2013年全国高考数学理科试卷重庆卷(解析版)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U 1,2,3,4 ，集合A= 1，2 ，B= 2，3 ，则ðU A B =（ ） A

2AC3A

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【难度评价】容易题

4

已知甲组数据的中位数为15x,y的值分别为（ ） A、2,5 B、5,5、 【答案】：C

5 5 图所示，则该几何体的体积为（ ） A、

560580

B、 C、200 D、240 33

【答案】：

C

6、若a b c，则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点

AC

7MAC

8

） A9A

10

A

1112

则13、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答） 【答案】：590

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考生注意：14、15、16 14、如题 14 图，在 ABC中， C 90, A 600,AB 200

接圆的切线CD，BD CD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为

【答案】：5

15xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标

2

x t

方程为 cos 4的直线与曲线 （t为参数）相交于A,B两点，则AB ______ 3

y t

【答案】：16

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16、若关于实数x的不等式x 5 x 3 a无解，则实数a的取值范围是_________ 【答案】：

,8

三、解答题：本大题共6小题，共75

ax17、设f x 5 6lnx

相交于点 0,6 。 （1）确定a的值；

2

，其中a Rf 1, 处的切线与y轴

（2）求函数f x 【答案】：

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18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据

4

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其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。 （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X 。 【答案】：

19、如题（19）图，四棱锥

P ABCD

中

，

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PA 底面ABCD,BC CD 2,AC 4, ACB ACD F为PC的中点，AF PB。 （1）求PA的长；

（2）求二面角B AF D的正弦值。

3

,

【答案】：

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20、在 ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

，且a2

b2

c2

。 （1）求C； （2

）设cosAcosB cos A cos

B cos2 ，求tan 的值。 【答案】：

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21、如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x

轴上，离心率e 轴的垂线交椭圆于A,A 两点，AA 4。 （1）求该椭圆的标准方程；

（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P ，过P,P 作圆心为Q的圆，使椭圆

F1作x

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上的其余点均在圆Q外。若PQ P Q,求圆Q的标准方程。

【答案】

：

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22（（

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