保险精算(第二版)主编 李秀芳 傅安平 王静龙第6章习题讲评
更新时间:2023-08-29 14:35:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第六章:期缴纯保费与营业保费
练 习 题
1. 设 x t t 0 ,利息强度为常数δ,求 x与Var(L)。
x v
0 0
t
e te tdt tpxdt
t
0
1
x v
22t
x vtpx x tdt e 2 te t dt
00 2
x
x
e te t dt tpx x tdt
x
2
x (x)2
Var(L)
( x)2 2
3. 已知 P 0.005,P40:20 0.029,P60 0.034,i 6%,求a40 。 d
i
0.0566i 1
&&A40:201 da40:20
&&P40:20 0.029 a 11.682240:20
&&&&a40:20a40:20P40:20 P
20
140:20
1 1
A40:20 A40:20A40:20E 2040 0.024
&&&&&&aaa40:2040:2040:20
1
E40 0.28037&&A1 da60
&&P60 60 0.034 a60 11.0375&&&&aa6060
&&&&&&a40 a40:20 20E40a60 14.77679
20 16.72,a 20:40 15.72,求1000P8. 已知 1000P 7,a20 。 20:40&&A20:401 da 20:40
1000P 7 &&&&aa
a& 15.72 &
d 0.0566&&Qa20 16.72
&&A201 da20 1000P20 1000 1000 3.2
&&&&aa2020
11. 已知x岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元,,L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 d 0.06,Ax 0.4,2Ax 0.2
(1)计算E[L]。
(2)计算Var(L)。
(3)现考察有100份同类保单的业务,其面额情况如下:
面额(元) 保单数(份)
1 80
4 20
假设各保单的亏损独立,用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。
1 vK 1PK 1P
(1)QL 1000v Pa 1000v P (1000 )v K 1
ddd
PP5050
E(L) (1000 )EvK 1 (1000 )*0.4 100
dd0.060.06
PPP
Var(L) Var[(1000 )vK 1 ] (1000 )2Var(vK 1)
ddd502
(1000 )(0.2 0.42) 134444.4444
0.06
K 1
K 1
(3)QL Li L j
i 180
j 1
8020
E(L ) E(Li) E(L j) 80E(L) 20*4E(L) 16000
i 1
j 1
20
Var(L ) Var(Li) Var(L Var(L) 20*16Var(L) 53777775j) 80
i 1
j 1
8020
P(L 18000) P
1 (0.2727)
12. (x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单,其各种费用分别为:销售佣
金为营业保费的6%;税金为营业保费的4%;每份保单的第1年费用为30元,第2年至第n年的费用各为5元;理赔费用为15元。 且 Ax 0.3,Ax:n 0.1,Ax n 0.4,i 0.6,保额b以万元为单位,求保险费率函数R(b)。
1
1
Ax 0.3,Ax 0.1,Ax n 0.4,i 0.06:n1 1 1 Ax Ax A A 0.3 0.1 0.4Ax n:nx:nx:n
Ax 1 0.5:1 1
x:n Ax :n Ax A 0.6,a:nx:n
x: G(b)a
0.4
d0.0566 x: 4%G(b)a x: 25 5a x: 15Ax 10000bAx 6%G(b)a
1 Ax : x:(b) 10000bAx 25 5a x: 15Ax0.9a
x: 15Ax10000bAx 25 5a
G(b) 471.7b 10.094
0.9ax:n R(b) 471.7
10.094b
课本P114例6.4.3解法正确。
课本P114例6.4.4解法不适用本题。
13. 设 50 0.014,50 0.17,则利息强度 =()。
A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.076
50
50500.17
0.014,501 501 0.17
=0.068
选择题答案有误,没选项
15. 设15P=( ) ,P 0.056,A60 0.625,则P4545 0.038 A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008
1 1
A45: A 0.625A451545:15
15P45 0.038,
45:15 45:15aa
1
P45: P
1 1A45:15A45: A1545:15 0.056, 45: 45:aa145:15
1
A45:
0.008 45:a
13周周三3,4节(统计)7,8节(应数)第六章 习题课 统计班: P116-117 习题1陈倩升
习题3 甘美英 习题8 黄磊 习题11 赖琳 习题12 林建龙 习题13 刘翠姗 习题15 苏文辉
应数班: P116-117
岑维业 习题1 保费的计算 黄俊彪 习题1 方差VAR的计算 陈启豪 习题3 陈永隆 习题8
罗淼文 习题11(1) 农颖晗 习题11(2) 林诗毅 习题12 林优兴 习题13 刘文峰 习题15
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