数学中考压轴题天天练1(含答案)

中考数学压轴题天天练（1）解析与答案

1、（2014?金昌27题10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长． [来源:Zxxk.Com]（1）证明：连接OD，OE， ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中，， ∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线； （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC， ∵BC=2DE=4，∴AC=8， 又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC﹣DC=6． 2、（2014?金昌28题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标． 解：（1）抛物线y=x﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）﹣3， 顶点M（1，﹣3）， 2令x=0，则y=（0﹣1）﹣3=﹣2，点A（0，﹣2）， 2x=3时，y=（3﹣1）﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）； （2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M， ∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°， 同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM=[来源:Z§xx§k.Com]2

22∴==， =； （3）过点P作PH⊥x轴于H， 222∵y=（x﹣1）﹣3=x﹣2x﹣2，∴设点P（x，x﹣2x﹣2）， ①点P在x轴的上方时，=， 中考数学压轴题天天练（1）解析与答案 1

整理得，3x﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）； 2②点P在x轴下方时，2=， 整理得，3x﹣5x﹣6=0，解得x1=x=时，x﹣2x﹣2=﹣×，﹣2（舍去），x2==﹣）， ，﹣）． ， ， ∴点P的坐标为（综上所述，点P的坐标为（3，1）或（ 3、（2014?兰州27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

222

②求证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形．

解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； 证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE， ∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形； 中考数学压轴题天天练（1）解析与答案 2

②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°， 222222在Rt△DCE中，DC+CE=DE，∴DC+BC=AC．

4、（2014?兰州28题12分）如图，抛物线y=﹣x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 解：（1）∵抛物线y=﹣x+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）． 222

解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x+x+2； 22（2）∵y=﹣x+x+2，∴y=﹣（x﹣）+∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=． ∵C（0，2），∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=． ， ∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD． 作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）； （3）当y=0时，0=﹣x+x+2 ∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：， 2∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2． 如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a+a+2）， ∴EF=﹣a+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a+2a（0≤x≤4）． ∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN， 222中考数学压轴题天天练（1）解析与答案 3

=2+a（﹣a+2a）+（4﹣a）（﹣a+2a）， 222=﹣a+4a+（0≤x≤4）=﹣（a﹣2）+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大= ，∴E（2，1）． 5、（2010年兰州27题，满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=?

AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含?，a，b的代数式表示）．

第27题图

? 解：（1）∵AC⊥BD

1∴四边形ABCD的面积 S?AC?BD2

1 ??10?8 2

?40 ???????????????2分

（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E ?????????????3分 ∵四边形ABCD为平行四边形

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AO?CO?1AC?52

BO?DO?AE AOo1BD?42

在Rt⊿AOE中，sin?AOE? ∴ AE?AO?sin?AOE?AO?sin60?5?353 ????4分 ?22 ∴S?AOD?113OD?AE??4??5?53 ????????????5分 222 ∴四边形ABCD的面积 S?4S?AOD?203??????????????6分 (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F ????7分

AE AO ∴AE?AO?sin?AOE?AO?sin?

在Rt⊿AOE中，sin?AOE?

同理可得

1????????????1CF?CO?sin?COF?sin? 8分S??COS?ABD?S?BD?AE?BD?CF?CBD22∴四边形ABCD的面积

1

?BDsin?(AO?CO)2

1

?BD?ACsin? 21

?absin??????????????10分

2

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