《2.2 对数函数》一课一练3

必修1数学一课一练（适用新课标人教版）

2.2 对数函数

一、选择题

1、已知x2?y2?1,x?0,y?0，且ogl1()?ogl,x?ma11,ogl?na1?x则ya等于（ ）

A、m?n B、m?n C、?m?n? D、?m?n?

1

2、函数y?lg2??1?x?1??的图像关于 ??A、x轴对称 B、y轴对称

3、函数y?log(2x?1)3x?2的定义域是 A、2??3,1????1,??? ??C、??2,???? ?3?4、函数y?log21(x?6x?17)的值域是 2A、R B、?8,??? 5、log2a，则a的取值范围是 3?1A、?2??0,?3??1,?? B、?2,??? ?????3??

6、下列函数中，在?0,2?上为增函数的是A、y?log1(x?1) 2C、y?log12x

22 （ ） C、原点对称 D、直线y?x对称 （ ）

B、?1?2,1????1,??? ??D、?1?2,???? ?? （ ）

C、???,?3? D、?3,??? （ ）

C、?2???2?3,1? D、?0,???2?,??????3? ??3? （ ）

B、y?log22x?1 D、y?log1(x2?4x?5)

2

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7、已知g(x)?logax+1 (a?0且a?1)在??1，0?上有g(x)?0，则f(x)?a（ ）

A、在???,0?上是增加的 B、在???,0?上是减少的 C、在???,?1?上是增加的 D、在???,0?上是减少的

二、填空题：

8、函数y?log(x-1)(3-x)的定义域是

9、函数f(x)?lg

10、已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。

11、函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。

2x?1是

?2x?1?x是 （奇、偶）函数。

?

12、若函数y=lg[x2+(k+2)x+

三、解答题 13、已知函数f(x)?

10?1010?10xx?x?x54]的定义域为R，则k的取值范围是 。

，判断f(x)的奇偶性和单调性。

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14、已知函数f(x?3)?lg2x22x?6，

(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。

15、已知函数f(x)?log3

mx?8x?nx?122的定义域为R，值域为?0,2?，求m,n的值。

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参考答案

选择题

1、D；2、C；3、A；4、C；5、A；6、D；7、C 填空题

8、?x1?x?3且x?2? 9

?x?R且f(?x)?lg(2、

x?1?x)?lg1x?1?x2奇

??lg(x?1?x)??f(x),?f(x)2，为

奇函数。

10、f(3)

、

解

：

（

1

）

f(x)?10?1010?10xx?x?x5?2

?10102x2x?1?1,x?R，

f(?x)?1010?x?x?10?10xx??10102x2x?1?1??f(x),x?R

∴f(x)是奇函数

10102x2x（2）f(x)??1?11010,x?R.设x1,x2?(??,??)，且x1?x2，

2x12x12x22x22x12x2则f(x1)?f(x2)??1?1?1010?1?1?2(10(102x1?10)?1)?1)(102x2?0，(?102x1 ?102x2)

∴f(x)为增函数。

xx214、解：（1）∵f(x?3)?lg2?x?lg?6?x222?3??3?3??3，∴f(x)?lgx?3x?3，又由

x22x?6?0得x?3?3， ∴ f(x)的定义域为?3,???。

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（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。

mx?8x?nx?122y15、

2解：

y由

f(x)?log3，得

3?m2x?8?x2nx?1，即

?3y?m??x?x8??3n?

0∵x?R,???64?4(3y?m)(3y?n)≥0，即32y?(m?n)?3y?mn?16≤0

?m?n?1?9由0≤y≤2，得1≤3≤9，由根与系数的关系得?，解得m?n?5。

mn?16?1?9?y

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