青岛版数学九年级下册期末数学试卷及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】

期末数学试卷

一、选择题

1．下列函数中，一定是二次函数是（）

A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）

C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=

2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25

C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25

3．下列事件中，是随机事件的是（）

A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的

D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大

4．下列说法正确的是（）

A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件

B．打开电视正在播新闻联播是随机事件

C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上

D．确定事件的发生概率大于0而小于1

5．如图，为正方体展开图的是（）

A．B．

1

2 C ． D ．

6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A 处沿AO 所在的直线行走

14m 到点B

时，人影长度（ ）

A ．变长3.5m

B ．变长2.5m

C ．变短3.5m

D ．变短 2.5m

7．反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴

垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k

的值为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．2

D ．﹣2

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=k 1x +2与y 轴交于点C ，与反比例函

数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k 2

的值是（ ）

3 A ．﹣3 B ．1 C ．2 D ．3

9．二次函数y=x 2+bx +c 的图象经过点（1，﹣1），则b +c 的值是（ ）

A ．﹣1

B ．3

C ．﹣4

D ．﹣2

10．如图，二次函败y=ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交

点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc ＜0；②2a +b=0；③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有ax

2﹣a +bx ﹣b ≥0，正确个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m ，拱高8m ，设计警戒水位为6m ，

当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（ ）

A ．3m

B ．6m

C ．3m

D ．6m

12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），

用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）

A ．193

B ．194

C ．195

D ．196

二、填空题

13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．

14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．

15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．

16．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是．

17．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣

4

5 ∠CBE= ．

评卷人 得 分

三、解答题

18．某中学对本校初

2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，

根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图

①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是

度；

（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下

的概率是多少？

19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出

两种视图名称；

6

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm ），计算这个组合几何体的表面积．（π取

3.14）

20．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m ，某一时刻AB 在

太阳光下的影子长BC=3m ．

（1）在图中画出此时DE 在太阳光下的影子EF ；

（2）在测量AB 的影子长时，同时测量出EF=6m

，计算DE 的长．

21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：

cm ）

（1）写出该几何体的名称；

（

2）计算该几何体的表面积．

22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身

高测量（精确到1cm ），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：

频率分布表

分组

频数 百分比 144.5～149.5

2 4%

7 149.5～154.5

3 6% 154.5～159.5

a 16% 159.5～164.5

17 34% 164.5～169.5

b n% 169.5～174.5

5 10% 174.5～179.5

3 6%

（1）求a 、b 、n 的值； （

2）补全频数分布直方图；

（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm ，如果七年

级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？

23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=c ，AC=b ，BC=a ，抛物线y=ax 2+bx

﹣c 与x 轴的一个交点为（m ，0）．

（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线y=ax 2+bx ﹣c 的对称轴；

（2）若m=c ，ac ﹣4b ＜0，且a ，b ，c 为整数，求四边形ABCD 的面积．

24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某

种商品的市场需求量y 1（吨）与单价x （百元）之间的关系可看作是二次函数y 1=4﹣x 2，该商品的市场供应量y 2（吨）与单价x （百元）之间的关系可看作是一次函数y 2=4x ﹣1．

（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．

（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？

（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？

8

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；

B、是二次函数，故选项正确；

C、是一次函数，故选项错误；

D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9

=x2﹣8x+16﹣25

=（x﹣4）2﹣25．

故选：B．

3．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；

B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；

C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；

D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任

意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；

故选：B．

4．【解答】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；

B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；

C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，

不一定有5次正面朝上，故此选项错误；

D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；

故选：B．

5．【解答】解：A、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

B、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

C、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；

9

10 D 、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确． 故选：D ．

6．【解答】解：设小明在A 处时影长为x ，AO 长为a ，B 处时影长为y ．

∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，

∴△ACM ∽△OPM ，△BDN ∽△OPN ，

∴

，，

则

， ∴x=；

，

∴y=， ∴x ﹣y=3.5，

故变短了3.5米．

故选：C ．

7．【解答】解：由于点A 在反比例函数y=的图象上，

则S △AOB =|k |=1，k=±2；

又由于函数的图象在第二象限，故k ＜0，

则k=﹣2．

故选：D ．

8．【解答】解：∵直线y=k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，2），

∴OC=2，

过B 作BD ⊥y 轴于D ，

11 ∵S △OBC =1，

∴BD=1，

∵tan ∠BOC=，

∴=，

∴OD=3，

∴点B 的坐标为（1，3），

∵反比例函数

y=

在第一象限内的图象交于点B ，

∴k 2=1×3=3．

故选：D ．

9．【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx +c 的图象经过点（1，﹣1）， ∴把点（1，﹣1）代入函数式，得﹣1=1+b +c ，

即b +c=﹣2，

故选：D ．

10．【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a ＞0， ∵抛物线与x 轴的交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，即﹣

=1，

∴b=﹣2a ＜0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

∴c ＜0，

∴abc ＞0，所以①错误；

∵b=﹣2a ，

∴2a +b=0，所以②正确；

12 ∵x=﹣1时，y=0， ∴a ﹣b +c=0，即a +2a +c=0，

∴c=﹣3a ，

∴3a +2c=3a ﹣6a=﹣3a ＜0，所以③错误；

∵

x=1时，y 的值最小，

∴对于任意x ，a +b +c ≤ax 2+bx +c ，

即ax 2﹣a +bx ﹣b ≥0，所以④正确．

故选：B ．

11．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax 2+c ，由题意，得，

解得：，

∴y=﹣x 2+8；

当y=6时，即6=﹣x 2+8，

解得：x=±3，

∴拱桥内的水面宽度=6m ，

故选：B ．

12．【解答】解：∵AB=m 米，

∴BC=（28﹣m ）米．

则S=AB?BC=m （28﹣m ）=﹣m 2+28m ．

即S=﹣m 2+28m （0＜m ＜28）．

由题意可知，，

13 解得6≤m ≤13． ∵在6≤m ≤13内，S 随m 的增大而增大，

∴当m=13时，S 最大值=195，

即花园面积的最大值为195m 2．

故选：C ．

二．填空题

13．【解答】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，则DH=BC=8m ，CD=BH=2m ， 根据题意得∠ADH=45°，

所以△ADH 为等腰直角三角形，

所以AH=DH=8m ， 所以AB=AH +BH=8m +2m=10m ．

故答案为10．

14．【解答】解：∵，

得

若b ＞2a ，

即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6

符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，

若b ＜2a ，

符合条件的数组有（1，1）共有1个，

∴概率p==

故答案为：

15．【解答】解：主视图的面积=10×60+50×20=1600；左视图的面积=40×（50+10）=2400；

俯视图的面积=40×（20+20+20）=2400；

∴这个几何体的表面积=2（1600+2400+2400）=12800，故答案为：12800．

16．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），

∴OC=4，

∵A（﹣3，0），

∴OA=3，

∴AC=5，

∵AB平分∠CAO，

∴∠BAC=∠BAO，

∵BC∥x轴，

∴∠CBA=∠BAO，

∴∠BAC=∠CBA，

∴CB=CA=5，

∴B（5，4）．

把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx +4，

得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4．

故答案为y=﹣x2+x+4．

14

17．【解答】

解：由题意得：OC=3

则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），

易证△ACO≌△DBO（SAS），

∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠DBC=∠ACB，

则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，

过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，

∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，

则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x ﹣3，

∴点F的坐标为（，0），

在△ACF中，由A、C 、F 的坐标可求出：

则AC=，CF=，AF=，

过点A作AH⊥CF，设：CH=x，

则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，

解得：x=，

则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，

∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，

故答案为45°．

三．解答题

15

16 18．【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人． ∵×100%=12%，

∴a=12．

故答案为300，12．

（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°． 500×

62%﹣180=130人，

∵500×10%=50，

∴女生人数=50﹣20=30人．

条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

=．

19．【解答】解：（1）如图所示： ；

17 （2）表面积=2（8×5+8×2+

5×2）+4×π×6

=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6

=207.36（cm 2）．

20．【解答】解：（1）如图所示：EF 即为所求；

（2）由题意可得：

=，

解得：DE=10，

答：DE 的长为10m ．

21．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；

（2）（20×15+20×10+15×10）×2

=（300+200

+150）×2

=650×2

=1300（cm 2）．

答：该几何体的表面积是1300cm 2．

22．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8

﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．

（2）频数分布直方图：

（3）350×16%=56（人），

护旗手的候选人大概有56人．

23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC ，AC=AB，

即b=a=c，

∴抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣；（2）∵m=c，

∴抛物线y=ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（c，0）．

把（c，0）代入y=ax2+bx﹣c得a?c2+bc﹣c=0，

∴ac+4b﹣16=0，

∴ac=16﹣4b，

∵ac﹣4b＜0，

∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，

对于方程ax2+bx﹣c=0，

∵△=b2+4ac=b 2+4（16﹣4b）=（b﹣8）2，

∴x=，解得x1=﹣，x2=，

∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），

而m=c＞0，

∴＞0，解得b＜4

∴2＜b＜4，

而b为整数，

∴b=3，

∴ac=16﹣4×3=4，

而a、c为整数，

∴a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，

即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，

∴四边形ABCD为菱形，

18

19 连接BD 交AC 于O ，则OA=OC=，BO=DO ，

在Rt △BOC 中，BO=

=， ∴BD=2OB=，

∴四边形

ABCD 的面积=×3×

=．

24．【解答】解：（1）令y 1=y 2，得到4﹣x 2=4x ﹣1， 解得x=1或﹣5（舍弃），

答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．

（2）当x=0.5时，y 1=3.75，y 2=1，

y 2﹣y 1=﹣2.75，

答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．

（3）①供不应求时，由题意：y 1＞y 2，观察图象可知＜x ＜1， ②供大于求时，y 1＜y 2，观察图象可知1＜x ＜2． 中考数学知识点代数式

一、 重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

20

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴( —幂，乘方运算)

①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)

负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：= (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

21

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o6uq.html