2014-2015朝阳高三一模数学文科及答案

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学试卷（文史类）

2015．4

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

（1）已知全集U?{a,b,c,d}，集合A?{a,b},B?{b,c}，则eU(AA．{b} B．{d} （2）已知命题p:?x?R，sinx?1，则

A．?p:?x?R，sinx?1 B．?p:?x?R, sinx?1 C．?p:?x0?R, sinx0?1 D．?p: ?x0?R，sinx0?1 （3）若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线x?y?2的右焦点重合，则p的值为

A．2 B．2

C．4 D．22

开始 222B)等于

C．{a,c,d} D．{a,b,c}

（4）如图所示的程序框图表示的算法功能是

A．计算S?1?2?3?4?5?6的值 B．计算S?1?2?3?4?5的值 C．计算S?1?2?3?4的值 D．计算S?1?3?5?7的值 （5）已知x1?log12，x2?23?12S?1,t?2 t?t?1 13，x3满足()x3?log3x3，则

S?S?t A．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3 D．x3?x1?x2

S?100?否 输出S 是 结束 第（4）题图

1

ππ（6）函数f(x)?2sin(x?)cos(x?)图象的一条对称轴方程是

66A．x?

ππ5π2π B. x? C. x? D. x? 63123?2x?y?0,?（7）已知实数x，y满足?2x?y?0,其中t?0．若z?3x?y的最大值为5，则z的最

?0?y?t,?小值为 A．

5 B．1 C．0 D．?1 2（8）已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD

上的动点（不含端点），过M作MH//DE交CE于H，作MG//AD交BD于G，连结GH．设CM?x(0?x?3)，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C?GHM的体积y与变量x变化关系的是

yyO3xO3xA

yB

yO3xO3xC D

2

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）i为虚数单位，计算

1?i= ． 1?i a与b的夹角为60?，（10）已知平面向量a，b满足a?b?1，

则a?(a?b)? ．

（11）圆C:(x?2)?(y?2)?8与y轴相交于A,B两点，则 弦AB所对的圆心角的大小为 ．

（12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 ．

221 正视图 1 侧视图 俯视图 第（12）题图

（13）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，

每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为： （1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%） （2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）.

已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为 元． ．．．（14）记x2?x1为区间[x1,x2]的长度．已知函数y?2，x???2,a?(a?0)，其值域为

x?m,n?，则区间?m,n?的长度的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）

在?ABC中，A?π6，cosB?，BC?6． 33（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求?ABC的面积．

3

（16）（本小题满分13分）

某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：

（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水

甲校 乙校 3 2 9 0 1 5 6 8 2 1 8 0 * 2 6 * 平较高（直接写出结果）； （Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校 2 * 7 3 6 6 5 8 5 随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

（17）（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC?C1

A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的

A1 B1

正方形，D为线段AC的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在D

使CE?DM，并说明理由．

（18）（本小题满分13分）

?设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?4，an?1?Sn，n?N.

C

A

D B

BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，

（Ⅰ）写出a2，a3，a4的值； （Ⅱ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅲ）已知等差数列?bn?中，有b2?a2， b3?a3，求数列?an?bn?的前n项和Tn．

4

（19）（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0),F2(2,0)，离心率

ab为6．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为D，3O为坐标原点，直线OD交椭圆于M,N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．

（20）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?(x?)e，a?R．

（Ⅰ）当a?0时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当a??1时，求证：f(x)在(0,??)上为增函数；

（Ⅲ）若f(x)在区间(0,1)上有且只有一个极值点，求a的取值范围．

5

axx

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