郑州京翰教育2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试题及答案

九年级上学期数学期末考试试题

一、选择题

1、6的相反数是（）

A、—6 B、6 C、?16 D、16

2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A B C D 3、如图所示的几何体的俯视图是（）

A B C D

第3题 4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（）件 A、875?104 B、87.5?105C、8.75?106 D、0.875?107

5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个

A、45 B、48 C、50 D、55

6、已知矩形的面积为36cm2

，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（）

A B C D

7、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（） A、r?6 B、r?6C、r?6 D、r?6

8、如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为

A'、B'，A'、B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m,n)，则

点

P在A'B'上的对应点P'的坐标为（）

A、(m2,n) B、(m,n) C、(m,n) D、(m22,n2) 二、填空题 9、计算：2?1?20?5?___________

10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲?1.69m，x乙?1.69m，

s2甲?0.0006，s2乙?0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。

11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__________

12、如图，一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

第12题 第13题

13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是__

14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切________次。

1

三、作图题

15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等 （在题目的原图中完成作图）

四、解答题

16、（1）解方程组：??2x?y?3（2）化简：(1?1)?x?x?y?0xx2?1

17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告

2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 1、数据的收集： （1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生； （2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）； B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2、数据的处理： 学生人数以频数分布直方图的形式呈现上20调查步骤 述统计结果请补全频数分布直方图 15 103、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天5干家务活平均时间的平均数（结果保留整数） oABC每天干家务活的平均时间/min 光明中学八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天调查结论 干家务活的平均时间是20min ??

2

18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由

19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数

20、如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

（参考数据：sin67??1213，cos67??513，tan67??125， sin37??35，sin37??435，tan37??4）

21、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） AMD EF B NC

22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

3

23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式

这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

aaba

a b bb

【研究速算】

第23题图① 第23题图② 提出问题：47×43，56×54，79×71，??是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

40几何建模：

3用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

7（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的 矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43

47的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形

40面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋ 3×7＝2021

用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘， 43再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果 第23题图③ 归纳提炼：

两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ x+2【研究方程】

x提出问题：怎么图解一元二次方程x2?2x?35?0(x?0)? x几何建模：

x+2（1）变形：x(x?2)?35

x+2（2）画四个长为x?2，宽为x的矩形，构造图④

xxx+2第23题图④

（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，(x?x?2)2或四个长x?2，宽x的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积 即：(x?x?2)2?4x(x?2)?22 ∵x(x?2)?35

∴(x?x?2)2?4?35?22 ∴(2x?2)2?144 ∵x?0 ∴x?5

归纳提炼：求关于x的一元二次方程x(x?b)?c(x?0,b?0.c?0)的解

要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 【研究不等关系】

提出问题：怎么运用矩形面积表示(y?2)(y?3)与2y?5的大小关系（其中y?0）？ 几何建模：

（1）画长y?3，宽y?2的矩形，按图⑤方式分割 y111（2）变形：2y?5?(y?2)?(y?3) （3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为

y(y?2)(y?3)；阴影部分面积可以表示为(y?3)?1，

画点部分的面积可表示为y?2，由图形的部分与整体 1的关系可知：(y?2)(y?3)＞(y?2)?(y?3)，即

1(y?2)(y?3)＞2y?5

第23题图⑤ 归纳提炼：

当a?2，b?2时，表示ab与a?b的大小关系

根据题意，设a?2?m，b?2?n(m?0,n?0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

4

24、已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？ （2）设四边形的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

MAPODQBNC 5

⑴画长为2＋m，宽为2＋n的矩形，并按右图方式分割。 5－1－5－15－13223212此时t＋t＝×3×，即t2＋t－1＝0，解得t1＝，t2＝(舍去)答：当t＝s时，四边形

4422222⑵变形：a＋b＝(2＋m)＋( 2＋n)

⑶分析：图中大矩形的面积可表示为(2＋m)( 2＋n)；阴影部分的面积可表示为2＋m与2＋n的和。由图形的部分与整体的关系可知，(2＋m)( 2＋n)＞(2＋m)＋( 2＋n) 即ab＞a＋b

24、已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？ （2）设四边形的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

解析：⑴∵四边形AQDM是平行四边形 ∴PA＝PD，即3t＝3－3t，解得t＝1

2

答：当t＝1

2s时，四边形AQDM是平行四边

M形

AP⑵∵四边形ABCD是平行四边形 OD∴AB∥CD

∴∠MAP＝∠QDP Q又∵∠MAP＝∠QPD ∴△MAP∽△QDP BNC∴AMQD＝PAPD

即

AM1－t＝3t

3－3t

∴AM＝t ∵MN⊥BC，在Rt△MBN中，sin45°＝MNMN2

MB＝1＋t∴MN＝2(1＋t)

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

又∵MN⊥BC，∴MN⊥AD

∴S＝S111

四边形ANPM△MAP＋S△NAP＝2×AP×OM＋2×AP×ON＝2×AP×(OM＋ON)

＝11232232

2×AP×MN＝2×3t×2(1＋t) ＝4t＋4t 答：y与t之间的函数关系式是y＝324t2＋324

t

⑶假设存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，

ANPM的面积是□ABCD面积的一半

⑷假设存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2∶1的两部分 设NP与AC相交于点E，那么AE∶EC＝2∶1或AE∶EC＝1∶2 当AE∶EC＝2∶1时，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴△APE∽△CNE AEPAM∴CE＝ CN APOD即：

21＝3t3－2

E Q2

(t－1)

BNC解得：t＝32－1

4

当AE∶EC＝1∶2时， 同理可得：AECE＝PA CN

即：

12＝3t

解得：t＝32＋13－2

2

(t－1)

7 答：当t＝32－132＋1

4或t＝时7时，NP与AC的交点把线段AC分成2∶1的两部分

11

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