最新-浙江省宁波市2022届高三数学上学期期末试题 理

宁波市2018学年第一学期期末试题高三数学（理科）试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．

考试时间120分钟．

注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )

V =Sh

如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )

锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n V =

3

1Sh

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=k

k

n p C (1-p )n -k (k =0,1,2,…n ) 台体的体积公式

球的表面积公式 )2211(3

1S S S S h V ++=

S =4πR 2 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积， 球的体积公式 h 表示台体的高

V =

3

4πR 3

其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是 (A) (1)(1)i i ++-

(B) (1)(1)i i +--

(C) (1)(1)i i +-

(D)

11i

i

+- (2) 已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则6a ＝

(A) -8 (B) 0 (C)2 (D) 8

(3) “a ≠0”是“函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有零点”的

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此

几何体的体积等于

(A)

212

3

πcm 3 (B) 70πcm 3 (C) 3263πcm 3 (D) 100πcm 3

(5) 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件

中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的

是

正视图 俯视图

侧视图

(A) ,,x y z 为直线 (B) ,,x y z 为平面

(C) ,x y 为直线，z 为平面 (D)x 为直线，,y z 为平面 (6)设双曲线C ：

2

2

2

2

1x y a b

-

=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，O 为坐标原点.若以F 为圆心，

FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为

(A) ab (B) bc (C) ac (D)2a b

c

(7) 14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为

(A) 22

93C A

(B) 22

95C A

(C)22

97C A

(D) 27

97C A

(8) 已知数列{}n a 满足：11a =，21

2

a =，且21

2

1

n n n n a a a a +++=+ (n ∈N *)，则右图中第9行所有数的和为

(A) 90 (B) 9! (C)1182

(D)1184

(9) 已知函数241log x y x -??

= ???

的图象关于点A 对称，则点A 的坐标为

(A)(0,2) (B)1

(,2)8 (C) 1

(,2)4

(D) 1(,2)2

(10)函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),

()0(),M x M f x x M ?∈?=????

（其中M 为非空数集且M

R ），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =?，则函数()1()()()1

A B A B f x F x f x f x +=

++的值域为

(A) {0} (B) {1} (C) {0,1} (D) ?

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分。 (11) 设函数421,0()3,1

c c

cx x c

f x x x c x +<

+≤

9

()8

f c =

，则c ＝ ▲ ． (12) 某物流公司规定甲、乙两地之间托运物资的费用为：若

不超过50 kg ，则以按0.53元/kg 收费；若超过50 kg ，则不超过50 kg 部分仍以按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的部分按0.85元/kg 收费，相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填 ▲ ．

(13) 已知(1＋kx 2)6 (k 是正整数)的展开式中x 8的系数小于120，则k ＝ ▲ ．

≠ ?11

2

a a a 123a a a 213

a a

a 134a a a 224a a

a 314

a a a

…………………………

11n n a a a + 211n n a a a -+ (1)

1+-+n i n i a a a … 11n n a a

a +

(14) 已知半径为2的圆O 与长度为3的线段PQ 相切，若切点恰好为PQ 的一个三等分点，则OP OQ ?= ▲ ．

(15)设抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ．点A (0,2)，连结线段F A 交抛物线于的点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p 的值为 ▲ ．

(16) 设关于x 的不等式*)(22N n nx x x ∈<-的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前几项和为n S ，则

2011

2011

S 的值为 ▲ ． (17)如图，在单位正方体1111ABCD A BC D -中,设M

是△

1A BD 内任一点（不包括边界）， 定义

()(,,)f M m n p =，其中m 、n 、p 分别是三棱锥

1M ADA -、

三棱锥1M ABA -、三棱锥M ADB -的体

积．若1

()(,,)12

f M x y =,且1080ax y xy +-≥恒成

立，

则正实数a 的最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) （本题满分14分）在ABC ?中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，已知 A b a sin 2=，

b c 3=.

（1）求B 的值；（2）若ABC ?的面积为32，求b a ,的值．

(19) (本题满分14分) 现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同.

(Ⅰ) 现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率；

(Ⅱ) 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，

求摸球次数ξ的分布列及数学期望.

(20) (本题满分15分)如图，已知四棱锥

P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，

E F ，分别是BC PC ，的中点．

（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；

（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所

求二面角E AF C --的余弦值．

1

D

1

1

P

B

E C

D

F

A

(第20题)

(21) (本题满分15分) 设椭圆C 1：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下

顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：21y x =-与y 轴的

交点为B ，且经过F 1，F 2点． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）设M （0，45

-

），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求

MPQ ?面积的最大值．

(22) (本题满分14分)设函数f (x )＝x 3＋ax 2－(2a +3)x + a 2 , a ∈R ．

(Ⅰ) 若x ＝1是f (x )的极大值点，求实数a 的取值范围；

(Ⅱ) 设函数g (x )＝bx 2－(2b ＋1)x ＋ln x (b ≠0,b ∈R ),若函数f (x )有极大值，且g (x )的极大值点与f (x )的极大值点相同．当3->a 时，求证：g (x )的极小值小于－1．

宁波市2018学年第一学期期末试题

高三数学（理科）答题卷

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分

,满分50

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）

二．填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.）

11、 12、 13、 14 、

(第21题)

15、16、17、

三. 解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

18、（本小题14分）

19、（本小题14分）

20、（本小题15分）

P

B

E

D F

A

(第20题)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o6qq.html