正态分布在学生学习成绩评估中的分析

学年论文

正态分布在学生学习成绩评估中的分析

作 者 系（院） 专 业 年 级 学 号 指导教师

正态分布在学生学习成绩评估中的分析

摘要：本文先是介绍了什么正态分布及正态分布的性质，然后分析了在理想状态下学生考试成绩一般分布规律，并根据正态分布的特点来评定学生学习的等级，即反映了成绩的高低，还显现出成绩在群体中的分布位置．最后总结正态分布在实际应用的意义．

关键词：成绩；钟形曲线；分布规律；正态分布

引言：正态分布最早由数学家高斯得到,所以正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。它是一种最常见的连续性随机变量的概率分布，其概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。，它广泛适合观测的误差等很多种场合。这个分布可以从某种合理的假设出发而推导出来，所以被认为是理论依据比较充分的概率分布。20世纪科技界流行的一种观点就是自然现象似乎都应当符合正态分布，很多理论工作也是在正态分布的假设上形成的。这些工作提高了正态分布的地位。

一、 正态分布

1.1正态分布的密度函数 若随机变量X的密度函数为

p(x)?12??(x??)?e2?2,???x??

22则称X服从正态分布，称X为正态变量，记作X?N(?,?)．其中参数

??????,??0.其密度函数P(X)的图形如图a.P(X)是一条钟形曲线。中间高、两边低、

左右关于?对称，?是正态分布的中心，且在x??附近的可能性大，在两侧取值的可能性小.

???是该曲线的拐点.

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(a)密度函数p(x)

1.2正态分布的性质

从正态分布密度函数图a，正态分布曲线具有如下性质： 1. 曲线在X轴上方，与X轴不相交； 2. 曲线关于直线x??对称； 3. 曲线在x??时位于最高点；

4. 当x??时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近；

5. 当?一定时，无论?怎样变化，曲线的形状是确定的．对于不同的?，两条曲线通过左右平移，使之重合；

6. 当?一定时，曲线的形状由?确定，?越大，曲线呈矮胖，分布较为分散．?越小，曲线呈瘦高，分布较为集中．

2.正态分布在学生成绩评估中的应用意义

2.1影响学生成绩的因素 2.1.1出题

根据教学大纲的要求及通用百分制标准，大致可将考题分为三类： 第一类：最基础的题，占总分的70%；

第二类：基础要求范围内又有一定的灵活性，技巧性的题占20%； 第三类：涉及知识面较多的难题占10%．

如果出题难易部分差距不同，也会影响学生的成绩． 2.1.2教师教学水平

老师的教学水平也是有差异的，教学水平高的老师的学生成绩普遍比教学水平低的老师教出来的学生成绩好． 2.1.3学生日常表现

第一：是否预习； 第二：是否认真听讲； 第三：是否迟到、早退；

2.2在理想状态下学生成绩分布

我们假定试卷满足教学大纲要求，并认为学生中多数能达到教学基本要求．通过考试将考生分出层次，由于考试过程中具有很多不确定因素，假定考试过程平稳．从统计学的角度，分布应基本满足正态分布规律．

如果考生的成绩Ｘ服从正态分布，我们把分数超过???评为优秀；分数在?到???之间评为良好；分数在???到?之间评为中等；分数在??2?到???之间评为及格；分数在

??2?以下评为差．由此计算得：

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P(X????)?P(X????1)?1??(1)?0.1587 X??P(??X????)?P(0???1)??(1)??(0)?0.3413 ?0)??(0)??(?1)?0.3413

P(????X??)?P(?1?X???P(??2??X????)?P(?2?P(X???2?)?P(X??X?????1)??(?1)??(?2)?0.1359

??2)??(?2)?0.0228 ?由以上计算可知，学生成绩等级为优秀约占16%，良好约占34%，中等约占34%，及格约占14%，差约占2%．此时学生成绩服从正态分布，正态分布曲线呈钟形，中间高两头低，两侧对称，平均数为对称轴，平均数等于众数．它表示考生成绩分布正常，试卷合理，排除其他干扰条件下的理想状态．

三、结论

在理想状态下正态分布对刻画学生成绩非常形象，学生的成绩分布呈现出一种钟形的曲线，表明了学生成绩分布不仅服从正态分布，也从侧面反映了该试卷出题的可靠性、规范性、合理性．

四、总结

由以上计算及说明可知，正态分布在理想的状态下对刻画学生成绩及试卷的可靠性非常准确．但实际的应用意义不大，正态分布是在一定的条件下才成立的，不能讲正态分布的适用范围随意扩大，学生成绩的分布主要取决于以下几个因素：学生人数的多少当然人数越多会越趋向正态分布规律；教师的教学方法与态度是决定成绩高低的一个因素，同样一门课，不同的教师会有不同的教学效果，同样的年级不同的班，也会影响正态分布．学生的基础素质也是决定成绩的一个重要因素；教师出题难易程度不同等等，都会影响正态分布．

参考文献

[1]魏宗舒．概率论与数理统计教程［Ｍ］．高等教育出版社，2000.12. [2]程依明.概率论与数理统计教程第二版.高等教育出版社，2011.2. [3]王雪琴.随机变量的函数的数学期望[J].渭南师范学院学报,2002.02. [4]杨振明.概率论.北京科学出版社，1999.

[5]陈希孺.概率论与数理统计.北京科学出版社，2002.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o8i7.html