝－27/7． ２）鼓轮Ｂ被制动时，1’，４，５，Ｈ组成差动轮系；６，７，3’，h组成行星轮系．

∴i1’5H＝(n1’－nH)/(n5－nH)＝(-1)1z5/z1’

即(n1－nH)/(-nH)＝－20/7 i1H＝n1/nH＝27/7．

３）鼓轮Ｃ被制动时，１’，４，５，Ｈ组成差动轮系；６，７，３’，

Ｈ组成行星轮系．

∴i1’5H＝(n1－nH)/(n5－nH)＝(-1)1z5/z1’……① i63’H＝(n6－nH)/(n3’－nH)＝(-1)z3’/z6……② 又∵n60nhn5n3’nH ∴①、②两式即变成：

(n1－nH)/(n5－nH)＝－20/7……③

－n5／（nH－n5）＝－20/7……④

由④求出n5＝20nH/27，再将n5代入③式，即可求出i1H＝n1/nH≈3．75 4-19答案：根据行星轮系的同心条件有： z3＝z1 ＋2z2＝８０

系杆的长度lH＝r1+r2＝(z1+z2)m／2＝１４４(mm)

由于（z1+z3）／４＝ ２４，即满足均布的条件（中心轮的齿数和能被行星轮个数整除）． 在校验其邻接条件：

（z1+z2）sin(180o/4)＞z2+2ha* 是否满足？ 由于(z1+z2)sin(180o/4)＝(16+32)sin45o＝24(2)1/2≈33．936

z2+2ha*＝32+2×１＝34

∴其不满足邻接条件，故不能均布４个行星轮． 4-20答案：提升载荷Ｑ均匀上升所需功率P出＝4015kN×m/min＝600ＫＷ

Ｐ电＝Ｐ出／η1η2η3η4＝600／0．952×0．962＝721．4(KW) 4-21答案：由减速器的结构可知： PB/ηBη2＋PA/ηAη2η

12

＝Pη1×η

1

即PB/0．8×０ ．2＋PA/0.7×0.92×0.952＝P×0.95……① 又由于PA/PB＝2……②

联立①，②即可求出： PA＝１．９８ ＫＷ

PB＝０．９９ ＫＷ

6-1答案：

１）VB＝ω1×lAB

→VC2=→VB+→VCB=→VC3+→VC23

大小： ？ √ ？ ０ ？ 方向： ？ √ BC √ ∥ BC

∴VC2=VB ω2=0 ω3=0 Vm2=VB=ω1×lAB=4m/s

aBn=ω12 ×lAB=160 aB=0

→ac2=→aBn+→aCBn+→aCBt=→ac3+→ac23r+→ac23k

大小： ？ √ ０ ？ 0 ? 2ω2Vr 方向： ？ B→A ０ ⊥BC 0 ∥BC ０

∴→ac2＝0， →aCBt=－→aBn.． ∴ε2＝acBt/lBC=ω12×lAB/lBC

质心点m2的加速度： →am2=→aBn+→am2Bt

大小： ？ √ ε2×lBm2 方向： ？ √ ⊥BC

∴→am2≈80 ， 方向，垂直ＡＢ ．

质心m2处的惯性力：Ｆ＝－m2×am2＝20×80＝1600，方向与am2相反．

质心m2处的惯性力矩：Ｍ＝－Js2×ε2＝－0．074×402/(3)1/2＝－68．36，方向为顺时针方向． h＝Ｍ／Ｆ＝68．36／1600≈4．3 (mm)

∴质心m2处总惯性为1600N，方向垂直ＢＣ，偏离质心m2的上方4．3mm．

2)取２构件进行分析，受总惯性力F总，２，３两构件之间的正压力垂直于BC，运动副Ｂ点的反力受三个力的作用． F总与F32平行，∴FB垂直于BC．

∴FB＝F总×lCD／lBC＝1600×91．9／173．2＝848．96(N) F23＝1600－848．96＝751．04(N) 即FD=F23=751．04（Ｎ）

FA=FB=846．96

各运动副中反力的方向标在机构位置图中．

6-2答案：各质径积的大小分别为：m1r1=1000kg·mm m2r2=1200kg·mm

m3r3=1400kg·mm m4r4=500kg·mm

现取１：２０作出质径积的向量多边形，以平衡质径积mere构成封闭的向量多边形．

从上面的向量多边形中可知：平衡质径积大小mere＝40×20=800kg/mm，

方向与x向成60o角．欲平衡有２种方法：

在mere方向配质量，若在re＝100mm，则me＝8kg； 可在mere反方向挖去一块，使其径积为800kg/mm．

6-3答案：设单位面积的质量为１，其４个孔的质径比分别为： m1r1=π(d1/2) 2120=48000π ； m2r2=π(d2/2)2100=90000π m3r3=π(d3/2)2110=68750π ； m4r4=π(d4/2)290=108450π 现取１：２０００π作向量多边形：

从向量图中可知：mere=43×２０００π=86000π

若在半径re=100mm且与x轴正向成θ＝46o的位置上．挖圆孔的直径d5=（3440）1/2mm即可平衡．

6-4答案：１）r1+r2=(z1+z2)m/2=200mm

行星轮的不平衡质颈积为：2×20=400kg ·mm．

２）可以在系杆Ｈ的反方向（如图）加一个平衡质量me，且向颈为re．

使me×re=400 kg ·mm．

6-5答案：１）m1用Ａ，Ｂ两点替代 mAS1=50×0．3/75=0．2kg mBS1=25×0．3/75=0．1kg m2用B，C两点替代

mBS2=200×0．6/300=0．4kg mCS2=100×0．6/300=0．2kg

m3用C，D两点替代

mCS3=100×0．9/150=0．6kg mDS3=50×0．9/150=0．3kg ∴mA=mAS1=0．2kg mB= mBS1＋mBS2＝０．5kg mC= mCS2＋mCS3＝０．8kg mD=mDS2=0．3kg

2)me1×re1=mB×lAB me1=0．5×75/75=0．5kg me3×re3=mC×lCD me3=0．8×150/75=16kg

6-6答案：m2×lBC=m3×lBS2 m2=m3×lBS2/lBC=0．133kg mB=m2+m3=0．533kg

m1×lAB=mB×lAS1 m1=0．533kg

6-7答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度．

②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． VB=ω1×lAB

→VC＝→VB+→VCB

大小： ？ √ ? 方向： ⊥CE √ ⊥BC

由此可知：VC=VB=ω1×lAB ω2=0

VD=VC=ω1×lAB 且ω3=VC/lCD =ω1 →VF＝→VD+→VFD 大小： ？ √ ？

方向： 水平 √ ⊥FD

由此可知：VF=VD=ω1×lAB (方向水平向右)

ω4=0

有等效转动惯量的公式：JV=Σ

n22i=1[Jsi(ωi／ω1)+mi(Vsi／ω1)]

JV=ms(VF/ω1)2=20kg×(ω1×lAB／ω1)2=0．2kgm2 由等效力矩的定义： MV=Σ

1)

n

i=1(Mi×ωi／ω1＋Fi×Vsi×cosαi／ω

MV=500×ω1×lAB ×cos180o／ω1＝－50Nm （因为ＶF的方向与Ｐ方向相反，所以α＝180o）

6-8答案：该轮系为定轴轮系．

i12=ω1/ω2=(-1)1z2/z1 ∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω

1

ω2’=ω2=-0．5×ω1

i2’3=ω2’/ω3=(-1)1z3/z2’ ∴ ω3=0．25×ω1 根据等效转动惯量公式

JV=∑ni=1[Jsi×(ωi/ω1)2+mi(Vsi/ω1)2]

JV= Js1×(ω1/ω1)2＋Js2×(ω2/ω1)2＋Js2’×(ω2’/ω1)2＋Js3×(ω3/ω1)2 ＝Js1＋Js2／４＋Js2’／４ ＋Js3／16

＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16 ＝0．025 kg·m2

根据等效力矩的公式：MV=∑ni=1(Mi×ωi/ω1+Fi Vsi cosαi/ω1) MV=M3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N·m

6-9答案：i12=ω1/ω2=D1/D2 ω1=275×ω2/145 ……① i25=ω2/ω5=(-1)3×38×46×71／16×17×18 ω2=－25．35×ω5

将ω2代入①式可得：ω1＝－48．1×ω5

i35=ω3/ω5=(-1)2×46×71/17×18 ω3=10．67×ω5 i45=ω4/ω5=(-1)1×71/18 ω4=－3．94×ω5 皮带的速度：V=ω2×D2/2 V=25．35×ω5×D2/2

V/ω5=25．35×0．275/2=3．48

由转动惯量的公式：JV=∑ni=1[Jsi×(ωi/ω5)2+mi(Vsi/ω5)2]

JV5=(JM+JS1+J1+JC)×(ω1/ω5)2+m×(V/ω5)2+(J2+JS2+J3)×(ω2/ω

5)2

+(J4+JS3+J5+J6)×(ω3/ω5)2 +(J7+JS4+J8)×(ω4/ω5)2+(J9+JF+J10+JS5)×

(ω5/ω5)2

JV5=(0.0842+0.0002+0.0004+0.0004)3.482+(0.1508+0.0018+0.0030)25.352+(0.0091+0.0019+0.0053+0.0087)

×

×

48.12+1.214

××10.672

+(0．0334+0．0070+0．0789)×3．942+(0．1789+0．1112+0．0056+0．0585)×12

JV5=316．86(kg·m2)

6-10答案：i12=ω1／ω2=z2/z1 ω2=ω1/2 ω3=ω2=ω1/2

i34=ω3/ω4=z4/z3 ω4＝ω1/4 等效转动惯量：

JV=J1(ω1/ω1)2+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2+J4(ω4/ω1)2 =0．0412+0．16×(1/2)2+0．04×(1/2)2+0．16×(1/4)2 =0．04+0．04+0．01+0．01 =0．1 kg·m2 等效阻力矩：

Mr=M3×ω4/ω1=100/4=25(N·m)

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