《9加几》课堂上的几个小故事- 丰台区课程改革平台

从初步感知到理解运用

——《9加几》教学反思

北京市丰台区樊家村小学

马永艳

一、 故事背景介绍

《9加几的进位加法》是北京版小学数学教材第十单元加法和减法（二）的起始课。本节课是在学生学会了10以内的加减法、10加几等20以内不进位加法和加减混合计算的基础上进行教学的。9加几的教学内容安排在本单元的第一课，意图降低学生初次学习“凑十法”时计算出错的几率，以集中精力理解“凑十法”的算理，体会“凑十”的方法。同时本节课也为后面学习“8、7、6加几”提供“凑十法”的思考范本。因而，本节课具备承前启后的重要作用。针对教材的设计意图，和一年级学生的年龄特点，我在教学设计上遵循学生的认知规律，首先利用具体模型通过动手操作学具帮助学生建立表象表征，最后再抽象到符号表征，帮助学生初步感知建构“凑十法”。

二、在现实情境中，利用直观模型，感知“凑十法”。

片段一：入课探究环节，我选择了“苏教版”的“小猴吃桃”。由于主题图上有“一盒10个，少一个”的具体模型，这种直观模型更易帮助学生感知“凑十法”，建立最初的表象表征。

教师在学生说出 “想求一共有几个桃子？”要用“9+3”这个算式来解决之后，抛出“9+3等于几？你是怎样想的？请你自己先想一想，想好后可以和你的小伙伴说一说。”

学生们在老师提出问题后，自己先思考了一会，就和小伙伴展开了激烈的讨论。 教师参与了其中一组的讨论，由于有“一盒10个，少一个”的这个直观模型的引导，学生很容易想到“凑十”，所以教师参与的这组两个学生使用的都是“凑十法”（他们先用9+1=10，。再用10+2=12）

随后全班反馈时，在轻松和谐的氛围下，学生们畅所欲言。有4个学生汇报了不同的算法（心中的算盘，即珠心算；计数器拨珠；看算式知得数；两部分合起来。）

随后第5个学生向我们汇报了全班大部分学生的算法“凑十法”。

她说：“我觉得9还缺一个数，它加上盒子里的，就剩下2个了。10加几就等于十几，所以把3个桃子搁进去一个，就是12了”。

为了突出本课重点“凑十法”，教师有意识地引导学生们感知“凑十法”。教师说：“这个方法不错，谁和他一样请举手。谁再来说说这个好方法。”

又有一名学生叙述“凑十法”：有9个桃子，再往里面加一个桃子，就是10个桃子，再加起来就是12个桃子。

随后，教师请这名学生到前面来移动桃子，让全体学生感知“凑十”过程。这名学生移动了一个桃子，放在盒子里，凑成了“10”个。

教师又紧接着引导学生加深对“凑十法”的感知：经过这个同学一移动，盒子里就凑成了10个桃子，10加2就等于12。这样一移动，使我们一眼就看出有多少个桃子，真是个好方法。咱们把它记录下来。

师带领学生利用板书把“凑十过程”记录下来，并用语言引导学生再次感知“凑十法”。力求把学生刚才通过移动学具形成的表象表征抽象成为符号表征。

【教师反思：在这一环节，教师遵循布鲁纳的三元表征，首先引导学生通过观察直观模型，初步感知“凑十法”。随后让学生通过动手移动桃子，由动作表征引导学生对“凑十法”建立“表象表征”，再利用教师的语言帮助学生建立抽象的“符号表征”，从而感知“凑十法”。本环节很好的顺应了孩子的认知规律，所以学生对“凑十法”的初步感知很成功。同时，在课堂上，教师有意识地鼓励培养学生的创新意识，让学生自发地产生多种算法，对学生的想法及时给予了肯定。此外，在此环节，教师并没有过多的规范学生的语言，而是任由学生用自己最初的不经雕琢的语言来表述自己的想法。因为这一环节是他们对于算法的最初感知，不应该给予过多的干扰，应保留孩子们的最初感知。】

三、把握教学重点，利用学具操作，理解“凑十法”。

片段二：接下来的感悟环节，教师依然遵循布鲁纳的三元认知表征规律，通过学生操作圆片学具把动作表征转化为“表象表征”，同时引导学生初步地利用语言将“凑十过程”表述出来，引导学生化具体为抽象，逐步建立“符号表征”。

在此环节，教师倡导孩子们从多角度思考问题，不要满足于一种方法，要有创新意识和求异思维。让学生初步感悟理解“凑十法”的不同方法：也可以有不同想法。既可以分大数、也可以分小数。

教师：请你也像小猴子这样摆圆片（左边摆9个红圆片，右边摆7个黄圆片。） 全体学生动手摆圆片。

教师又说：小猴子想算哪道题？（9+7等于几？）请你移动圆片，让别人一眼就看出来你是怎样算的？

学生动手移动圆片，感知“凑十法”。 选择一名学生到前面来移动圆片。

教师：刚才我们移动了右边的黄色圆片，把左边凑成了10,10加6就等于16。 此时，教师带着学生说，让学生运用语言感知“凑十法”。

教师引导学生多角度思考问题：还有其他的方法吗?如果不移动黄色的圆片，还有其他的方法吗？

学生们思考片刻，有一部分学生举起了小手。 学生：可以移动红色的圆片。 教师：你想怎样移呢？

学生：我想把红色圆片移过去3个。 师允许学生到前面来移动圆片。

教师：刚才我们是把9凑成了10，现在我们把9分成了6和3，,3和7凑成了10,10加6还是16。这样把7凑成十的方法也是可以的。

【教师反思：由于有前面练习的铺垫，学生们在这一环节，很容易地就联想到了刚才的好方法“凑十法”。那“凑十法”里有没有多种算法呢？教师在这一动手操作的环节，有意识地引导学生从多角度思考问题，感知“凑十法”既可以“分小数，凑大数”，也可以“分大数，凑小数”的两种算法。对孩子们出现的不同想法，及时给予了肯定。经过这一环节后，学生们对“凑十法”的多种算法又有了一层深入的理解。】

四、在学生与学生的思想碰撞中，合理应用“凑十法”，并能做到“算法择优”。

片段三：有了之前两道题作为铺垫，孩子们对于“凑十法”有了一定的感知，同时也懂得了要从多个角度去思考问题，有了求异意识，这是很好的。本环节的练习题以苏教版“小猴搬木块”为蓝本，适当地调整了一下呈现方式，不直接告诉他们小猴子是怎样搬的，把“怎样搬最好”的问题抛给学生，留给他们更多的思考空间，让学生在讨论中，进行思想碰撞，从而寻找到最佳解决问题的方法。

教师：小猴子搬运砖头，一堆有9块，一堆有6块。它想一堆放10块。可以怎样搬？ 生1：把6块砖头拿到9块砖头里1个，就是10块砖头了。 教师：同意她的想法吗？不同意的请举手。 有3-4名同学举手表示不同意，选择代表来发言。 生2：把9块砖头往右边挪4块，就好了。

师不做判断，询问学生：你们觉得谁的方法好？为什么？ 学生们齐说：“同意第一个同学的。” 教师叫一名同学代表大家发言。

生3：第一个同学的想法好。因为只移动右边的一块砖头就变成10了。 教师：第二个同学需要挪（4块砖头），这样太（麻烦）了。

【反思：在这一环节，我有意识地引导学生感知“看大数、分小数”的优势，以学生为主导，教师只作为倾听者和参与者，适时适度地把思考和交流的空间交给学生。首先提出启发性问题“它想一堆放10个，可以怎样搬？” 给学生留下思考的空间，让学生在同桌交流寻找方法。随后，在全班反馈中，让学生与学生在思维的碰撞中，加深体会，从而达到合理运用“凑十法”，并能做到“从多种算法中选择最佳算法”。】

五、我的思考：

本节课，在教学内容的整体设计上，我遵循布鲁纳的三元表征，顺应学生的认知规律，先利用直观模型引导学生初步感知“凑十法”，再通过动手操作学具，建立“动作表征”，最后再帮助学生梳理语言，帮助学生将“表象表征”由具体转化成抽象的“符号表征”。让学生经历从最初感知到理解，再到合理运用这个过程，从而建构“凑十法”。

从学生们在课堂上的表现，和课下的练习中，不难看出学生在这堂课中，掌握得还是比较好的。在教师精心设计的练习中，学生们很好地感知理解了“凑十法”，并在最后的练习中能够合理利用“凑十法”。这一课的教学成功来源于教学设计遵循了学生的认知规律，使学生经历了“从初步感知再到理解应用”的新知探究过程。

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