成都市武侯区2011年九年级一诊数学试题及答案

陈都市武侯区2011学年度初中一诊检测试题参考答案及评分标准

九年级数学

（全卷分A、B卷，共28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程3x(x?1)?3x?3的解为（ C ）

A．x?1

B．x??1 C．x1?1，x2?-1 D．x?0，x?-1

122．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ B） A．a?b?0 B．a?b?0

C．ab?0； D．|a|?|b|?0．

B b ?1

A 0 a 1 (第2题图)

3．下列说法不正确的是（ A ）

A．某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大

C．数据6，3，5，4，1，－2的中位数是3.5 D．在选举中，人们通常最关心的数据是众数

4．正方形网格中，∠AOB如右图放置，则sin∠AOB =（ B ）

25A O B 4题图） （第15Ａ．2 Ｂ．5 Ｃ．2 Ｄ．5

5．⊿ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BCO的度数为（ B ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°

6．在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，AD=5，则DE长为（ A ） A．3

B．4

C．5

D．6

2（第6题图） 7．菱形的两条对角线是一元二次方程2x?15x?12?0的两根，则该菱形的面积是（ D ） A．6 B． 5 C．4 D．3

8．已知一次函数y?kx?1的图象与反比例函数y?点的坐标是（ B ） A．(－2,1)

B．(－1,－2)

C．(2,－1)

D．(－1,2)

2x的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交

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9．如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中

①∠A=∠D，②∠ACB=90°，③CE=DE，④CB＝DB，⑤DE2 =AE·BE

正确的个数是（ D ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 ．．．．．．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论，错误的是（ B ）

A． a、b异号 Ｂ．当y=5时，x的取值只能为0 Ｃ．4a+b=0 Ｄ．当x= —1和x=5时，函数值相等

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2?x?1与x轴的交点的个数

是 2 ． 12．要使代数式4?x?1x?2（第9题图） 有意义，则x应满足_____2＜x≤4______．

（第10题图） 13．直角坐标系中点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是 (4,3) ． 14．方程

2xx?3?3x?3?2的解是x= -1 ．

45A 15．如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=8，cosB=三、（每小题6分，共18分） 16．解答下列各题：?1?（1）计算：—???2??2，则AC= 10 ．

Ｂ

Ｄ Ｃ

（第15题图）

???1?2011－cos30??1－2?6

解：原式= 4+

32—1—23（4分） =3—

3322（6分） ，其中x?2?2

（2）先化简，再求值：

x?x?1?3x????x?x?1x?1?解：原式=3（x+1）—（x—1） （2分） =2x+4=2（x+2） （4分）

当x?2?2时，x+2=2 （5分）

所以原式的值=22 （6分） （3）阅读题。先阅读材料，然后回答问题：

阅读材料：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以把x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则（x2-1）

2

=y，于是原方程变形为：y-5y+4=0 ①，解得：y1=1，y2=4

22

当y=1时，即x2-1=1，∴x2=2 ∴x= ±2 当y=4时，即x2-1=4，∴x2=5 ∴x=±5 ∴原方程的解是x1=2，x2=-2，x3=5 ，x4=-5 。 解答问题：

⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用_____________法达到了降次的目的，体现了____________

的数学思想。换元，转化（2分）

⑵已知实数x满足：?x?x???x?x??6?0，求x?x的值．

2222

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解：设x+x = y，则原方程变形为：y+y-6=0，解得：y1= —3，y2= 2（4分）

当y= —3时，即x+x= —3，∴x+x+3=0 ， ∴此方程无实数根； （5分） 当y = 2时， 即x2+x = 2，∴x2+x-2=0 ，∴方程有实数根 ∴x2?x=2 （6分）

四、解答题（17题8分，18题9分，19、20题各10分共37分） 17．已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3．点

D为BC边上一点，且BD?2AD，?ADC?60?．求△

A2

2

22

ABC周长．（结果保留根号）

解：在Rt?ADC中， ∵sin?ADC?ACADBDC，∴AD?ACsin?ADC?3sin60? ?2 （2分）

第17题图

∴BD?2AD?4 （3分）

∵tan?ADC?ACDC， ∴DC?ACtan?ADC?3tan60??1（4分）

∴BC?BD?DC?5 （5分） 在Rt?ABC中，AB?AC?BC22?27 （7分）

∴?ABC的周长?AB?BC?AC?27?5?3 （8分）

18. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调

查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 足球 18% 篮球 30% 乒乓球 其他 篮球 足球 乒乓球 其他 项目

（第18题图） （1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ； （4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数． 解：（1）50（1分）

（2）（4分）

人数 16 14 12 10 九年级数学一诊答案（共8页）第3页 8 6 4 2 0 篮球 足球 乒乓球 其他 项目

（3）115.2° （2分） （4）366名 （2分）

19．如图，正比例函数y?12x的图象与反比例函数y?kx(k?0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），

且B点的横坐标为1，在x轴上有一点P，使PA?PB最小，求点P的坐标. 解：（1）反比例函数的解析式为y?y? (2) 由???2x2x（2分）

y ??y?1x??2 得??x?2, ∴A为（2，1）（4分）

?y?1.设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1） （6分） 令直线BC的解析式为y?mx?n （7分）

?2?m?n,?m??3,∵B为（1，2），∴? ∴?（8分）

?1?2m?n.n?5.??O A M x

∴BC的解析式为y??3x?5. （9分） 当y?0时，x?53(第19题图)

. ∴P点为（

53，0）. （10分）

20．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．

（1）求证：△CBD≌△ACE；

（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的两次图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的两个具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．

（1） 证明：在等边三角形ABC中， ∵AD=BE，AB=BC，∴BD=CE （2分）

又∵∠ACB=∠ABC =60°，∴∠ACE =∠CBD=180°-60°=120° （2分） ∵AC=CB，∴△ACE≌△CBD （6分）

（2）解：方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120° (8分)

方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．（10分） 方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm． 方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．

（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．讲清每一种运动均可得2分，多写不加分.）

D （第20题图）

A B

C

E

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B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．已知已知x?22．由函数y?1x3?1，则代数式(x?1)2?4(x?1)?4的值是 3 ．

的图象得，当x≥－1时，y的取值范围是 y≤－1或y＞0 ．

23. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴

作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 y=-x2?x?2． 24．已知二次函数 y=?x?3a?+?a?2?（a为常数），当a取

2不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当

a??1，a?0，a?1，a?2时二次函数的图象.它们的

顶点在一条直线上，这条直线的解析式是

y?

13x?2 .

25． 如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，⊙O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点，⊙P的半径为2。设

（第24题图） AP=x，则当x的取值范围是

6?25＜x≤6时，⊙P与⊙O相交．

二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）

·26．（本题满分8分）

在国家宏观调控下，某市商品房今年1月份成交价为7000元/m，3月份下降到6300元/m。

⑴ 问2、3两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）

⑵ 如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月分该市的商品房成交均价是否会跌破5000元/m？请说明理由。

解：（1）设2、3两月平均每月降价的百分率是x。由题意，得

7000?1?x??6300 （3分）

2B O 2A · P C (第25题图) 22?1?x?2?0.9

x1?0.05， x2?1.95（不合题意，舍去） （4分）

答：2、3两月平均每月降价的百分率是5%． （5分）

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（2）若按此降价的百分率房价继续回落，5月份该市商品房成交均价为

6300?1?x??6300×0.9=5670＞5000 （7分）

2答：如果房价继续回落，按此降价的百分率，到5月分该市的商品房成交均价不会跌破5000元/m2．（8分）

27．（本题满分10分）

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.

（1）求证：△ABE∽△DBC； （2）已知BC=

52，CD=

5，求sin∠AEB的值；

2（3）在（2）的条件下，求弦AB的长。

图）

解：（1）∵AD=CD,∴∠1=∠2 （1分）

又BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=∠BDC=90° （2分） ∴△ABE∽△DBC （3分） （2） 由△ABE∽△DBC，

∴∠AEB=∠DCB （4分） 在Rt△BDC中，BC==

52，CD=

52，

∴ BD=BC2?CD2=5 （5分）

∴ sin∠AEB=∠DCB=

BD525BC=5=5 (6分)

2（3） 解：在Rt△BDC中，BD=5，

又∵∠1=∠2=∠3，∠ADE=∠BDA， ∴△AED∽△BAD (7分)

∴AD∶DE=DB∶AD，∴AD2

=DE·DB. 又CD=AD=

52，∴CD2=（BD-BE）·BD

即（52）2

=（5-BE）·5.

∴ BE=

354 （8分）

在Rt△ABE中

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27题

（第AB=BE·sin∠AEB=35×

25=

3452. (10分)

28．（本题满分12分）

已知，如图，二次函数y=mx2

+（m-3）x-3(m＞0). （1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；

（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4.⊙M过A、B、C三点.求扇形MAC的面积S； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BＣ分成面积比为1∶2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

解：（1）证明：△=（m-3）2-4m(-3)=(m+3)2 (2分)

∵m＞0，∴△＞0.

∴图象与x轴有两个不同交点 （3分） （2）解：据题意有：AB=x2- x1 2=

(x1?x2)?4x1x2=4.

据韦达定理有：(3?m)23m)?4(?m)?4.

5m2-2m-3=0 解得：m1=1, m2=-35 （5分）

经检验，均为原方程的根.

∵m＞0 ∴m=-35舍去.

∴m=1.

抛物线解析式为：y=x2

-2x-3. （6分）

解得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） 在等腰直角△BOC中，∠OBC=45°

∴∠AMC=90° AC=

AO2?OC2?10. （7分）

∴ S=１πAM2

=１π(10·sin45°)2

=５π (8分)

４４４（3） 解：直线BC解析式：y=x-3.

设BC与PD交于点E. ①当S△PBE=S△BED=2：1时.

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（第28题图） 据题意有：x2

-2x-3=3(x-3) 解得x1=2, x2=3. X=3不合题意，舍去.

∴P（2，-3）. （10分） ②当S△PBE=S△BED=1：2时. 据题意有：x2-2x-3=3 (x-3)

2解得x1=1, x2=3.

2X=3不合题意，舍去. ∴P（1，-1５）.

2４∴抛物线上存在符合题意的点P（2，-3）或P（1，-1５）. 2４九年级数学一诊答案（共8页）第8页

12分）（

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