八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习1含解析新

二次根式的混合运算

1．计算：2?(2?12)?18?822

?

2

2.已知a?3?22,b?3?22，求ab-ab的值. 3.先化简，再求值??6x?????y3x3?xy3??4y?36xy其中x?,y?27 ?????xyy2.???4.化简：(1)

5; (2)66?33; 21511(3)1?1;

32(4)

11?0.125. 222222

5．当x?4?2,y?4?2时，求x?2xy?y和xy＋xy的值．

6．观察规律：

17?2212?1?2?1,13?12?3?2,12?3?2?13,……并求值．

(1)?_______；(2)

11?10?_______；(3)

n?n?1?_______．

481?125121b57.化简：（1)5⑵;(3)?a?0?

9;14416a28．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：a2?|a?c|?(c?b)2?|?b|的结果是：__________________． 9.（综合应用题）若△ABC的三边长分别为a、b、c，化简10.化简:

(1) 2m?4m2?m?0?

?1?(2) x2?4x?4?x2?4x?4??x?1?

?2?a?b?c??a?b?c?2.

11.有这样一类题目：将a?2b化简，如果你能找到两个数m，n，使m2?n2?a且mn?b则将a?2b变 成m + n ±2mn，即变成（m±n),从而使得a?2b方便化简.例如：5?26?3?2?26?2

2

2

????32?22?22?3??3?2,∴

?25?26??3?2?2?3?2. 请你依照上面材料解下列问题: (1)5?26； (2)4?23.

1

12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a与a，3?6与3?6互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)52与______； (2)x?2y与______； (3)mn与______； (4)2?3与______； (5)3?22与______；

(6)32?23与______．

2

参考答案

1．2．

2.解:a?3?22,b?3?22, ?ab?3?223?22?1,a?b?3?22?3?22?42.?a2b?ab2?ab?a?b??1?42?42.????

3.解:原式?6xy?3xy?4xy?6xy ??6?3?4?6?xy?1xy, ??当x?3932 ,y＝27时,原式???27??2224.

22225．x?2xy?y?22;xy?xy?112.

6．(1)22?7;(2)11?10;(3)n?1?n. 7.解:(1)5449497???； 9939(2)81?12581?25?59?5?5155???； 144124144121b5121b4?b11b2b(3)??(a＞0).

2216a216a16a8．0．

9.解：因为a、b、c是△ABC的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.

10.思想建立 由于化简形如a2的二次根式比较复杂,其结果等于a还是等于a的相反数,要由a的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a的符号进一步化简,这里用a进行过渡,可以避免发生错误.

解:(1)2m?4m2?2m?2m?2m???2m??4m??4m 1(2)?x＞1,??x＞2,?x＜?2,?x?2＜0.

2?x2?4x?4?x2?4x?4?(x?2)2

?(x?2)2 3

?x?2?x?2??(x?2)???(x?2)?

?x?2?x?2??2x

11.思想建立：要化简5?26,4?23,就需要将被开方数5?26,4?23分别写成一个数的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.

解:(1)5?26?3?2?26?????32?22?2?????2?3?3?2,

?2?5?26??3?2?2 (2)4?23?3?1?23??3?2?12?2?3?1

??3?1?2?4?23??3?1?2

?3?1.12．(1)2； (2)x?2y； (3)mn； (4)2?3；案)不唯一．

3?22；32?23(答4

(5) (6)

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