初中数学定义、定理、公理、公式汇编(中考备考宝典)

初中数学定义、定理、公理、公式汇编

直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）

3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

全等三角形的性质、判定

1.全等三角形的对应边、对应角相等.

2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

3. 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应

相等的两个三角形全等.

4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

5. 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6. 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).

2.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.

4.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定

1等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

2.三个角都相等的三角形是等边三角形.

3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .

2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.

轴对称、中心对称、 平移、旋转 1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形

2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.

7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、

等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

.

勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、

c有关系a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. n边形、四边形的内角和、外角和 1.四边形的内角和等于360°. 2.四边形的外角和等于360°

3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°.

４.推论 任意多边的外角和等于360°. 平行四边形性质

1.平行四边形的对角相等. 2.平行四边形的对边相等.

3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4.平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形性质

1. 矩形的四个角都是直角 . 2. 矩形的对角线相等. 矩形判定

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形性质

1、菱形的四条边都相等.

2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3、菱形面积=对角线乘积的一半，即s?12ab 菱形判定

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.四边都相等的四边形是菱形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形性质

1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 正方形判定

1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形

2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

等腰梯形性质

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等. 2.等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形判定

1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形.

①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并

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