2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编_专题6_面积问题 2
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用心 爱心 专心 1 2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编
专题6:面积问题
一、选择题
1. (2012山西省2分)如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB 的半径OA 长是6米,C 是OA 的中点,点D 在弧AB 上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是【 】
A
.10π?- ?米2 B
.π?- ?米2 C
.6π? ?米2 D
.(6π-米2
【答案】 C 。 【考点】扇形面积的计算,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ,则DOC AOD S S S ?=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米,C 是OA 的中点,∴OC=
12OA=1236=3。 ∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中,∵OD=6,OC=3
,∴==
又∵CD sin DOC OD ∠=
,∴∠DOC=60°。
∴2DOC AOD 6061S S S =33602ππ???=--??扇形影阴2)。故选C 。 2. (2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E , 作AF 垂直于直线CD 于点F ,若AB =5,BC =6,则CE +CF 的值为【 】
A .11
B .11
C .11
或11 D
.11或1 【答案】C 。
【考点】平行四边形的性质和面积,勾股定理。
【分析】依题意,有如图的两种情况。设BE=x ,DF=y 。
如图1,由AB=5,BE=x
,得AE=
由平行四边形ABCD的面积为15,BC=6
,得,
解得x=±。
由BC=6,DF=y
,得AF=。
由平行四边形ABCD的面积为15,AB=5
,得,
解得y=±。
∴CE+CF=(6
)+(5
-=11
。
如图2,同理可得
DF=
∴CE+CF=(6
)+(5
+=11
。
故选C。
3. (2012湖北恩施3分)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是【】
A
.2 C.3 D
【答案】A。
【考点】菱形的性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】如图,设BF、CE相交于点M,
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,
∴△BCM∽△BGF,∴CM BC
GF BG
=,即
CM2
32+3
=。
解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。
∵∠A=120°,∴∠ABC=180°﹣120°=60°。
∴菱形ABCD边CD上的高为
=
用心爱心专心 2
用心 爱心 专心 3 菱形ECGF 边CE 上的高为
∴阴影部分面积=S △BDM +S △DFM =12
+12
30.832=。故选A 。 4. (2012湖北随州4分)如图,直线l 与反比例函数2y=x 的图象在第一象限内交于A 、B 两点,交x 轴的正半轴于C 点,若AB :BC=(m 一l):1(m>l)则△OAB 的面积(用m 表示)为【 】
A.2m 12m -
B. 2m 1m
- C. ()23m 1m - D. ()23m 12m -
【答案】B 。 【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。
【分析】如图,过点A 作AD ⊥OC 于点D ,过点B 作BE⊥OC 于点E,
设A(xA ,yA ),B (xB ,yB ),C (c?0)。
∵AB:BC=(m 一l):1(m>l),∴AC:BC=m :1。
又∵△ADC∽△BEC,∴AD:BE=DC :EC= AC :BC=m :1。
又∵AD=yA ,BE=yB ,DC= c -xA ,EC= c -xB ,
∴yA :yB = m :1,即yA = m yB 。
∵直线l 与反比例函数2y=
x 的图象在第一象限内交于A 、B 两点, ∴A A 2y =x ,B B
2y =x 。 ∴A B 22m =x x ,A B 1x =x m
。 将 又由AC :BC=m :1得(c -xA ):(c -xB )=m :1,即 ()
B B 1c x :c x m:1m ??--= ???,解得()B x m+1c=m 。
用心 爱心 专心 4 ∴()()()B OAB OCB OBC A B A B B B x m+11111S =S S =c y c y c y y my y 2222m
???-??-??=??-=??- ()()()()222B B B B x y m 12m 1x y m+1m 11m 12m 2m 2m m
----=?===。 故选B 。
5. (2012湖南株洲3分)如图,直线x=t (t >0)与反比例函数21y=y=x x
-,的图象分别交于B 、C 两点,A 为y 轴上的任意一点,则△ABC 的面积为【 】
A .3
B .
32t C .32
D .不能确定 【答案】C 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把x=t 分别代入21y=y=x x -,,得21y=y=t t -,,∴B(t ,2t )、C (t ,1t
-)。 ∴BC=2t ﹣(1t -)=3t
。 ∵A 为y 轴上的任意一点,∴点A 到直线BC 的距离为t 。
∴△ABC 的面积=133t=2t 2
??。故选C 。 6. (2012辽宁锦州3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方 向旋转60°后得到△AB 'C ',若AB=4,则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是
【 】
A. 32π
B. 3
5π C. 2π D. 4π
用心 爱心 专心 5 【答案】C 。
【考点】旋转的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积的计算。
【分析】∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=4,∴AC=ABcos∠BAC=2,∠CA C′=60°。
∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′,∴AB C ABC S S ?''?=。
∴ABC AB C ABB ACC ABB ACC S S S S S S S ??''''''=-+-=-扇形扇形扇形扇形影部分阴 =22
6046022360360
πππ????-=。 故选C 。
7. (2012贵州毕节3分)如图,在正方形ABCD 中,以A 为顶点作等边△AE F ,交BC 边于E ,交DC 边于F ;
又以A 为圆心,AE 的长为半径作 EF
。若△AEF 的边长为2,则阴影部分的面积约是【 】
1.414 1.732≈≈错误!未找到引用源。,π错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。取3.14)
A. 0.64
B. 1.64
C. 1.68
D. 0.36
【答案】A 。
【考点】正方形和等边三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。
【分析】由图知,AEF CEF AEF S S S S ??=+-扇形影部分阴。因此,由已知,根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理,可得等边△AEF 的边长为2
;扇形AEF 的半径为2圆心角为600。
∴2AEF CEF AEF 116022S S S S =20.64223603
ππ????=-?-≈扇形影部分阴。故选A 。 8. (2012山东德州3分)如图,两个反比例函数1y=x 和2y=x
-的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上,PC⊥x 轴,垂足为C ,交l 2于点A ,PD⊥y 轴,垂足为D ,交l 2于点B ,则三角形PAB 的面积为【 】
用心 爱心 专心
6
A .3
B .4
C .
92
D .5 【答案】C 。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,三角形的面积。 【分析】设P 的坐标是1p p ?? ??
? ,,推出A 的坐标和B 的坐标,求出PA 、PB 的值,根据三角形的面积公式求出即可:
∵点P 在1y=x 上,∴设P 的坐标是1p p ?? ??
? ,。 ∵PA⊥x 轴,∴A 的横坐标是p 。
∵A 在2y=x -上,∴A 的坐标是2p p ??- ??
? ,。 ∵PB⊥y 轴,∴B 的纵坐标是1p 。∵B 在2y=x
-上,∴12=p x -,解得:x=﹣2p 。 ∴B 的坐标是(﹣2p ,1p
)。 ∴()123PA =PB p 2p =3p p p p
??=--=-- ??? ,。 ∵PA⊥x 轴,PB⊥y 轴,x 轴⊥y 轴,∴PA⊥PB。
∴△PAB 的面积是:1139PA PB 3p=22p 2
??=??。故选C 。 9. (2012内蒙古赤峰3分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,以点C 为圆心,CD 为半径的弧与BC 交于点E ,四边形ABED 是平行四边形,AB=3,则扇形CDE (阴影部分)的面积是【 】
用心 爱心 专心
7 A .32π
B .2π
C .π
D .3π
【答案】A 。 【考点】等腰梯形的性质,平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,扇形面积的计算。
【分析】∵四边形ABCD 是等腰梯形,且AD∥BC,∴AB=CD。
又∵四边形ABED 是平行四边形,∴AB=DE(平行四边形的对边相等)。∴DE=DC=AB=3。
∵CE=CD,∴CE=CD=DE=3,即△DCE 是等边三角形。∴∠C=60°。
∴扇形CDE (阴影部分)的面积为:26033=3602
ππ??。故选A 。 10.
(2012黑龙江绥化3分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 上的一点,DE :EC=2:3,连接AE 、BE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ,则S △DEF :S △EBF :S △ABF =【 】
A .2:5:25
B .4:9:25
C .2:3:5
D .4:10:25
【答案】D 。
【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】由DE :EC=2:3得DE :DC=2:5,根据平行四边形对边相等的性质,得DE :AB=2:5 由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA
∴DF:FB= DE :AB=2:5,S △DEF :S △ABF =4:25。
又∵S △DEF 和S △EBF 是等高三角形,且DF :FB =2:5,∴S △DEF :S △EBF =2:5=4:10。
∴S △DEF :S △EBF :S △ABF =4:10:25。故选D 。
二、填空题
1. (2012安徽省5分)如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论:
①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3
③若S 3=2 S 1,则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2,则P 点在矩形的对角线上
用心 爱心 专心
8
其中正确的结论的序号是 ▲ (把所有正确结论的序号都填在横线上).
【答案】②④。
【考点】矩形的性质,相似
【分析】如图,过点P 分别作四个三角形的高,
∵△APD 以AD 为底边,△PBC 以BC 为底边,
∴此时两三角形的高的和为AB ,
∴S 1+S 3=
12
S 矩形ABCD ; 同理可得出S 2+S 4=12S 矩形ABCD 。 ∴②S 2+S 4= S 1+ S 3正确,则①S 1+S 2=S 3+S 4错误。
若S 3=2 S 1,只能得出△APD 与△PBC 高度之比,S 4不一定等于2S 2;故结论③错误。
如图,若S 1=S 2,则123PF3AD=12
3PE3AB, ∴△APD 与△PBA 高度之比为:PF :PE =AB :AD 。
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°,∴四边形AEPF 是矩形,
∴矩形AEPF∽矩形ABCD 。连接AC 。
∴PF:CD =PE :BC=AP :AC ,
即PF :CD =AF :AD=AP :AC 。
∴△APF∽△ACD。∴∠PAF=∠CAD。∴点A 、P 、C 共线。∴P 点在矩形的对角线上。
故结论④正确。
综上所述,结论②和④正确。
2. (2012广东省4分)如图,在?ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π).
用心 爱心 专心 9 【答案】133
π-。 【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算
【分析】过D 点作DF⊥AB 于点F 。
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB ﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积-扇形ADE 面积-三角形CBE 的面积 =2302114121336023
ππ???--??=-。 3. (2012浙江温州5分)如图,已知动点A 在函数4y=x
(x>o)的图象上,AB⊥x 轴于点B ,AC⊥y 轴于点C ,延长CA 至点D ,使AD=AB ,延长BA 至点E,使AE=AC.直线DE 分别交x 轴,y 轴于点P,Q.当QE :DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于 ▲
_.
【答案】133
。 【考点】反比例函数综合题,曲线上坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】过点D 作DG⊥x 轴于点G ,过点E 作EF⊥y 轴于点F 。
∵A 在函数4y=
x (x>o)的图象上,∴设A (t ,4t
), 则AD=AB=DG=4t ,AE=AC=EF=t 。 在Rt△ADE 中,由勾股定理,得
DE == ∵△EFQ∽△DAE,∴QE:DE=EF :AD
。∴QE=4
。 ∵△ADE∽△GPD,∴DE:PD=AE :DG
。
用心 爱心 专心 10 又∵QE:DP=4:9
49=:。解得28t 3
=。 ∴图中阴影部分的面积=2222111116413AC AB t 32222t 33
+=+?=+=。 4. (2012江苏常州2分)如图,已知反比例函数()11k y=k 0x >和()22k y=k 0x
<。点A 在y 轴的正半轴上,过点A 作直线BC∥x 轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ,连接OC 、OB 。若△BOC 的面积为52
,AC :AB=2:3,则1k = ▲ ,2k = ▲ 。
【答案】2,-3。
【考点】反比例函数综合题,反比例函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设点A (0,a )(∵点A 在y 轴的正半轴上,∴a>0),则点B (
2k a a ,),点C (1k a a
,)。 ∴OA= a,AB=2k a -(∵2k 0<),AC=1k a (∵1k 0>),AB=12k k a a -。 ∵△BOC 的面积为52,∴12k k 15a=2a a 2???-? ???,即12k k =5-①。 又∵AC:AB=2:3,∴
12k k =23a a ??- ???::,即123k +2k =0②。 联立①②,解得1k =2,2k =-3。
5. (2012江苏扬州3分)如图,双曲线k y=x
经过Rt△OMN 斜边上的点A ,与直角边MN 相交于点B ,已知OA =2AN ,△OAB 的面积为5,则k 的值是 ▲ .
用心 爱心 专心
11
【答案】12。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】如图,过A 点作AC⊥x 轴于点C ,则AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,∴OC:OM =AC :NM =OA :ON 。
又∵OA=2AN ,∴OA:ON =2:3。
设A 点坐标为(x 0,y 0),则OC =x 0,AC =y 0。 ∴OM=
03x 2,NM =03y 2。∴N 点坐标为(03x 2,03y 2
)。 ∴点B 的横坐标为03x 2
,设B 点的纵坐标为y B , ∵点A 与点B 都在k y=x 图象上,∴k=x 0 ?y 0=03x 2?y B 。∴B 02y y 3
=。 ∴B 点坐标为(0032x y 23
,)。 ∵OA=2AN ,△OAB 的面积为5,∴△NAB 的面积为52。∴△ONB 的面积=5155+=22。 ∴115NB OM=22?,即000132315y y x =22322
??-? ???。∴00x y =12?。∴k=12。 6. (2012福建宁德3分)如图,点M 是反比例函数y = 1 x
在第一象限内图象上的点,作MB⊥x 轴于点 B .过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1,交反比例函数图象于点C 1,且A 1C 1= 1 2
A 1M ,△A 1C 1
B 的面积 记为S 1;过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2,交反比例函数图象于点
C 2,且A 2C 2= 1 4
A 2M ,△A 2C 2
B 的 面积记为S 2;过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3,交反比例函数图象于点
C 3,且A 3C 3= 1 8
A 3M ,△A 3C 3
B 的面积记为S 3;依次类推…;则S 1+S 2+S 3+…+S 8= ▲ .
用心 爱心 专心
12 【答案】255512
。 【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行线分线段成比例定理。
【分析】过点M 作MD⊥y 轴于点D ,过点A 1作A 1E⊥BM 于点E ,过点C 1作C 1F⊥BM 于点F ,
∵点M 是反比例函数y = 1 x
在第一象限内图象上的点, ∴OB3DM=1。∴1A BM 11S OB MB 22?=
??=。 ∵A 1C 1=12
A 1M ,即C 1为A 1M 中点, ∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半。 ∴111BMC A BM 11S S S 24??==
=。 ∴2BMA 2111S BM A BM BM BO 222
?=??=??=到距离。 ∵A 2C 2= 1 4A 2M ,∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34
。 ∴2222A C B BMA 11S S S 48
??===。 同理可得:S 3=116,S4=132
,… ∴12388911111111255S S S S 484825651251222
?++?++=++?++=++++=。 7. (2012湖北十堰3分)如图,直线y=6x ,y=23x 分别与双曲线k y x
=在第一象限内交于点A ,B ,若S △OAB =8,则k= ▲ .
用心 爱心 专心
13
【答案】6。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数系数k 的几何意义,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图,过点A 作AC⊥x 轴于点C ,过点B 作BD⊥x 轴于点D ,
设点A (x 1,1k x ),B (x 2,2
k x ), 由11k =6x x
解得1x A
。 由
22k 2=x x 3
解得2x ,∴B
。
∵OAB OAC ACDB OBD 111S S +S S 222???=-=??-???梯形
k 1k 4k +=82223
== ∴k=6。
8. (2012湖南岳阳3分)如图,△ABC 中,AB=AC ,D 是AB 上的一点,且AD=23
AB ,DF∥BC,E 为BD 的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF 的面积为 ▲ .
【答案】15。
【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理。
【分析】如图,过D 点作DG⊥AC,垂足为G ,过A 点作AH⊥BC,垂足为H ,
用心 爱心 专心 14 ∵AB=AC,点E 为BD 的中点,且AD=
23
AB , ∴设BE=DE=x ,则AD=AF=4x 。
∵DG⊥AC,EF⊥AC, ∴DG∥EF,∴
AE DE =AF GF ,即5x x =4x GF ,解得4GF=x 5
。 ∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴DF AD =BC AB ,即DF 4x =66x ,解得DF=4。 又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C, ∴Rt△DFG∽Rt△ACH,∴DF GF =AC HC ,即4x 45=6x 3
, om]解得25x =2。 在Rt△ABH
中,由勾股定理,得。 ∴ABC 11S BC AH 692722
?=??=??=。 又∵△ADF∽△ABC,∴22ADF ABC S DF 44S BC 69??????=== ? ?????,∴ADF 4S 27=129
?=? ∴ABC ADF DBCF S S S 271215??=-=-=四形边。
9. (2012四川攀枝花4分)如图,以BC 为直径的⊙O 1与⊙O 2外切,⊙O 1与⊙O 2的外公切线交于点D ,且∠ADC=60°,过B 点的⊙O 1的切线交其中一条外公切线于点A .若⊙O 2的面积为π,则四边形ABCD 的面积是 ▲ .
【答案】
【考点】相切两圆的性质,矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理;;切线长定理。
【分析】∵⊙O 2的面积为π,∴⊙O 2的半径是1。
∵AB 和AH 是⊙O 1的切线,∴AB=AH。
设⊙O 2的半径是R ,连接DO 2,DO 1,O 2E ,O 1H ,AO 1,作O 2F⊥BC 于F 。
∵⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA,∠ADC=60°∴D.O2、O1三点共线,∠CDO1=30°。
∴∠DAO1=60°,∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°。
∴四边形CFO2E是矩形,
∴O2E=CF,CE=FO2,∠FO2O1=∠CDO1=30°。
∴DO2=2O2E=2,∠HAO1=60°,R+1=2(R﹣1),解得:R=3。
即DO1=2+1+3=6,
在Rt△CDO1中,由勾股定理得:
CD=。
∵∠HO1A=90°﹣60°=30°,HO1=3
。
∴四边形ABCD的面积是:1
2
3(AB+CD)3BC=
1
2
)3(3+3)
。
10. (2012辽宁朝阳3分)如图,在正方形ABCD内有一折线,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,
FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为▲ 。
【答案】80160
π-。
【考点】对顶角的性质,正多边形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】连接AC,设AC与EF相交于点M。
∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°。
∵∠AME=∠CMF(对顶角相等),∴△AEM∽△CFM。∴AE EM CF FM
=。
∵AE=4,EF=8,FC=12,∴EM1
FM3
=。∴EM=2,FM=6。
∵在Rt△AEM
中,,
在Rt△FCM
中,CM=
∴AC=
在Rt△ABC
中,AB==
用心爱心专心15
用心 爱心 专心 16 ∴正方形ABCD 的面积=2AB 160=
,圆的面积为:2
2AC 802πππ???=?= ?????。 ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160π-。
11. (2012辽宁沈阳4分)如图,菱形ABCD 的边长为8cm ,∠A=60°,DE⊥AB 于点E ,DF⊥BC 于点F ,则四边形BEDF 的面积为 ▲ _cm 2
.
【答案】
【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】如图,连接BD ,
根据菱形四边相等和对角相等的性质,得AB=AD=CB=CD ,∠C=∠A=60°,
∴△ABD 和△BCD 是等边三角形。
由DE⊥AB,DF⊥BC,根据等边三角形三线合一的性质,
得AE=BE=BF=CF 。
∴△ADE、△BDE、△BDF 和△CDF 全等。∴四边形BEDF 的面积=△ABD 的面积。
由∠A=60°,菱形ABCD 的边长为8cm ,得
。
∴四边形BEDF 的面积=△ABD 的面积
=182
??(cm 2)。 12. (2012辽宁营口3分)如图,直线b x y +-=与双曲线x
y 1=(x >0)交于A 、B 两点,与x 轴、y 轴 分别交于E 、F 两点,连结OA 、OB ,若AOB OBF OAE S S S ???=+,则=b ▲ .
【考点】直线与双曲线的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰三角形的性质。
用心 爱心 专心 17 【分析】在y x b =-+中,令=0y x b =-+,解得=x b ;令=0x ,则y b =。
∴点E (b ,0)、F (0,b )。∴OE=OF。
过点O 作OM⊥AB 于点M ,则ME=MF 。
设点A (11x y ,)、B (22x y ,), 联立1y x b y x =-+???=??
,消掉y 得,210x bx -+=。 根据根与系数的关系,121x x ?=,∴121y y ?=。∴1221y x y x == ,。∴OA=OB。 ∴AM=BM(等腰三角形三线合一)。
∵AOB OBF OAE S S S ???=+,∴FB=BM=AM=AE。所以点A (3144
b b ,)。 ∵点A 在双曲线1y x =上,∴11344
b b =,解得
13. (2012贵州遵义4分)如图,平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线11k y =x -
上,B 、D 在双曲线2
2k y =x 上,k 1=2k 2(k 1>0),AB∥y 轴,S △ABCD =24,则k 1= ▲ .
【答案】8。
【考点】反比例函数综合题,平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵在ABCD 中,AB∥CD,AB=CD (平行四边形的对边平行且相等),
∴设A (x ,y 1)、B (x 、y 2),(x <0)。
则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知,C (﹣x ,﹣y 1)、D (﹣x 、﹣y 2)。 ∵A 在双曲线11k y =x -上,B 在双曲线22k y =x 上,∴11k x=y -,22k x=y 。∴1212k k =y y -。 又∵k 1=2k 2(k 1>0),∴y 1=﹣2y 2。
∵S △ABCD =24,∴()()()121AB 2x =y y 2x =3y x=24?--?--,即()13k =24--。解得,k 1=8。
14. (2012山东聊城3分)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴
平行,点P(3a,a)是反比例函数
k
y
x
=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积
等于9,则这个反比例函数的解析式为▲ .
【答案】
3
y
x =。
【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数图象的对称性,正方形的性质。【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积
的,设小正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值,从而
可得出直线AB的表达式,再根据点P(3a,a)在直线AB上可求出a的值,
从而得出反比例函数的解析式:
∵反比例函数的图象关于原点对称,∴阴影部分的面积和正好为小正
方形的面积。
设正方形的边长为b,则b2=9,解得b=6。
∵正方形的中心在原点O,∴直线AB的解析式为:x=3。
∵点P(3a,a)在直线AB上,∴3a=3,解得a=1。∴P(3,1)。
∵点P在反比例函数
k
y
x
=(k>0)的图象上,∴k=331=3。
∴此反比例函数的解析式为:
3
y
x =。
15. (2012青海省2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为▲ (结果保留π).
用心爱心专心18
【答案】5
4
2
π
-。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示,
∵两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4。
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积,即阴影
部分的面积=π34÷2+π31÷2﹣432÷2=5
4
2
π
-。
16. (2012内蒙古呼和浩特3分)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为▲ cm.
【答案】2π。
【考点】由三视图判断几何体,圆锥的计算。
【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥,由题意得底面直径为2,母线长为2,
∴几何体的侧面积为1
2
3232π=2π。
三、解答题
1. (2012广东佛山11分)(1)按语句作图并回答:作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(a<4,b<4,圆A与圆C交于B、D两点),连接AB、BC、CD、DA.
若能作出满足要求的四边形ABCD,则a、b应满足什么条件?
(2)若a=2,b=3,求四边形ABCD的面积.
【答案】解:(1)作图如下:
能作出满足要求的四边形ABCD,则a、b应满足的条件是a+b>4。
用心爱心专心19
用心 爱心 专心 20 (2)连接BD ,交AC 于E ,
∵⊙A 与⊙C 交于B 、D ,∴AC⊥DB,BE=DE 。
设CE=x ,则AE=4-x ,
∵BC= b=3,AB= a=2,
∴由勾股定理得:22222BE 3x 24x =-=--() 解得:21x 8
=。
∴BE =。 ∴四边形ABCD
的面积是12AC BE 4
???==。 答:四边形ABCD 。 【考点】作图(复杂作图),相交两圆的性质,勾股定理。
【分析】(1)根据题意画出图形,只有两圆相交,才能得出四边形,即可得出答案;
(2)连接BD ,根据相交两圆的性质得出DB⊥AC,BE=DE ,设CE= x ,则AE=4-x ,根据勾股定理得出关于x 的方程,求出x ,根据三角形的面积公式求出即可。
2. (2012广东广州14分)如图,抛物线233y=x x+384
--与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C .
(1)求点A 、B 的坐标;
(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标;
(3)若直线l 过点E (
4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式.
【答案】解:(1)在233y=x x+384--中,令y=0,即233x x+3=084
--,解得x 1=﹣4,x 2=2。 ∵点A
在点B 的左侧,∴A、B 点的坐标为A (﹣4,0)、B (2,0)。
用心 爱心 专心 21 (2)由233y=x x+384
--得,对称轴为x=﹣1。 在233y=x x+384
--中,令x=0,得y=3。 ∴OC=3,AB=6,ACB 11S AB OC 63922
?=?=??=。 在Rt△AOC
中,5=。
设△ACD 中AC 边上的高为h ,则有
12AC?h=9,解得h=185
。 如图1,在坐标平面内作直线平行于AC ,且到AC 的距离=h=185,这样的直线有2条,分别是L 1和L 2,则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D 。
设L 1交y 轴于E ,过C 作CF⊥L 1于F ,则CF=h=185
, ∴18
CF CF 95CE 4sin CEF sin OCA 2
5
=====∠∠。 设直线AC 的解析式为y=kx+b ,
将A (﹣4,0),B (0,3)坐标代入,得
4k+b=0b=3-???,解得3k=4b=3
?????。 ∴直线AC 解析式为3y x 34
=+。 直线L 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位(
92个长度单位)而形成的, ∴直线L 1的解析式为3933y x 3x 4242
=+-=-。 则D 1的纵坐标为()3391424?--=-。∴D 1(﹣4,94
-)。 同理,直线AC 向上平移92个长度单位得到L 2,可求得D 2(﹣1,274
)。 综上所述,D 点坐标为:D 1(﹣4,94-),D 2(﹣1,274
)。 (3)如图2,以AB 为直径作⊙F,圆心为F .过E 点作⊙F 的切线,这样的切线有2条.
连接FM ,过M 作MN⊥x 轴于点N 。
∵A(﹣4,0),B (2,0),∴F(﹣1,0),⊙F 半径FM=FB=3。
又FE=5,则在Rt△MEF 中,
-
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