2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编_专题6_面积问题 2

用心 爱心 专心 1 2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编

专题6：面积问题

一、选择题

1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】

A

．10π?- ?米2 B

．π?- ?米2 C

．6π? ?米2 D

．(6π-米2

【答案】 C 。 【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则DOC AOD S S S ?=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=

12OA=1236=3。 ∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3

，∴==

又∵CD sin DOC OD ∠=

，∴∠DOC=60°。

∴2DOC AOD 6061S S S =33602ππ???=--??扇形影阴2）。故选C 。 2. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ， 作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为【 】

A ．11

B ．11

C ．11

或11 D

．11或1 【答案】C 。

【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。

【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x ，DF=y 。

如图1，由AB＝5，BE=x

，得AE=

由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6

，得，

解得x=±。

由BC＝6，DF=y

，得AF=。

由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5

，得，

解得y=±。

∴CE＋CF=（6

）＋（5

－=11

。

如图2，同理可得

DF=

∴CE＋CF=（6

）＋（5

＋=11

。

故选C。

3. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【】

A

．2 C．3 D

【答案】A。

【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，

∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，

∴△BCM∽△BGF，∴CM BC

GF BG

=，即

CM2

32+3

=。

解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。

∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°。

∴菱形ABCD边CD上的高为

=

用心爱心专心 2

用心 爱心 专心 3 菱形ECGF 边CE 上的高为

∴阴影部分面积=S △BDM +S △DFM =12

+12

30.832=。故选A 。 4. （2012湖北随州4分）如图，直线l 与反比例函数2y=x 的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m 一l)：1(m>l)则△OAB 的面积(用m 表示)为【 】

A.2m 12m -

B. 2m 1m

- C. ()23m 1m - D. ()23m 12m -

【答案】B 。 【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。

【分析】如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，过点B 作BE⊥OC 于点E,

设A(ｘA ，ｙA )，B (ｘB ，ｙB )，C （c?0）。

∵AB：BC=(m 一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m ：1。

又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC ：EC= AC ：BC=m ：1。

又∵AD=ｙA ，BE=ｙB ，DC= c －ｘA ，EC= c －ｘB ，

∴ｙA ：ｙB = m ：1，即ｙA = m ｙB 。

∵直线l 与反比例函数2y=

x 的图象在第一象限内交于A 、B 两点， ∴A A 2y =x ，B B

2y =x 。 ∴A B 22m =x x ，A B 1x =x m

。 将 又由AC ：BC=m ：1得（c －ｘA ）：（c －ｘB ）=m ：1，即 ()

B B 1c x :c x m:1m ??--= ???，解得()B x m+1c=m 。

用心 爱心 专心 4 ∴()()()B OAB OCB OBC A B A B B B x m+11111S =S S =c y c y c y y my y 2222m

???-??-??=??-=??- ()()()()222B B B B x y m 12m 1x y m+1m 11m 12m 2m 2m m

----=?===。 故选B 。

5. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21y=y=x x

-，的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为【 】

A ．3

B ．

32t C ．32

D ．不能确定 【答案】C 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把x=t 分别代入21y=y=x x -，，得21y=y=t t -，，∴B（t ，2t ）、C （t ，1t

-）。 ∴BC=2t ﹣（1t -）=3t

。 ∵A 为y 轴上的任意一点，∴点A 到直线BC 的距离为t 。

∴△ABC 的面积=133t=2t 2

??。故选C 。 6. （2012辽宁锦州3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方 向旋转60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是

【 】

A. 32π

B. 3

5π C. 2π D. 4π

用心 爱心 专心 5 【答案】C 。

【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。

【分析】∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=4，∴AC=ABcos∠BAC=2，∠CA C′=60°。

∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴AB C ABC S S ?''?=。

∴ABC AB C ABB ACC ABB ACC S S S S S S S ??''''''=-+-=-扇形扇形扇形扇形影部分阴 =22

6046022360360

πππ????-=。 故选C 。

7. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AE F ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；

又以A 为圆心，AE 的长为半径作 EF

。若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】

1.414 1.732≈≈错误！未找到引用源。，π错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。取3.14）

A. 0.64

B. 1.64

C. 1.68

D. 0.36

【答案】A 。

【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。

【分析】由图知，AEF CEF AEF S S S S ??=+-扇形影部分阴。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF 的边长为2

；扇形AEF 的半径为2圆心角为600。

∴2AEF CEF AEF 116022S S S S =20.64223603

ππ????=-?-≈扇形影部分阴。故选A 。 8. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x

-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为【 】

用心 爱心 专心

6

A ．3

B ．4

C ．

92

D ．5 【答案】C 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。 【分析】设P 的坐标是1p p ?? ??

? ，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：

∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ?? ??

? ，。 ∵PA⊥x 轴，∴A 的横坐标是p 。

∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ??- ??

? ，。 ∵PB⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p 。∵B 在2y=x

-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p 。 ∴B 的坐标是（﹣2p ，1p

）。 ∴()123PA =PB p 2p =3p p p p

??=--=-- ??? ，。 ∵PA⊥x 轴，PB⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA⊥PB。

∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2

??=??。故选C 。 9. （2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，四边形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是【 】

用心 爱心 专心

7 A ．32π

B ．2π

C ．π

D ．3π

【答案】A 。 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。

【分析】∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD。

又∵四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等）。∴DE=DC=AB=3。

∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，即△DCE 是等边三角形。∴∠C=60°。

∴扇形CDE （阴影部分）的面积为：26033=3602

ππ??。故选A 。 10.

（2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =【 】

A ．2：5：25

B ．4：9：25

C ．2：3：5

D ．4：10：25

【答案】D 。

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由DE ：EC=2：3得DE ：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE ：AB=2：5 由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA

∴DF：FB= DE ：AB=2：5，S △DEF ：S △ABF =4：25。

又∵S △DEF 和S △EBF 是等高三角形，且DF ：FB =2：5，∴S △DEF ：S △EBF =2：5=4：10。

∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25。故选D 。

二、填空题

1. （2012安徽省5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：

①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3

③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上

用心 爱心 专心

8

其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.

【答案】②④。

【考点】矩形的性质，相似

【分析】如图，过点P 分别作四个三角形的高，

∵△APD 以AD 为底边，△PBC 以BC 为底边，

∴此时两三角形的高的和为AB ，

∴S 1+S 3=

12

S 矩形ABCD ； 同理可得出S 2+S 4=12S 矩形ABCD 。 ∴②S 2+S 4= S 1+ S 3正确，则①S 1+S 2=S 3+S 4错误。

若S 3=2 S 1，只能得出△APD 与△PBC 高度之比，S 4不一定等于2S 2；故结论③错误。

如图，若S 1=S 2，则123PF3AD=12

3PE3AB， ∴△APD 与△PBA 高度之比为：PF ：PE =AB ：AD 。

∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF 是矩形，

∴矩形AEPF∽矩形ABCD 。连接AC 。

∴PF：CD =PE ：BC=AP ：AC ，

即PF ：CD =AF ：AD=AP ：AC 。

∴△APF∽△ACD。∴∠PAF=∠CAD。∴点A 、P 、C 共线。∴P 点在矩形的对角线上。

故结论④正确。

综上所述，结论②和④正确。

2. （2012广东省4分）如图，在?ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．

用心 爱心 专心 9 【答案】133

π-。 【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【分析】过D 点作DF⊥AB 于点F 。

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB ﹣AE=2。

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积 =2302114121336023

ππ???--??=-。 3. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A 在函数4y=x

(x>o)的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AC⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点Ｅ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲

_.

【答案】133

。 【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】过点D 作DG⊥x 轴于点G ，过点E 作EF⊥y 轴于点F 。

∵A 在函数4y=

x (x>o)的图象上，∴设A （t ，4t

）， 则AD=AB=DG=4t ，AE=AC=EF=t 。 在Rt△ADE 中，由勾股定理，得

DE == ∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF ：AD

。∴QE=4

。 ∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE ：DG

。

用心 爱心 专心 10 又∵QE：DP=4：9

49=：。解得28t 3

=。 ∴图中阴影部分的面积=2222111116413AC AB t 32222t 33

+=+?=+=。 4. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数()11k y=k 0x >和()22k y=k 0x

<。点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB 。若△BOC 的面积为52

，AC ：AB=2：3，则1k = ▲ ，2k = ▲ 。

【答案】2，－3。

【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设点A （0，a ）（∵点A 在y 轴的正半轴上，∴a＞0），则点B （

2k a a ，），点C （1k a a

，）。 ∴OA= a，AB=2k a -（∵2k 0<），AC=1k a （∵1k 0>），AB=12k k a a -。 ∵△BOC 的面积为52，∴12k k 15a=2a a 2???-? ???，即12k k =5-①。 又∵AC：AB=2：3，∴

12k k =23a a ??- ???：：，即123k +2k =0②。 联立①②，解得1k =2，2k =－3。

5. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线k y=x

经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲ ．

用心 爱心 专心

11

【答案】12。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】如图，过A 点作AC⊥x 轴于点C ，则AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM ＝AC ：NM ＝OA ：ON 。

又∵OA＝2AN ，∴OA：ON ＝2：3。

设A 点坐标为(x 0，y 0)，则OC ＝x 0，AC ＝y 0。 ∴OM＝

03x 2，NM ＝03y 2。∴N 点坐标为(03x 2，03y 2

)。 ∴点B 的横坐标为03x 2

，设B 点的纵坐标为y B ， ∵点A 与点B 都在k y=x 图象上，∴k＝x 0 ?y 0＝03x 2?y B 。∴B 02y y 3

=。 ∴B 点坐标为(0032x y 23

，)。 ∵OA＝2AN ，△OAB 的面积为5，∴△NAB 的面积为52。∴△ONB 的面积＝5155+=22。 ∴115NB OM=22?，即000132315y y x =22322

??-? ???。∴00x y =12?。∴k＝12。 6. （2012福建宁德3分）如图，点M 是反比例函数y ＝ 1 x

在第一象限内图象上的点，作MB⊥x 轴于点 B ．过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1，交反比例函数图象于点C 1，且A 1C 1＝ 1 2

A 1M ，△A 1C 1

B 的面积 记为S 1；过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2，交反比例函数图象于点

C 2，且A 2C 2＝ 1 4

A 2M ，△A 2C 2

B 的 面积记为S 2；过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3，交反比例函数图象于点

C 3，且A 3C 3＝ 1 8

A 3M ，△A 3C 3

B 的面积记为S 3；依次类推…；则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 8＝ ▲ ．

用心 爱心 专心

12 【答案】255512

。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。

【分析】过点M 作MD⊥y 轴于点D ，过点A 1作A 1E⊥BM 于点E ，过点C 1作C 1F⊥BM 于点F ，

∵点M 是反比例函数y ＝ 1 x

在第一象限内图象上的点， ∴OB3DM=1。∴1A BM 11S OB MB 22?=

??=。 ∵A 1C 1=12

A 1M ，即C 1为A 1M 中点， ∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半。 ∴111BMC A BM 11S S S 24??==

=。 ∴2BMA 2111S BM A BM BM BO 222

?=??=??=到距离。 ∵A 2C 2＝ 1 4A 2M ，∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34

。 ∴2222A C B BMA 11S S S 48

??===。 同理可得：S 3=116，S4=132

，… ∴12388911111111255S S S S 484825651251222

?++?++=++?++=＋＋＋＋＝。 7. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x ，y=23x 分别与双曲线k y x

=在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k= ▲ ．

用心 爱心 专心

13

【答案】6。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，过点A 作AC⊥x 轴于点C ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，

设点A （x 1，1k x ），B （x 2，2

k x ）， 由11k =6x x

解得1x A

。 由

22k 2=x x 3

解得2x ，∴B

。

∵OAB OAC ACDB OBD 111S S +S S 222???=-=??-???梯形

k 1k 4k +=82223

== ∴k=6。

8. （2012湖南岳阳3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上的一点，且AD=23

AB ，DF∥BC，E 为BD 的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF 的面积为 ▲ ．

【答案】15。

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。

【分析】如图，过D 点作DG⊥AC，垂足为G ，过A 点作AH⊥BC，垂足为H ，

用心 爱心 专心 14 ∵AB=AC，点E 为BD 的中点，且AD=

23

AB ， ∴设BE=DE=x ，则AD=AF=4x 。

∵DG⊥AC，EF⊥AC， ∴DG∥EF，∴

AE DE =AF GF ，即5x x =4x GF ，解得4GF=x 5

。 ∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴DF AD =BC AB ，即DF 4x =66x ，解得DF=4。 又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C， ∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴DF GF =AC HC ，即4x 45=6x 3

， om]解得25x =2。 在Rt△ABH

中，由勾股定理，得。 ∴ABC 11S BC AH 692722

?=??=??=。 又∵△ADF∽△ABC，∴22ADF ABC S DF 44S BC 69??????=== ? ?????，∴ADF 4S 27=129

?=? ∴ABC ADF DBCF S S S 271215??=-=-=四形边。

9. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC 为直径的⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1与⊙O 2的外公切线交于点D ，且∠ADC=60°，过B 点的⊙O 1的切线交其中一条外公切线于点A ．若⊙O 2的面积为π，则四边形ABCD 的面积是 ▲ ．

【答案】

【考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；；切线长定理。

【分析】∵⊙O 2的面积为π，∴⊙O 2的半径是1。

∵AB 和AH 是⊙O 1的切线，∴AB=AH。

设⊙O 2的半径是R ，连接DO 2，DO 1，O 2E ，O 1H ，AO 1，作O 2F⊥BC 于F 。

∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA，∠ADC=60°∴D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°。

∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°。

∴四边形CFO2E是矩形，

∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°。

∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，R+1=2（R﹣1），解得：R=3。

即DO1=2+1+3=6，

在Rt△CDO1中，由勾股定理得：

CD=。

∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3

。

∴四边形ABCD的面积是：1

2

3（AB+CD）3BC=

1

2

）3（3+3）

。

10. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，

FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为▲ 。

【答案】80160

π-。

【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。

∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°。

∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），∴△AEM∽△CFM。∴AE EM CF FM

=。

∵AE=4，EF=8，FC=12，∴EM1

FM3

=。∴EM=2，FM=6。

∵在Rt△AEM

中，，

在Rt△FCM

中，CM=

∴AC=

在Rt△ABC

中，AB==

用心爱心专心15

用心 爱心 专心 16 ∴正方形ABCD 的面积=2AB 160=

，圆的面积为：2

2AC 802πππ???=?= ?????。 ∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160π-。

11. （2012辽宁沈阳4分）如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE⊥AB 于点E ，DF⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 ▲ _cm 2

.

【答案】

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，连接BD ，

根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD ，∠C=∠A=60°，

∴△ABD 和△BCD 是等边三角形。

由DE⊥AB，DF⊥BC，根据等边三角形三线合一的性质，

得AE=BE=BF=CF 。

∴△ADE、△BDE、△BDF 和△CDF 全等。∴四边形BEDF 的面积=△ABD 的面积。

由∠A=60°，菱形ABCD 的边长为8cm ，得

。

∴四边形BEDF 的面积=△ABD 的面积

=182

??（cm 2）。 12. （2012辽宁营口3分）如图，直线b x y +-=与双曲线x

y 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴 分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，若AOB OBF OAE S S S ???=+，则=b ▲ ．

【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。

用心 爱心 专心 17 【分析】在y x b =-+中，令=0y x b =-+，解得=x b ；令=0x ，则y b =。

∴点E （b ，0）、F （0，b ）。∴OE=OF。

过点O 作OM⊥AB 于点M ，则ME=MF 。

设点A （11x y ，）、B （22x y ，）， 联立1y x b y x =-+???=??

，消掉y 得，210x bx -+=。 根据根与系数的关系，121x x ?=，∴121y y ?=。∴1221y x y x == ,。∴OA=OB。 ∴AM=BM（等腰三角形三线合一）。

∵AOB OBF OAE S S S ???=+，∴FB=BM=AM=AE。所以点A （3144

b b ，）。 ∵点A 在双曲线1y x =上，∴11344

b b =，解得

13. （2012贵州遵义4分）如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线11k y =x -

上，B 、D 在双曲线2

2k y =x 上，k 1=2k 2（k 1＞0），AB∥y 轴，S △ABCD =24，则k 1= ▲ ．

【答案】8。

【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵在ABCD 中，AB∥CD，AB=CD （平行四边形的对边平行且相等），

∴设A （x ，y 1）、B （x 、y 2），（x ＜0）。

则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C （﹣x ，﹣y 1）、D （﹣x 、﹣y 2）。 ∵A 在双曲线11k y =x -上，B 在双曲线22k y =x 上，∴11k x=y -，22k x=y 。∴1212k k =y y -。 又∵k 1=2k 2（k 1＞0），∴y 1=﹣2y 2。

∵S △ABCD =24，∴()()()121AB 2x =y y 2x =3y x=24?--?--，即()13k =24--。解得，k 1=8。

14. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴

平行，点P（3a，a）是反比例函数

k

y

x

=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积

等于9，则这个反比例函数的解析式为▲ ．

【答案】

3

y

x =。

【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积

的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而

可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，

从而得出反比例函数的解析式：

∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正

方形的面积。

设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6。

∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3。

∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。

∵点P在反比例函数

k

y

x

=（k＞0）的图象上，∴k=331=3。

∴此反比例函数的解析式为：

3

y

x =。

15. （2012青海省2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为▲ （结果保留π）．

用心爱心专心18

【答案】5

4

2

π

-。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，

∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4。

∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影

部分的面积=π34÷2+π31÷2﹣432÷2=5

4

2

π

-。

16. （2012内蒙古呼和浩特3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为▲ cm．

【答案】2π。

【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。

【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为2，母线长为2，

∴几何体的侧面积为1

2

3232π=2π。

三、解答题

1. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．

若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？

（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．

【答案】解：（1）作图如下：

能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4。

用心爱心专心19

用心 爱心 专心 20 （2）连接BD ，交AC 于E ，

∵⊙A 与⊙C 交于B 、D ，∴AC⊥DB，BE=DE 。

设CE=x ，则AE=4－x ，

∵BC= b=3，AB= a=2，

∴由勾股定理得：22222BE 3x 24x =-=--（） 解得：21x 8

=。

∴BE =。 ∴四边形ABCD

的面积是12AC BE 4

???==。 答：四边形ABCD 。 【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。

【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；

（2）连接BD ，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE ，设CE= x ，则AE=4－x ，根据勾股定理得出关于x 的方程，求出x ，根据三角形的面积公式求出即可。

2. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384

--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；

（3）若直线l 过点E （

4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．

【答案】解：（1）在233y=x x+384--中，令y=0，即233x x+3=084

--，解得x 1=﹣4，x 2=2。 ∵点A

在点B 的左侧，∴A、B 点的坐标为A （﹣4，0）、B （2，0）。

用心 爱心 专心 21 （2）由233y=x x+384

--得，对称轴为x=﹣1。 在233y=x x+384

--中，令x=0，得y=3。 ∴OC=3，AB=6，ACB 11S AB OC 63922

?=?=??=。 在Rt△AOC

中，5=。

设△ACD 中AC 边上的高为h ，则有

12AC?h=9，解得h=185

。 如图1，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到AC 的距离=h=185，这样的直线有2条，分别是L 1和L 2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D 。

设L 1交y 轴于E ，过C 作CF⊥L 1于F ，则CF=h=185

， ∴18

CF CF 95CE 4sin CEF sin OCA 2

5

=====∠∠。 设直线AC 的解析式为y=kx+b ，

将A （﹣4，0），B （0，3）坐标代入，得

4k+b=0b=3-???，解得3k=4b=3

?????。 ∴直线AC 解析式为3y x 34

=+。 直线L 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位（

92个长度单位）而形成的， ∴直线L 1的解析式为3933y x 3x 4242

=+-=-。 则D 1的纵坐标为()3391424?--=-。∴D 1（﹣4，94

-）。 同理，直线AC 向上平移92个长度单位得到L 2，可求得D 2（﹣1，274

）。 综上所述，D 点坐标为：D 1（﹣4，94-），D 2（﹣1，274

）。 （3）如图2，以AB 为直径作⊙F，圆心为F ．过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条．

连接FM ，过M 作MN⊥x 轴于点N 。

∵A（﹣4，0），B （2，0），∴F（﹣1，0），⊙F 半径FM=FB=3。

又FE=5，则在Rt△MEF 中，

-

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