专题03 以三角形为背景的范围最值为专题训练（第01期）-2017届高

专题3 以三角形为背景的范围最值为专题训练

题型一 与三角形相关的面积或周长范围

1．【2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟】已知

，则

A. 3 B. 4 C. 【答案】B

【解析】解析：由题设且当

时，四边形

可知四边形的面积最大，则

是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知的面积的最大值为

，，

的面积的最大值为 （ ） D.

的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且

应选答案B。

2．【2017届云南省昆明市第一中学高三月考卷（五）】已知三角形满足【答案】

且

， ， 解得，

，

，所以

，

，则三角形

面积的最大值为__________．

中，角

所对边分别为

，

【解析】由题意得，因为由三角形的正弦定理得又

，所以

所以三角形的面积又

所以

，

当

，三角形面积的最大值为

。

3.【2017届广东汕头市普通高考高三月考】在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足

c?3,ccosB??2a?b?cosC.

（1）求角C的大小；

（2）求?ABC的周长的最大值.

【答案】（1）C?【解析】

?3；（2）33. 试题分析：（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角C的大小；（2）根据余弦定理结合基本不等式的应用求出a?b的范围即可求?ABC的周长的最大值.

4.【湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】设分别为（1）试判断【答案】（1）

，且满足

的形状，并说明理由；（2）若

；（2）.

，利用正、余弦定理，得

，化简整理即可证明：

为直角三角形； .

，试求

的内角的对边

面积的最大值.

【解析】试题分析：（1）由

（2）利用，，根据基本不等式可得：

，即可求出

面积的最大值.

试题解析： 解法1：（1）∵由正、余弦定理，得

，

，

化简整理得：∵

，所以

，

，

故为直角三角形，且； ，

，

（2）∵∴

当且仅当时，上式等号成立，∴.故，

即解法2

面积的最大值为.

（1）由已知：又∵

，

∴而∴故

， ，∴

为直角三角形. ，∴， ，∴

，

，

，

（2）由（1）.

∵，∴，

∴，

令，∵，∴，

∴.

而在上单调递增，

∴.

的内角

的对边分别为

，

5.【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）】

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