2008年上学期《大学物理》（二）答案，评分标准

衡阳师范学院2008年上学期《大学物理》（二）期末考试试题A卷答案、评分标准

一.选择题:

A D A C C， A B D C D

二.填空题: 1. 1.1×10-3T 垂直纸面向里 2. 顺时针方向

3. 没有 有 4. π／3

5. 1.5 4.5

6. 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 7. h ν 8. 3.32×10-24 6.2×103

三.简答题:

1. 参考解答： （1）因为磁场是均匀的，且线圈匀速运动，由法拉弟电磁感应定律知，ε =?d?【1分】，dt且Φ不变【1分】，所以ε =0。【1分】

（2）但线圈与运动速度v垂直的两条边则产生动生电动势，其大小均为ε′=Blv，故a、b两点之间存在电势差，a点电势高于b点【1分】。在整个线圈回路中，两条边的电动势方向相反，相互抵消，对整个线圈的电动势为零不影响。【1分】

2. 参考解答：将偏振片P和屏按图所示方式安置，以光束为轴旋转P，观察屏上显示的光强。

如果光强没有变化，则光束为自然光。【1分】

如果光强有变化，但没有消光现象，则光束为部分偏振光。【2分】 如果光强有变化，且有消光现象，则光束为线偏振光。【2分】

四.计算题:

??b?1. 解一： 由动生电动势公式?ab??(v?B)?dl求解。

a方法一：先求电动势的绝对值，电动势的方向由其它方法判定。

通有电流I的长直导线的磁场分布为

B=μ0I/2πr

是一非均匀磁场，方向垂直于导线段ab所在平面向里。【1分】

由动生电动势公式，得导线ab中感应电动势大小为

?abb??????(v?B)?dl??vsin?B?cos?dr【2分】 aa2b??vBdr??abd?ld?0Ivdr?0Ivd?l=【1分】 ln2?r2?d4??10?7?5?100.1?0.2ln==1.1×10-5（V）【1分】

2?0.1感应电动势?ab的方向由右手定则可知为b→a，即a端电势高于b端的电势。【2分】

命题人：王文炜 衡阳师范学院物理与电子信息科学系大学物理教研室 25/06/2008

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衡阳师范学院2008年上学期《大学物理》（二）期末考试试题A卷答案、评分标准

?????或由洛仑兹力公式Fm?qv?B知?ab的方向为v?B的方向，即b→a，故a端电势高。

方法二： 因为在导线ab上各点磁感应强度不同，故在距长直导线r处，取线元dr，该线元以速度v运动时，其感应电动势

????Iv(vd? =?B)?dr=vBsin90°drcos180°=－vBdr=－0dr

2?r则导线ab中的感应电动势为

bd?l?Iv?Ivd?l0?ab=?d????=－1.1×10-5（V） dr??0lnad2?r2?d∵ ?ab<0

∴ ?ab的方向为b→a，即a端电势高。

方法三：

??a?aad?Iv?Ivd0?ba=?(v?B)?dr??vBsin90?drcos0???vBdr?? dr?0lnbbbd?l2?r2?d?l=－1.1×10-5（V），也小于零。

则?ba的方向应为a→b，即?ab的方向为b→a，a端电势高。（注：此种解法判断电动势的方向容易出错。）

d?解二： 由法拉弟电磁感应定律? =?求解。

dt方法一： 导线ab在dt时间内扫过的面积为S=ly（y=vdt）。因为在导线ab上各点磁感应强度不同，故在距长直导线x处，取线元dx，该线元以速度v从ab运动到a′b′时，dt时间所扫过的面元dS=ydx，则通过该面元

?IdS的磁通量dΦ=BdS?0ydx，通过面积S的磁通量为

2?xb?Iy?0Iyd?ldx?0Iyd?l0Φ=?d??? dx??lnSa2?x2??dx2?d由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势的大小为 ? =

d??0Id?ldy?0Ivd?l==1.1×10-5（V） ln?lndt2?ddt2?d感应电动势的方向判断同解一。 也可由楞次定律判断：

因为导线ab所扫过的面积S随时间在增大，故通过该面积的磁通量也随时间增加。而感应电流所产生的效应就是要阻碍原磁场的增大，故感应电流（如果有感应电流的话，例如可设想有一闭合回路abb′a′a）所产生的磁场方向应垂直纸面向外。而要在导线ab下方产生方向向外的磁场，感应电动势的方向应由b′→a′，即a端电势高。

方法二： 作一辅助回路abcda，设回路绕行方向为顺时针方向，则当导线平移时通过该回路中面元dS的磁通量为

???IdΦ=B?dS=BdScos0??0ydx(y=vdt)，

2?x通过回路abcda的磁通量（回路底长为l，高为y）为

命题人：王文炜 衡阳师范学院物理与电子信息科学系大学物理教研室 25/06/2008

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衡阳师范学院2008年上学期《大学物理》（二）期末考试试题A卷答案、评分标准

Φ=?d???Sba?0Iy?Iyd?ldx?0Iyd?l dx?0??ln2?x2?dx2?d由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势为

?Id?ldy?Ivd?ld?? =?=?0ln=－1.1×10-5（V） ??0lndt2?ddt2?d∵ ? ＜0

∴ ? 的方向与所设回路绕行方向相反，即为逆时针方向，在导线ab段为b→a，即a端电势高。

2. 解一： 由波函数的定义求解。

方法一：将x0=0.1m处的P点看作波源，由题知在x0=0.1m处弦线质元的振动方程为

yx0=0.05sin(1.0－4.0t)=－0.05sin(4.0 t－1.0)=0.05sin(4.0 t－1.0+π) 【2分】

由波动即振动状态（相位）的传播可知，x0处P点的某一振动状态（相）传播到x处所需时间为

x?x0Δt=

u因此，t时刻x处的某一振动状态（相）应是t－Δt时刻x0处P点的同一振动状态，而x0处的振动函数为

yx0=0.05sin(4.0t－1.0+π)

∴t时刻，x处的振动函数应为

x?x0)－1.0+π] 【3分】 ux?0.14.04.0?0.1=0.05sin[4.0(t－)－1.0+π]=0.05sin[4.0t－)－1.0+π] x+

0.80.80.8=0.05sin(4.0t－5x+2.64) (m) 【2分】

而沿x负方向传播的波函数为

x?x0y=0.05sin[4.0(t+)－1.0+π]=0.05sin(4.0t+5x+1.64) (m)

u

x?x0方法二： 设P点振动的某时刻为t，则因传播需要时间Δt，x点仅振动了t－Δt=t－时间【1分】，故

ux?x0yx=0.05sin[4.0(t－)－1.0+π] 【2分】

u此即为沿x正方向传播的波函数

x?x0x?0.1y=0.05sin[4.0(t－)－1.0+π]=0.05sin[4.0(t－)－1.0+π] 【2分】

u0.84.04.0?0.1=0.05sin[4.0t－)－1.0+π]=0.05sin(4.0t－5x+2.64) (m) 【2分】 x+

0.80.8而沿x负方向传播的波函数为

x?x0y=0.05sin[4.0(t+)－1.0+π]=0.05sin(4.0t+5x+1.64) (m)

u

解二： 由波程差与相差的关系求解。

yx=0.05sin[4.0(t－Δt)－1.0+π]=0.05sin[4.0(t－

命题人：王文炜 衡阳师范学院物理与电子信息科学系大学物理教研室 25/06/2008 3

衡阳师范学院2008年上学期《大学物理》（二）期末考试试题A卷答案、评分标准

由题知： yx0=0.05sin(1.0－4.0t)=0.05sin(4.0t－1.0+π)=Asin(ωt+?x0) 则 A=0.05m ω=4.0s-1【1分】

u2?u2??0.8=0.4π【1分】 ??????4.0?x=π－0.1【1分】

0波若沿x正方向传播，则有

???x?x0x?0.1【2分】 ???2???0.4?x?x0x?0.1因此 Δ?=?x??x0??2?=－5x+0.5 ??2??0.4?－

?x=－5x+0.5+?x0=－5x+0.5+π－0.1=－5x+2.64【1分】

∴ 沿x正方向传播的波函数

y=Asin(ωt+?x)=0.05sin(4.0t－5x+2.64) (m) 【1分】

波若沿x负方向传播，则x处的相超前x0处的相，所以有

?x??x2?0??x?x0?，?x?2?x?x0???x0?2?x?0.1+π－0.1=5x+1.64 0.4?∴ 沿x负方向传播的波函数为

y=Asin(ωt+?x)=0.05sin(4.0t+5x+1.64) (m)

3. 解一： 由题意知，相邻两明条纹的间距为

b?l?=0.8mm【1分】

10?而两相邻明条纹所对应的厚度差为?e?【1分】，利用如图相似三角形的比例关系有

2?ed?【2分】 ?lL40?10?3?632.8?10?9?e?得 d=L= L【2分】==1.58×10-5 m【1分】 ?32?0.8?10?l2?l

解二：光线在劈尖上表面反射时没有半波损失，在下表面反射时有半波损失，因而在总光程差中要考虑半波

损失。两束反射光在劈尖端点（厚度d处）的光程差为

?δ=2d+【2分】

2已知在b=8mm上有10个条纹间隔，那么在L=40mm上应该有50个条纹间隔【1分】。由于半波损失，在劈尖顶点(e=0)处应出现暗纹，所以在另一端点(e = d)处也是暗纹。

??由暗纹条件δ=2d+=(2k+1) 【1分】， 得

22命题人：王文炜 衡阳师范学院物理与电子信息科学系大学物理教研室 25/06/2008

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衡阳师范学院2008年上学期《大学物理》（二）期末考试试题A卷答案、评分标准

【1分】

2考虑到在整个劈尖上一共有50个条纹间隔，所以应取k=50， 即

d=50

d =k??【1分】=25×632.8×10-9=1.58×10-5 m【1分】 2

4. 解： 设入射的自然光光强为I0，则透过第一个偏振片后光强变为I0／2【1分】。透过与第1个偏振片的偏振化方向成60°的第2个偏振片后，由马吕斯定律I2=I1cos2α【2分】，透射光的光强I1变为

I1=1I0cos2α=1I0cos212260°=8I0 即 I0=8I1【1分】

上述两偏振片间再加入另一块与前两块偏振片夹角均为30°的偏振片时，透射光的光强I变为

I=12I0cos2α1cos2α1=12I0cos230°cos230°【2分】

=12I0×(32)2×(32)2=932I0=94I1=2.25 I1【1分】

命题人：王文炜 衡阳师范学院物理与电子信息科学系大学物理教研室 25/06/2008 5

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