2019年中国石油大学(华东)石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题

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2019年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题（一） (2)

2019年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题（二） (13)

2019年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题（三） (21)

2019年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题（四） (28)

2019年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题（五） (39)

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第 2 页，共 49 页 2019年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研冲刺狂背五套题（一） 特别说明：

1-本资料为2019考研学员最后冲刺阶段使用，精选历年经典试题，临门一脚，背诵专用。

2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。

一、计算题

1． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B.每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为不计轴的质量.求此系统自由扭转振动的频率

.

图

【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

解得:

非零解条件为:

解得自由振动两固有频率

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第 3 页，共 49 页 2． 图1所示均质细杆AB 长为1,质量为m ,在点D 挂有倾斜弹簧,弹簧的刚度系数为k.杆的尺寸如图.求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率

.

图1

【答案】取系统平衡位置处为坐标原点,当杆偏离平衡位置微小转角时,弹簧恢复力为:

图2

（1）第一种情况下,根据动量矩定理可得:

其中,

所以运动微分方程为:

杆水平时微幅振动的固有频率是:

（2）第二种情况下,根据动量矩定理可得:

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第 4 页，共 49 页 代入的值得到运动微分方程:

杆铅直时微幅振动的固有频率是

3． 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下,而与缓冲器相碰,如图1所示.缓冲弹簧的刚度系数为k ,斜面倾角为求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅

.

图1

【答案】建立如图2所示坐标系,选取小车在弹簧上受力平衡时的位置为坐标原点,小车与弹簧接触后做简谐振动,其运动微分方程为:

图2

斜面倾角与运动方程无关,所以固有频率为:

自由振动周期为:

初始条件:t=0时,

所以振幅为:

4． 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？

①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。

②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。

③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。

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第 5 页，共 49 页 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。

【答案】①②不一定是平移；③④一定是平移。

5． 如图1所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O 轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

图1

【答案】分别取圆环内1、2处的液体为动点，圆环为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。

（1）对1点，加速度分析如图2（a ）所示。

由

可得

其中

解得

（2）对2点，加速度分析如图2（b ）所示。

图2

由可得

其中

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第 6 页，共 49 页 解得

所以

6． 在图1所示机构中,曲柄OA 上作用一力偶,其矩为M ,另在滑块D 上作用水平力F.机构尺寸如图所示,不计各构件自重与各处摩擦.求当机构平衡时,力F 与力偶矩M 的关系

.

图1

【答案】给系统添加虚位移如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

由几何关系可得

由A 、B 两点的虚位移在AB 方向上投影相等,B 、D 两点的虚位移在BD 方向上投影相等,可得

解得

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