《平行四边形的面积》教案

《平行四边形的面积》教学设计

昆钢三小 吴建榕 设计提要：

本设计巧妙地利用互动游戏提高学生的学习兴趣，再利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移）→猜想→自主探究方法→验证→寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣，流畅又不失创新特色。

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81。 教学目标：

1. 认知目标：让学生经历操作、观察、猜想、讨论、验证和归纳等数学活动的过程，探索、理解、掌握平行四边形面积的计算公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积。

2. 能力目标：通过操作、观察、比较，经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3. 情感目标：通过数学学习活动，渗透爱国主义思想，体验数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的价值。

教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把平行四边形转化成长方形，根据长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。

教具学具准备：

1. 课件、方格纸、平行四边形和长方形贺卡

2. 剪刀、塑料透明方格纸、学习袋（文具）

教学过程：

（一）游戏引入，激起兴趣

师：同学们，今天，我很高兴认识你们，为了让我们彼此更快地熟悉起来，我们一起来做个游戏好吗？(好)

师：在做游戏之前，请你们听清楚游戏的规则，规则是这样的：老师说起立，你们就坐下，而老师说坐下，你们就起立。清楚了吗？

开始游戏

师：啊，同学们，反应可真快呀，如果我把游戏规则改一下，是不是也反应这么快呢，想试试吗？（想）

师：好，游戏规则是：老师用数字1表示起立，你们要坐下；用数字2表示坐下，你们要起立；听清楚了吗？

开始游戏

师：真让我佩服，第二次做的速度比第一次更快呀，这到底是为什么呢？能告诉我其中的秘密吗？

生：因为老师说1就是要我们坐下，说2就是要我们起立。

师：同学们真聪明，脑筋一动，就知道了把数字1转化成动作坐下，把数字2转化成动作起立。所以，才能做得又对又快，是吧?这种把复杂的转化成简单的，或是把未知的转化成已知的方法，我们通常把它叫做转化法。

[评析：在导入的环节，设置游戏情境，能激发学生的学习热情，让学生在游戏中，

初步认识、领悟转化思想，体验数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣，使学生带着愉

悦的心情，投入到新知识的学习中]

（二）巧设悬念，揭示课题

1.比较面积，复习铺垫

转化法在我们的生活中，学习中，帮助我们解决了不少的难题。前几天，有两位学生送

给老师两张精美的教师节贺卡，想看吗？（出示贺卡）

师：很美是吗？这两张贺卡是什么形状的？

生：长方形，平行四边形。

师：想知道哪张贺卡的面积大些？该怎么办呢？你们有什么好方法？

（应变预设：学生可能想到把两张贺卡重叠，比一比；或者是分别算出它们的面积也可

能有的学生会提出剪成大小相同的小正方形，多的面积就大。老师要对学生合理方法作出肯

定和鼓励。）

师：对比同学们的不同方法，想一想，要知道哪张贺卡的面积大些，最准确的方法是什么？

（算出两张贺卡的面积，再比较）

2. 设置悬念，揭示课题

师：那么，长方形的贺卡的面积，要怎样算呢？

生：要先量出长方形贺卡的长和宽，让后运用长方形的面积公式求出面积。

师：讲得很好，请你告诉大家长方形的面积公式是什么？（教师板书：）

师：（出示平行四边形贺卡）同学们想知道这张贺卡这张卡片的面积又该怎样求呢？

生：自由发言，或是猜想

（应变预设：学生可能说出用底乘邻边来求平行四边形，教师不予评价，待到总结时再

释疑。）

师：这节课我们就带着这些问题一起来研究《平行四边形的面积计算》（板书课题）

[评析：利用两张贺卡巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面

积公式推导作铺垫，然后出示平行四边形贺卡，向学生提问：这张卡片的面积又该怎样求呢？

引起学生的好奇与疑惑，以此为契机，让学生提出大胆合理的猜想，激发学生进一步探讨平

行四边形的面积计算方法的求知欲望。]

（三）合作交流，探究新知

1. 动手操作，探究新知

师：请你们拿出学具袋里面的材料，里面有一张方格纸，这张方格纸的每一格是1平方厘米，

还有4张平行四边形的纸片，一副三角板，一把剪刀。请你们运用这些材料先想一想，

小组分工动手做一做，想办法应用我们已经掌握的知识算出平行四边形纸片的面积，有

困难的同学可以小组内讨论，或请老师帮忙，完成后与小组的同学交流交流。现在，4

个人为一个小组，开始。

（应变预设：在学生动手操作的过程中，学生为了求平行四边形的面积，可能用数格子

的方法，也可能采用多种剪拼方法，教师适当指导。）

学生操作，教师深入小组巡视了解学生的情况。

2. 用数方格的方法求平行四边形面积

师：完成的同学请举手，现在请每个小组派一位同学来汇报。

生：我们小组是用数格子的方法数出平行四边形的面积是24平方厘米。我们把平行四边形

纸片放在方格纸的上面，（要求学生边讲边在投影仪上操作）不满一个按半格计算。一

共有24格，所以这个平行四边形面积是24平方厘米。

师：很好，这是一种既直观，也简便的方法。但是，如果要算一个平行四边形花园的面积用

这种方法简便吗？（不简便）如果要算比较大的平行四边形的面积用方格纸来量，不方

便，说明用方格纸来量平行四边形的面积是有局限性。

3. 用割补法求平行四边形面积

师：还有不同方法算出平行四边形的面积的吗？

生：我们组用剪、拼的方法把平行四边形转化的长方形，然后量出长方形的长是6厘米，宽

是4厘米，用长方形的面积公式算出面积是24平方厘米，所以平行四边形的面积是24

平方厘米。

教师强调：这种把平行四边形变成长方形的方法在数学上我们叫做转化法。

师：这种把平行四边形转化成长方形，然后运用长方形的面积公式算出平行四边形的面积也

是一种好方法，它和利用方格纸算出的面积是一样的。还有不同的方法吗？

学生汇报

师：真了不起，同学们能想出这么多方法，把平行四边形转化成长方形，然后利用长方形的

面积公式算出平行四边形的面积。现在请你们回想这几种不同的剪拼法，它们有什么共

同点？

生：它们都是沿着平行四边形的高剪开，然后才拼成长方形的。

师：为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？

（应变预设：如果学生说不出来，出示剪开的平行四边形引导：剪开时，得到的都是什

么角？（直角）我们学过的长方形的角有什么特征？（都是直角）从而引导学生说出：沿平

行四边形的高剪，才能拼成学过的长方形。）

生：因为沿着平行四边形的高剪开可以得到四个直角，才能拼成长方形，因为长方形也有四

个直角。

师：对，把平行四边形转化成长方形后，什么变了，什么没有变？

生：把平行四边形转化成长方形后，形状变了，面积没有变。

师：如果我们要求平行四边形的面积都把平行四边形转化长方形来算行吗？（行）

如果要求一个很大的平行四边形操场的面积，我们也用剪刀来剪，来拼，行吗？为什么？

（学生意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。）

师：看来呀，要求平行四边形的面积，我们必须研究出一种通用的方法（或一般的方法或公

式都行）才行。

4、交流讨论，推导公式

师：刚才，我们通过剪——移——拼的方法把平行四边形转化成长方形，我把大家剪拼的方

法整理了一下，请看转化过程，然后想一想，转化后的长方形和平行四边形有什么关系？把

你的发现在小组中交流。

（课件出示：图形拼剪转化过程）

师：现在请同学们把你的发现和全班的同学分享，谁先来说？

生：我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。

生：我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。

生：我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。

学生汇报，教师板书

长方形的面积 = 长 × 宽

‖ ‖ ‖

平行四边形的面积 = 底 × 宽

师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积

用字母怎样表示？（S=ah）

教师板书：

平行四边形的面积 = 底 × 高

S = a h

师：大家回想一下，这个平行四边形的公式是怎样推导出来的呢？我们先把平行四边形沿着

高剪开，再转化成长方形，发现什么？（引导鼓励学生推导）

师：请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。（或是在小组中用语言描述公式的推导

过程）

师：观察这个公式，我们可以发现，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？

（底和高）

师：现在请你们算出平行四边形的贺卡的面积，能行吗？（行）要算出这张贺卡的面积我们

必须要知道什么条件？（量出平行四边形贺卡的底和高，再运用公式算出面积）

师：接下来是学以致用环节，请同学们应用所学知识解决一些实际问题，有信心吗？（有）

[评析：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，发现利用方格纸数面积具有局

限性，又意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。从而使学生主动地去

探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一

体，经历了平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，

培养学生的分析、综合、抽象、概括的能力。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃

了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。]

（四）分层练习，巩固应用

1. 基本练习：出示例题1 一个平行四边形的花坛，底是6m，高是4m，面积是多少？

S=a×h

（解题中渗透代数方法） =6×4

=24（平方厘米）答：面积是24平方厘米。

指名回答，请先读题。

师：这道题要求什么？（平行四边形面积）必须知道哪些条件？（底和高）怎样列式？集体

尝试解答，再指名学生回答，并出示课件解答过程。

强调书写格式：要求平行四边形面积，一般要先写出字母公式，再把数字代入公式，进行解

答。

2. 变式练习

(1)

生：两条底分别是6cm,8cm，两条高分别是4cm,3cm.

师：请你选择合适的数据，求出平行四边形的面积？谁来说说你怎么列式？6×4=24（平

方厘米）师：还可以怎样列式？8×3=24（平方厘米）

师强调：在求平行四边形的面积时，要注意底和高是互相对应的（课件点击）

(2) 观察下面两个平行四边形，形状相同吗？再仔细观察两个平行四边形，它们之间有什

么关系？

师读题。

师：两个平行四边形形状相同吗？

师：仔细观察，两个平行四边形之间有什么关系？（课件操作）

生：底相等，高相等，面积也相等。

师：所以，两个平行四边形形状不同，底和高分别相等，面积一定相等。

3.联系生活，解决实际问题。

在我们的生活中，有很多图形是不规则的，比如我国台湾省的地形图。台湾地形图的实际底大约是300千米，实际高大约是120千米，你有办法算出它的大概面积吗？（课件出示）

师：台湾省自古就是我国不可分割的领土，你们觉得它看起来像我们学过的什么图形？（长方形、平行四边形）

师：现在，我们就把它转化成我们刚刚学习的平行四边形（课件点击闪烁）

再求出他的大概面积，行吗？

师：它的底大约是多少？高大约是多少？请你算出它的大概面积吗？

S = a×h

=300×120

=36000（平方千米）

答：台湾省的大概面积是36000平方千米。

[评析：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，，而且在练习中渗透爱国主义思想，感受数学知识的价值，让学生的思维得以发展，创新素质得到锤炼。]

(五)总结全课，深化认识

通过今天的学习，你一定都有很多收获，谁愿意让大家来分享你收获的果实？

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