新课标-高中数学测试题组(必修5)全套含答案

目录：数学5（必修）

数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]

数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]

数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]

数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]

数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]

数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]

数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]

数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]

（本份资料工本费：5.00元）

1

2 （数学5必修）第一章：解三角形

[基础训练A 组]

一、选择题

1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）

A ．1

B ．1-

C ．32

D ．32-

2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）

A ．A sin

B ．A cos

C ．A tan

D ．A

tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >

则△ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，

则底边长为（ ）

A ．2

B ．2

3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）

A ．006030或

B ．0

06045或

C ．0060120或

D ．0015030或

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A ．090

B ．0120

C ．0135

D ．0150 二、填空题

1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=

AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

3 三、解答题

1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a

A b

B c a b b a -=-

3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4．在△ABC 中，设,3,2π=

-=+C A b c a 求B sin 的值。

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（数学5必修）第一章：解三角形

[综合训练B 组]

一、选择题

1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，

则::a b c 等于（ ）

4 A ．1:2:3 B ．3:2:1

C

．2 D

．

2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）

A ．大于零

B ．小于零

C ．等于零

D ．不能确定

3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）

A ．A b sin 2

B ．A b cos 2

C ．B b sin 2

D ．B b cos 2

4．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，

则△ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．不能确定

D ．等腰三角形

5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++

则A = ( )

A ．090

B ．060

C ．0135

D ．0150

6．在△ABC 中，若14

13cos ,8,7=

==C b a ， 则最大角的余弦是（ ） A ．51-

B ．6

1- C ．71- D ．81- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b

--=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1．若在△ABC

中，060,1,ABC A b S ?∠===则C

B A c b a sin sin sin ++++=_______。 2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。

3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

5 5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则2

26,2,3_________。 6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

三、解答题

1． 在△ABC

中，0120,,ABC A c b a S =>c b ,。

2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >??C B A 。

3． 在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos

4sin sin sin C B A C B A =++。

4． 在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++c

a b c b a 。

5．在△ABC 中，若223cos cos 222

C A b a c +=，则求证：2a c b +=

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（数学5必修）第一章：解三角形

[提高训练C 组]

一、选择题

1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）

A ．)2,2(

B ．)2,2(-

6 C ．]2,1(- D ．]2,2[-

2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比

c b a +等于（ ） A ．2cos 2B A + B ．2

cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2

sin 2B A - 3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）

A ．12

B ．2

21 C ．28 D ．36

4．在△ABC 中，090C ∠=，0

0450< B ．sin cos B A >

C ．sin cos A B >

D ．sin cos B B >

5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）

A ．090

B ．0

60

C ．0120

D ．0150 6．在△ABC 中，若22

tan tan b

a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形

C ．不能确定

D ．等腰三角形

二、填空题

1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）

2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+

-+C A C A C A sin sin 31cos cos cos cos ______。

7 5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

6．在△ABC 中，若ac b =2

，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。 三、解答题

1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

2． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-

求△ABC 的面积的最大值。

3． 已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=

-=+C A b c a ，求::a b c

4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=

，且tan tan 3A C +=AB 边上的

高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长

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8 数学5（必修）第二章：数列

[基础训练A 组]

一、选择题

1．在数列55,34,21

,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12

C ．13

D ．14

2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项 的和9S 等于（ ）

A ．66

B ．99

C ．144

D ．297 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）

A ．81

B ．120

C ．168

D ．192

4．12+与12-，两数的等比中项是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．2

1 5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ， 那么2

113

-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列 的前8项之和为（ ）

A ．513

B ．512

C ．510

D ．8

225 二、填空题

1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

2．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________

3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5

5b a =___________. 4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.

9 5．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232

=--x x 的两根，则47a a ?=___________. 6．计算3log 33...3n

=___________.

三、解答题

1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2． 在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

3． 求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n

4． 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q

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数学5（必修）第二章：数列

[综合训练B 组]

一、选择题

1．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）

A ．4-

B ．6-

C ．8-

D ．10-

2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

==5935,95S S a a 则（ ）

10 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2

1 3．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）

A ．1

B ．0或32

C ．32

D ．5log 2

4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,

则q 的取值范围是（ ）

A

．1(0,2

+ B

．1(2 C

． D ．)251,251(++- 5．在ABC ?中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,

tan B 是以13

为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．以上都不对

6．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，

n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．等差数列或等比数列

D ．都不对

7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，

则3132310log log ...log a a a +++=（ ）

A ．12

B ．10

C ．31log 5+

D ．32log 5+

二、填空题

1．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。

2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

3．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。

4．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。

5．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,

45612131477a a a a a a +++

+++=且13k a =,则k =_________。

11 6．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}

2n a 前n 项的和为______________。 三、解答题

1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列， 那么原三数为什么？

2．求和：12...321-++++n nx

x x

3．已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=， 求数列{}n b 的前n 项和。

4．在等比数列{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。

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数学5（必修）第二章：数列

[提高训练C 组]

一、选择题

1．数列{}n a 的通项公式11

++=n n a n ，

则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98

B ．99

C ．96

D ．97

12 2．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，

则20191817a a a a +++的值为（ ）

A ．9

B ．12

C ．16

D ．17 3．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a

则n a 为（ ）

A ．6

B ．2)1(6--?n

C ．226-?n

D ．6或2)1(6--?n 或226-?n

4．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ）

A ．22.5-

B ．21.5-

C ．20.5-

D ．20-

5．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-

等于（ ） A ．38 B ．20

C ．10

D ．9 6．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n

a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131

n n ++ D ．2134n n -+ 二、填空题

1．已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++?=-，则数列通项n a =___________。

2．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

3．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。

4．在等差数列{}n a 中，公差2

1=d ，前100项的和45100=S ， 则99531...a a a a ++++=_____________。

5．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =

13 6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，

则公比q 为_______________。

三、解答题

1． 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a

2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为

170，求此数列的公比和项数。

3． 数列),60cos 1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-???n …的前多

少项和为最大？

4． 已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，

求312215S S S -+的值。

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数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A 组]

一、选择题

14 1．若02522>-+-x x ，则221442

-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45-

2．下列各对不等式中同解的是（ ）

A ．72

B ．0)1(2>+x 与 01≠+x

C ．13>-x 与13>-x

D ．33)1(x x >+与

x x 111<+ 3．若122+x ≤()1

4

2x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8 B ．1[,2]8 C ．1

(,]8

-∞ D ．[2,)+∞

4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A ．b a 11<

B ．b a 11>

C ．2a b >

D ．22a b > 5．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )

A ．最小值

21和最大值1 B ．最大值1和最小值4

3 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,

则a 的取值范围是 ( )

A ．31a -<<

B ．20a -<<

C ．10a -<<

D ．02a <<

二、填空题

1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，

则实数m =_______；且实数n =_______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，

则这个两位数为________________。

3．设函数23()lg()4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是 。

4．当=x ______时，函数)2(22x x y -=有最_______值，且最值是_________。

5

．若*1(),()()()2f n n g n n n n N n

?==-=∈,用不等号从小到大 连结起来为____________。

三、解答题

1．解不等式 （1）2(23)log (3)0x x --> （2）2232142-<---

<-x x

15

2．不等式04

9)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。

3．（1）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件??

???-≥≤+≤.1,1,y y x x y

（2）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件22

12516

x y +=

4．已知2>a ，求证：()()1log log 1+>-a a a a

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数学5（必修）第三章：不等式

[综合训练B 组]

一、选择题

1．一元二次不等式2

20ax bx ++>的解集是11(,)23

-，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 2．设集合等于则B A x x B x x A ,31|,21|????

??>=??????

<=（ ） A ．??

?

??2131， B ．??? ??∞+，21

16 C ．??? ??∞+??? ??-∞-，，3131 D ．??

? ??∞+??? ??-∞-，，2131 3．关于x 的不等式2

2155(2)(2)22

x x k k k k --+<-+的解集是 ( ) A ．12x > B ．12

x < C ．2x > D ．2x <

4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

A ．1y x x =+

B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C

．2y = D

．1y x =+ 5．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( )

A ．3

B ．

5

1 C ．4 D ．5 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点, 若01c <<,则a 的取值范围是 ( )

A ．(1,3)

B ．(1,2)

C ．[)2,3

D ．[]1,3

二、填空题

1．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

2．若{}

|3,,A x x a b ab a b R +==+=-∈，全集I R =，则I C A =___________。 3．若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42

,则a 的值为___________。

4．当02x π

<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是________。 5．设,x y R +∈ 且191x y

+=,则x y +的最小值为________. 6．不等式组222232320

x x x x x x ?-->--??+-

17 三、解答题

1．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---????????=<=-<-???? ?????????

, 又{}2|0A

B x x ax b =++<,求a b +等于多少？

2．函数4522++=

x x y 的最小值为多少？

3

．已知函数y =7，最小值为1-，求此函数式。

4．设,10<

2log 220x x a a a --<

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数学5（必修）第三章：不等式

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）．

A ．4-≤m 或4≥m

B ． 45-≤<-m

C ．45-≤≤-m

D ． 25-<<-m

2．若()

a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ）

A ．[1,2)

B ． [1,2]

18 C ．[)1,+∞ D ． [2,)+∞

3．不等式22lg lg x x <的解集是 ( )

A ．1(

,1)100

B ．(100,)+∞

C ．1(,1)100

(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞ 4．若不等式2log 0a x x -<在1(0,)2

内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ．1116a ≤< B ．1116

a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 5．若不等式2

01x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6 6．不等式组131y x y x ≥-???≤-+??

的区域面积是( ) A ．

12 B ．32

C ．52

D ．1

二、填空题

1．不等式122log (21)log (22)2x x +-?-<的解集是_______________。

2．已知0,0,1a b a b ≥≥+=

21+b 的范围是____________。 3．若0,2y x π

<≤<且tan 3tan ,x y =则x y -的最大值为________.

4．设0≠x ，则函数1)1(2-+

=x x y 在x =________时，有最小值__________。 5

0x x ≥的解集是________________。 三、解答题

1．若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x

=+->≠且的值域为R ，

19 求实数a 的取值范围。

2．已知△ABC 的三边长是,,a b c ，且m 为正数， 求证：a b c a m b m c m

+>+++。

3．解不等式：3)61(log 2≤++

x x

4．已知求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值。

5． 设函数1

)(2++=

x b ax x f 的值域为[]4,1-，求b a ,的值。

新课程高中数学训练题组参考答案(139********)

（数学5必修）第一章 [基础训练A 组]

一、选择题

1.C 00tan 30,tan 302b b a c b c b a

=====-=2.A 0,sin 0A A π<<> 3.C cos sin(

)sin ,,22A A B A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<> 4.D 作出图形 5.D 012sin ,sin 2sin sin ,sin ,302

b a B B A B A A ====或0150 6.B 设中间角为θ，则22200005871cos ,60,180601202582

θθ+-===-=??为所求

20 二、填空题 1.12 11sin sin sin cos sin 222

A B A A A ==≤ 2.0

120 22201c o s ,12022b c a A A bc +-==-= 3.26-

00sin 15,,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B ====== 4. 0120 a ∶b ∶c =s i n A ∶s i n

B ∶s i n

C =7∶8∶13， 令7,8,13a k b k c k === 22201cos ,12022

a b c C C ab +-==-= 5. 4

,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C

+===+A C B C +

sin )cos 22

A B A B A B +-=+= max 4cos 4,()42

A B AC BC -=≤+= 三、解答题 1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=

sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-=

cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=

cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π=

所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc

a c

b A 2cos 2

22-+=代入右边 得右边22222222

22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a

-==-=左边， ∴)c o s c o s (a

A b

B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB

C 是锐角三角形，∴,2A B π

+>即022A B π

π

>>->

21 ∴s i n s i n ()2

A B π

>-，即s i n c o s A B >；同理s i n c o s B C >；s i n c o s C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++

4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222

A C A C

B B +-=，

∴1sin cos 2224B A C -==，而0,22B π<<

∴cos 24

B =，

∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=8

39 参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B 组]

一、选择题

1.C 12,,,::sin :sin :sin 263222

A B C a b c A B C π

π

π

====== 2.A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-=

3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===

4.D sin sin lg lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A A B C B C B C

=== sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=

sin()0,B C B C -==，等腰三角形

5.B 22

()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-= 222222013,c o s ,60

22b c a b c a bc A A bc +-+-==== 6.C 2222c o s 9,3c a b a b C c =+-==，B 为最大角，1c o s 7

B =- 7.D 2cos

sin sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22

A B A B A B a b A B A B A B

a b A B +----===+-++， tan 2tan ,tan 022tan 2

A B A B A B A B ---==+，或tan 12A B += 所以A B =或2A B π+=

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