第二十二届希望杯全国数学邀请赛培训题

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第二十二届希望杯全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

初一年级

一.选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后面的圈括号内）

1. 计算：()()()3

2

112012

11210061

-?----+?-+=（ ）

A.-2

B.-1

C.1

D.2 2.下列4个选项图中，不能由图1中的“灰格拐形”经过平移或旋转得到的是（ ）

A. B. C. D. 3.The reciprocal of number ()3

10.1+- equals ( ) A.0.999 B.11

999 C.10001001

D.1.001 （英语小字典：reciprocal of number 倒数） 4.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）

A.一组对顶角的平分线互相垂直.

B.一组内错角的平分线互相垂直.

C.一组同位角的平分线互相垂直.

D.一组同旁内角的平分线互相垂直. 5.关于有理数，下面的说法中正确的是（ ）

A.存在最大的数.

B.存在绝对值最小的数.

C.存在最小的数.

D.存在绝对值最大的数. 6.如图2，一副三角板在同一平面上，且两直角顶点重合，若

140ABE ∠=，则CBD ∠的大小是（ ）

A.45

B.40

C.35

D.30

7.下面有4个结论：

①若两条线段不相交，则它们所在的两条直线必定平行； ②若两条射线不相交，则它们所在的两条直线必定平行；

图

E

D C

B

A

图

.....................最新资料整理推荐..................... 2 ③平面内的两条直线若不相交，则必定平行； ④空间中的两条直线若不相交，则必定平行.

其中不正确的结论的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 8.在图3中数轴上点A ，B ，C 所对应的有理数依次用字

母a ，b ，c 表示，则ab ，ac ，bc 这三个数的大小关系是

（ ）

A.ab ac bc >>

B.bc ac ab >>

C.bc ab ac >>

D.ac ab bc >>

9.若一列数：-4，7，-4，7，-4，7，……的第n 项可以用

公式()1n a b +-表示，则a b +的值为（ ） A.-4 B.32- C.7 D.72

10.下列说法中正确的是（ ）

A.负数的任意正整数次幂还是负数.

B.正数的任意正整数次幂可能是负数.

C.0的任意正整数次幂都是0.

D.任何数的正整数次幂不可能是1.

11.关于x ，y 的方程90xy y +-=的整数解(),x y 的组数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.6

12.若有理数a ，b 满足0a b <<，则

①a b a b +<-； ②a b b a +<-；

③a b a b +>-； ④a b a b ->+

中成立的是（ ）

A.①②③.

B.①③④.

C.①②④.

D.②③④

13.若a 是有理数，观察下列式子：

①221a -+； ②221a +； ③()21a +； ④()21a -+

其中，值可以等于0的是（ ）

A.①②③.

B.①③④.

C.①②④.

D.②③④

14.若a ，b 都是正整数，且a 除以5余2，b 除以5余3，则24a b +除以5，得到的余数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.如图4，已知点C 、D 分别在AOB ∠的两边上，ACD ∠的平

分线和BDC ∠的平分线交于点E ，若AOB ∠=40，则CED ∠=

（ ） A.90 B.80 C.70

图

O E

D C B A 图

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3 D.60

16.若a ，b 互为相反数，则在

①2a 与3b ； ②a 与b -； ③3a 与2b -； ④a -与b

中，不能互为相反数的有（ ）组.

A.0

B.1

C.2

D.3

17.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜1x 局，负1y 局；第二名胜2x 局，负2y 局；……；第十名胜10x 局，负10y 局.若

记2221210M x x x =+++，2221210N y y y =+++，则（ ）

A.M N <

B.M N >

C.M N =

D.M ，N 的大小关系不确定.

18.四边形ABCD 的角A 、B 、C 、D 的外角的度数之比是2：3：5：8，则以下四个关系中成立的是（ ）

A.A D B C ∠+∠>∠+∠.

B.A D B C ∠+∠=∠+∠.

C.A D B C ∠+∠<∠+∠.

D.A C B D ∠+∠=∠+∠.

19.2013201120152013+的末位数字是（ ）

A.8.

B.6.

C.4.

D.2.

20.在m 千克的浓度为%p 的盐水中，先加入n 千克的浓度为%q 的盐水的一半，然后再加入所剩盐水的一半，这样所得到的盐水的浓度是（ ） A.%24q q p ??++ ??

? B.43%43mp nq m n ++ C.%24nq nq mp ??++ ??? D.43%43p q m n ++ 21.单位分数是分子为1，分母为正整数的分数，若要将

5121

表示为单位分数之和，则下面表达式中不正确的是（ ） A.11125759208725++ B.11133121363

++ C.1112510083025++ D.11126350275275++ 22.设235x y z a =，并且x ，y ，

z 都是非负整数，则满足110a ≤≤的a 的个数为（ ） A.10 B.8 C.9 D.4

23.方程组126x y x y ?+=??+=??

的解(),x y 共有（ ）组. A.1 B.2 C.3 D.4

24.某商店有5袋不同重量的杂粮，各袋重量在25~30公斤之间，店里有一架磅秤，它只有能称50~70公斤重量的秤砣，现要确定各袋杂粮的重量，至少要称（ ）次.

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4 A.4 B.

5 C.

6 D.7

25.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法的种数是（ ）

A.14

B.16

C.18

D.20

26.下面4个结论：

①三角形中至少有一个角不大于60； ②凸四边形中至少有一个角不小于90； ③凸五边形中至少有一个角不大于108； ④凸六边形中至少有一个内角不大于90. 其中正确的是（ ）

A.①，②，③.

B. ①，②，④.

C.①，③，④.

D.②，③，④.

27.设

2221114834441004A ??=?+++ ?---??

， 则与A 相差最小的正整数是（ ）

A.18.

B.20.

C.24.

D.25.

28.线段AB 和直线l 在同一个平面内：

（1）直线l 上恰好存在1个点P ，使ABP ?为等腰三角形.

（2）直线l 上恰好存在2个点P ，使ABP ?为等腰三角形.

（3）直线l 上恰好存在3个点P ，使ABP ?为等腰三角形.

（4）直线l 上恰好存在4个点P ，使ABP ?为等腰三角形.

以上四种判断中可能成立的有（ ）个.

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

29.形如21p -（其中p 为素数）的素数称为为梅森素数，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“4264380121-”，它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50公里，这个梅森素数的个位数字是（ ）

A.1.

B.3.

C.5.

D.7.

30.并排放置的三个相同的正方形如图5所示，则1∠的度数为（ ）

A.30

B.36.

C.45.

D.60.

二.填空题

31.计算：()()23320.1250.750.750.125÷+÷=__________________________

32.If rational number a ,b and c satisfy a b c <<,then a b b c c a -+---=______.

(英汉小字典：rational number 有理数；satisfy 满足) 33.如图6，在数轴Ox 上（O 为原点），点B 的坐标为6，且AB =8，P

点在Ox 上，且AP =5，则点P 的

图

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