《备课参考》圆周角定理及推论
更新时间:2023-04-20 04:00:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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24.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论
[学习目标]
1.理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角.
2.掌握圆周角定理及推论,并会运用这些知识进行简单的计算和证明.
[学法指导]
本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论,学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的思想方法;学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.
[学习流程]
一、导学自习(教材P27-29)
1.阅读教材并认真读图,如图1,视角∠AOB 叫做 角,
而视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 不同于视角∠AOB 这一类的角,我们把
∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 这一类的角叫做 .
2.顶点在 ,并且两边都与圆 的角叫做圆周角.
圆周角定义的两个特征:(1)顶点都在 ;(2)两边都与圆 .
3.视角AOB ∠和ACB ∠有什么关系?视角ADB ∠和AEB ∠和视角ACB ∠相同吗?实际上要研究同弧(AB )所对的圆心角(AOB ∠)与圆周角(ACB ∠)、同弧所对的圆周角(ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等)之间的大小关系.
二、研习展评
活动1:(1) 阅读教材,动手量一量(如图2):
问题1:同弧(弧AB )所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的? 问题2:同弧(弧AB )所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的?
(2)规律:同弧所对的圆周角的度数 ,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 .
活动2:(1)同学们在下面图3的⊙O 中任取AB
⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
(图1)
(图2)
(图3)
(2)实际上,圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.(如图4)
(3)(引导、点拨)如何对活动1得到的规律进行证明呢?
证明:①当圆心在圆周角的一边上,如上图4(1),
②当圆心在圆周角内部(或在圆周角外部)时,能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明:作出过O 的直径(自己完成)
(4)同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的,命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的,想一想为什么?
(5)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于这条弧所对的圆心角的 .
(6)由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系,可以证明:(学生自己完成) 推论1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定 .
说明:注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.
活动3:(小组讨论)由图5,结合圆周角定理思考
问题1:半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?
问题2:90°的圆周角所对的弦是什么?
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 ; 的圆周角所对的弦是直径. 说明:推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.
[课堂小结]
谈谈本节课的体会:知识、思想、方法、收获、……
[当堂达标]
1. 在下列与圆有关的角中,哪些是圆周角?哪些不是,为什么?
2. 教材p29练习1、2题
3. 如图6,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,若∠C=60°,则∠D=____,∠AOB=_ ___.
4. 如图7,等边△ABC 的顶点都在⊙O 上,点D 是⊙O 上一点,则∠BDC=____.
(1) (2) (3) (4) (5)
(1) (2) (3) (图4)
(图5)
B
[拓展训练]
已知:如图8,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E ,∠ACD =30°,AE =2cm .求DB 长.
[课后作业]
[学后反思]
※[课外探究]
1.如图9,△ABC 的三个顶点在⊙O 上,∠A =50°,∠ABC =60°,BD 是⊙O 的直径,
BD 交AC 于点E ,连结DC ,求∠AEB 的度数.
2.已知:如图10,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,且AB ⊥CD 于E ,F 为DC 延长线上一点,
连结AF 交⊙O 于M .求证:∠AMD =∠FMC .
(图
10) (图9)
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