实验三 - - 插值与数值积分

实验三 插值和数值积分数值方法

一、实验内容：

1. 已知函数在下列各点的值为：

xi f(xi) 0.2 0.98 0.4 0.92 0.6 0.81 0.8 0.64 1.0 0.38 （1） 用4次牛顿插值多项式P4(x)对数据进行插值，写出计算过程；（手写） （2） 用求出的插值多项式P4(x)计算f(x)在节点xi?0.2?0.08i,处函数值的近似值；（手写）

（3） 编写程序，上机计算，求出数值结果；（可打印）

（4） 画出插值多项式P4(x)的图形，并描出点（xi，f(xi)），(i?10,)1,打印）

2. 计算

。（可

(i?0,1,10,11)?91xdx

（1）分别用梯形公式、Simpson公式，Cotes公式和两点Gauss型求积公式计算近似值；

（手写）

（2）分别取步长h?0.2和h?0.1，用复化梯形公式编程计算积分的近似值T1和T2；

（可打印）

（3）取步长h?0.2，用复化Simpson公式编程计算积分的近似值S1；（可打印） （4）对上述数值结果进行分析。（手写） 二、 实验报告格式

1. 题目（手写）；

2. 数值方法和相应的理论分析（手写）； 3. 程序（打印）； 4. 数值实验结果（打印）； 5. 数值实验结果分析（手写）。 三、 实验报告要求

理论分析正确，程序运行无误。实验报告条理清晰，手写部分字迹工整整洁。

牛顿插值代码：

function f = Newton(x,y,x0) syms t;

if(length(x) == length(y)) n = length(x); c(1:n) = 0.0; else

disp('x和y的维数不相等！'); return; End

f = y(1); y1 = 0; l = 1;

for(i=1:n-1)

for(j=i+1:n)

y1(j) = (y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));

end

c(i) = y1(i+1); l = l*(t-x(i)); f = f + c(i)*l; simplify(f); y = y1;

if(i==n-1)

if(nargin == 3)

f = subs(f,'t',x0); else

f = collect(f); % f = vpa(f, 6); end

end end 插值图形|

将插值多项式展开

复化的梯形求积公式代码：

function s=fhtxgs(h)

%原式在区间[1,9]上几分的近似结果 s %步长 h

n=(9-1)/h; %区间划分为n等份 s=0;

for i=1:1:n x(1)=1.0;

x(i+1)=x(1)+i*h;

s=s+(sqrt(x(i))+sqrt(x(i+1)))*(h/2); %核心迭代公式 end

运行结果：h=0.2时 s=17.3322； h=0.1时 s=17.3331；

复化的Simpson求积公式代码：

function T=fhsimgs(h)

%原式在区间[1,9]上几分的近似结果 s %步长 h

n=(9-1)/h; %区间划分为n等份 s=0;

for i=1:1:n

x(1)=1.0;

x(i+1)=x(1)+i*h;

s=s+(4*sqrt(x(i))+2*sqrt(x(i)+(h/2))); %核心迭代公式 end

T=(h/6)*(4+s);

运行结果：h=0.2时 s=17.3328；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o61f.html