中考专题训练（三角形）

……………………………线…………………………封……………………密………………………………… 中考专题训练 三角形（一）

一、选择题

1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形 的周长可能是（）． A． 5. 5 B．5 C．4.5 D．4

2．（2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）．

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

3．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）．

第7题图

第8题图 A．5 B．6 C．7 D．8

8．（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC4．（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）． 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②

；③△PMN为等边三角形；

A．1对B．2对 C．3对D．4对

④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）． A

A．1个B．2个 C．3个D．4个 二、填空题

9．（2013温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．

B O D

C

第4题图 第5题图 第6题图

5．（2011泸州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻

第9题图 第10题折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）． 10．（2013黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且A．53B．53-5C．10-53D．5?3

CG=CD，

DF=DE，则∠E=度．

6．（2012贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线11．（2012四川南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD于点F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）． 的

A．3 B．2 C．3D．1

面积是24cm2.则AC长是cm． 7．（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾 三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其 面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）． A．90 B．100 C．110 D．121

第11题第12题1 / 4

学校 班级 姓名 12．（2012山东枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB

＝5，BC＝8，则EF的长为_． 13．（2012甘肃白银）如图，由四个边长为1的小正

方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是． 第14题第13题

14．（2012山东临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，

CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm． 三、解答题

15．（2012广东广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

16．(2012湖南湘西)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AD的长．

17．（2012重庆市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三

角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

18．（2012广东肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形．

19．（2012北京市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．

20．（2012浙江绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交

AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

1EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于2点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

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21．（2012山东滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个

单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积；

（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用

h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

22．(2011广东河源)如图,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），

分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD． （1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=___________； （直接写结果）

（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小

是否会随点P的移动而变化？请说明理由；

（3）如图，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋

转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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23．（2011吉林长春）

探究：

如图①，在ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,?FAB?

?EAD?90,连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．

应用：

以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL，若ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．

24．（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接

AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

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