17.1.2反比例函数的图象和性质(2)

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 1．理解y?时间 教知识技能 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决学实际问题，强化数形结合思想的运用. 目过程方法 在探究k的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 的 情感态度价值观 k(k≠0)中k的几何意义，并能灵活应用. x在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 理解y?教学重点 教学难点 教学手段 k(k≠0)中k的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. x灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 讲练结合 教 学 过 程 一、复习提问 1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k，与x>0，x<0无关） 2、练习 ⑴如果函数y?(k?1)xk2?5是反比例函数，且y随x的增大而减小，那么k= 2 . ⑵已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?第 二、四象限. ⑶在函数y?ab的图象位于 xk(k>0)的图象上有三点A1 (-3.7，y1)，A2 (-1，y2)，A3 ( 2.2，y3)，则y1、y2、y3x的大小关系为y2?y1?y3（用“<”连接） 二、新课 1、y?k(k≠0) 中k的代数意义：k=xy x即k等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式. 2、y?k(k≠0) 中k的几何意义 xk⑴ 过双曲线y?(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线， x所得矩形的面积为k. S矩形APBO?xy?xy?k ⑵ 过双曲线y?y(x,y) PBOACQ(m,n) x连接该点和原点，所得三角形的面积为 S?QCA? k(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， xk2. 111mn?mn?k 2221 例1、⑴ 如图，在函数y??3的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂x线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3大小关系为 S1?S2?S3 m上，且S△AOB=3，求m的值为 m= -6 . x1⑶ 如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y?的图象相交于A、C两点，过A作x⑵ 如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线y? A AA OB BCxBO xCO ⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y=k1x（k1≠0）和函数y?k1·k2 < 0 (填“>”或“<”) ⑵若函数y=k1x（k1≠0）和函数y?k1·k2 > 0 (填“>”或“<”) 注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y=k (x-1)和y?? x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S= 1 . yyyxk2（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 xk2（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 xyOAxk(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ） xyyyOBxOCxODxk的图象有一个交点纵坐标为-4. x11 ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (?2,3) 和C (-2，5) 是否在这个函25例4、正比例函数y= -2x的图象与反比例函数y?数的图象上？ ⑵求另一个交点坐标； ⑶当2-3时，求反比例函数x的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x，-4) ∵y= -2x过(x，-4)

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∴-4= -2x ∴x=2 ∴交点为(2，-4) ∵y?k过(2，-4) x8 x ∴k=2×(-4)= -8 ∴反比例函数的解析式为y??点A、B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8) ?y??2x?x?2?x??2? ⑵ 由? 解得 8??y??4y?4y?????yx? ∴另一个交点坐标为（-2，4） 48 ⑶∵y?? 2x∴当y= 2时，x= -4； 当y= 4时，x= -2 ∴由图象可得：当20 ⑸∵y??x=4 y83O8 x8 38 3∴当y= -3时，x?x∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>注意：数形结合. 三、课堂小结 1、k的代数、几何意义. 2、注意数形结合思想的运用. 四、作业 1、书P47 / 7、8，P61 9 2、目测： 课 -3后反馈 3

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