测量学 - 计算 - 图文

1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问：

（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。 表1 测线 AB 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 往 5?50 18.964 返 4?50 46.456 22.300 3.在对S3型微倾水准议进行i角检校时，先将水准仪安置在A和B两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为a1＝1.573m，b1＝1.415m，然后将仪器搬到A尺附近，使气泡居中，读得a2＝1.834m，b2＝1.696m，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM1至BM2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知BM1?138.952m,BM2?142.110m）。

图1

表2：水准测量记录表

测点 后视读数（m） 前视读数（m） 高差（m） ＋ － 高程（m）

?

5．在水准点BMa和BMb之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已

知BMa的高程为5.612m，BMb的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。

图2

表3：水准测量高程调整表

点号 路线长（km） 2 实测高差（m） 改正数（mm） 改正后高差（m） 5.400 高程（m） 5.612

BMA 1

BMB ?

每公里改正数＝

6.在水准BMa和BMb之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数ni如图3所示。试 将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准 点1和2 的高程（已知BMa的高程为5.612m，BMb的高程为5.412m）。

HB?HA? fH? fH允?

图3

表4：水准测量高程调整表

高程(m) 5.612 2 5.412

测站数 点号 BMa 1 实测高差（m） 改正数(mm. ) 改正后高差(m)

BMb

? 每站改正数= 7.在B点上安置经纬仪观测A和C两个方向，盘左位置先照准A点，后照准C点，水平度盘的 读数为6o23′30″和95o48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275o48′18″ 和186o23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？

表5：测回法测角记录表

测站 盘位 目标 水平度盘读数 半测回角值 (? ′ ″) (? ′″) 一测回角值 (? ′″) 备注 Ha?Hb? fh? fh允?

8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述，将它安置在测站点O，瞄准目标P，盘左是竖盘读数是112o34′24″，盘右时竖盘读数是247o22′48″。试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？是否需要校正？ （竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0o，目镜端为180o，指标指向90o位置）

9.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90o，竖盘逆时针注记，物镜端为0o。用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263o18′25″，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。

10.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m，L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。 11.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm，问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?

12.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179o59′59″，180o00′08″，179o59′56″，180o00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？ 13.某单三角锁基线边AB丈量结果如表6，试利用表6计算该基线的相对中误差K?

序号 1 2 3 4 ∑

基线长度(m) 96.452 96.454 96.456 96.450 V VV 计算 L= m= M= K=

14.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m，纵坐标增量总和为+0.46m，如果导线总长度为1216.38m ，试计算导线全长相对闭合差和边长每100m的坐标增量改正数？

15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表7，并且在表中计算（1）角度闭合差；(2)改正后角度值； （3）推算出各边的坐标方位角。

点号 角度观测值（右角） 改正数 (? ′ ″) (? ′ ″) 1 2 3 4 ∑ 112 15 23 67 14 12 54 15 20 126 15 25 改正后角值 (? ′ ″) 坐标方位角 (? ′ ″) 123 10 21

16.在方向观测法的记录表中（见表8），完成其记录的计算工作。 测站 测回数 M 1 目标 A 方向观测法记录表 表8 2 C 水平度盘读数 (″) 方向值 归零方向值 角 值 盘 左 盘 右 ? ′″ ? ′″ ? ′″ (? ′ ″) (? ′″) 180 01 24 249 20 24 304 51 30 180 01 18 ???

f??

00 01 06 69 20 30 B C 124 51 24 A 00 01 12 17.用目估法勾绘图4所拟地形点的等高线图 （测图比例尺为1：1000，登高距为1m）。 图4

18.已知测站点高程H＝81.34m，仪器高i＝1.42m，各点视距测量记录如表9。试求出各地形点的平距及高程 （竖直角计算公式为:?左=90o－L ）。表9

点视距读数 中丝读号 (m) 数 (m) 1 53.6 2.71 2 79.3 1.42 盘左竖盘竖 角 读数 (? ′) (? ′) 87 51 99 46 平距 (m) 初算高差(m) (m) i?l 高差 高程 (m) (m) 19.(X)已知某交点JD的桩号K5+119.99，右角为136°24′，半径R＝300m，试计算圆曲线元素和主点 里程，并且叙述圆曲线主点的测设步骤。

20.某测量员再路线交点上安置仪器，测得前后视方向值为:盘左前视方向值为42°18′24″，后视方向 值为174°36′18″盘右前视方向值为222°18′20″，后视方向值为354°36′24″。（1）判断是左转 角还是右转角？(2)计算该交点的转角？（3）若仪器不动，分角线方向的读数应是多少？

21(可不做).试计算虚交点的曲线测设元素（见图5）、主点里程，并简诉曲线主点测设的方法与步骤。已知：R=40m，基线AB＝25m，∠B＝30o，∠A=45o，A点里程为K2+364.70，sin75o＝0.965926，tg18.75o＝0.339454。 22.(X) 欲在交点A、B处测设复曲线（如图6所示），已知在交点A处设置主曲线，其半径R主=150m，AB＝72.46m，

?A＝42o38′， ?B＝72o34′，A点里程为K3+415.27。求：（1）主曲线元素；(2)副曲线半径R付；（3）主

点里程。

图5 图6

23．(X)已知路线右角β右＝147°15′，当R＝100m时，曲线元素如表10。试求：（1）路线的转向与转角； (2)当R＝50m和R＝800m时的曲线元素；（3）当R＝800m，JD的里程为K4+700、90时圆曲线的主点桩号？ 表10

24．(X)某圆曲线R=50m，主点桩号为ZY：K2+427；QZ：K2+459；YZ：K2+491，试求：（1）若桩距为10m，用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据，并填写在表12中；（2）绘示意图，并说明如何将各桩号点测设到地面上去？（表11是已知数据） 表11

曲线长 偏角

1 34 ′23 ″ 2 1?08 ′45 ″ 3 1?43 ′08 ″ 4 2?17 ′31″ 5 2?51 ′53″ R T L 100(m) 29.384 57.160 50(m) 800(m) R E D 100(m) 4.228 1.608 50(m) 800(m)

6 3?26′16″ 7 4?00′39″ 8 4? 35′01″ 9 5?09 ′24″ 10 5?43 ′46 ″ 20 11? 27′33″ 注：曲线长的单位：m，偏角单位：（? ′ ″） 偏角计算表 表12

桩号 弧长（m） 弦长（m） 偏角（o ′ \） 总偏角（o ′ \）

1-24答案： 1、解：据题意

，

(1)

，此丈量结果能满足要求的精度。

(2) 设丈量100ｍ距离往返丈量按此要求的精度的误差为?时，则

则?

，即往返

。

，

丈量较差最大可允许相差为

２．解：据题意，其计算过程见表17。

表17：距离丈量记录表

测线 ＡB 往 返 整尺段 5*50 4*50 零尺段 18.964 46.564 22.300 总计 268.964 268.864 差数 0.10 精度 平均值 1/2600 268.914 注：表中后四栏中的数字为计算数字。 ３． 解：据题意知： （１）正确的高差（2）而

，

，

=0.02m超过５mm，说明水准管轴与视准轴不平行，需要校正。

（３）校正方法：水准仪照准Ｂ尺，旋转微倾螺旋，使十字丝对准1.676m处，水准管气泡偏离中央，拨调水准管的校正螺旋（左右螺丝松开、下螺丝退，上螺丝进）使气泡居中（或符合），拧紧左右螺丝，校正完毕． 4．解：据题意，其计算过程见表18。

表18：水准测量记录表 高差 测站 后视读数(m) 前视读数(m) －(m) +(m) BM1 ZD1 ZD2 ZD3 ２．０１２ １．４７２ １．３６２ ３．３３８ ８．１８４ 校核：

5．解：据题意，其计算过程见表19。

高程(m)

０．７５５ ２．５１０ １．０５３ ０．６７１ １．２５７ ０．３０９ ２．６６７ １３８．９５２

１．０３８ １４０．２０９ １３９．１７１ １３９．１７１ １４２．１１０

。

BM2 ４．９８９ ４．２３３ １．０３８ ，

，

点号 表19：水准测量高程调整表 路线(km) 实测高差(m) 改正数(m) 改正后高差 高程 １．９ ＋０．００６ －０．００６ ＋０.０９４ ５.６１２

１ １．１ －０．００３ －０．００３ －０.６２３ ２ １．０ ＋０．００３ －０．００３ ＋０.３１７ ４．０ －０．２００ －０．０１２ －０.２１２ ５.７０６

５.０８３

５.４００

每公里改正数＝－(+0.012)/4.0＝－０.００３（ｍ／km） 改正后校核：

6、解：据题意，其计算过程见表２０。

测站点号 数 BMa 水准测量高程调整表 实测高改正数（m） 改正后高差(m) 高程(m)

差 5.612

6 +0.100 +0.006 +0.106

1 5 2 7 BMb 5.718

-0.620 +0.005 -0.615

5.103 +0.302 +0.007 +0.309

5.412 18 -0.218 +0.018 -0.200

=5.412-5.612=-0.200（m） -0.218+0.200=-0.018

每站改正数=校核：7．据题意，其计算过程见表21。 测回法测角记录表

测站 盘位 目标 B 盘 右 A 186 23 18 C 275 48 18 89 25 00 盘 左 A C 6 23 30 95 48 00 89 24 30 水平度盘读数 （°′″） 半测回角 一测回角值 （°′″） （°′″） 备注 89 24 45 8．解：由题意知，竖盘构造如图13所示。

=L-90° =270°-R

(1)竖直角 =22°35′48″

(2) 指标差

(3)因指标差大于1′，故需校正。 9．解：由题意知，竖盘构造如图14所示。

图13 图14

=L-90°，

=270°-R

由题中知： R=263°18′25″ ∴

=270°-R=6°41′35″

10．据题意，其计算过程见表22。

表22

丈量 次数 1 2 3 4 5 6 ∑ 基线长度 （m） 246.535 246.548 246.520 246.529 246.550 246.537 L0v=x-LVV 2.25 132.25 272.25 56.25 182.25 0.25 645.5 3.4.1．2.计算 （mm） +1.5 -11.5 +16.5 +7.5 -13.5 -0.5 0 =246.500 11．解：据题意知 （1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25

∴

又因 m1=m2=......m25=m=+_3(mm)

则

（2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm）时，该设的站数为n个，

则：

∴(站)

12．据题意，其计算过程见表23。

表23

观测次数 角值 （°′″） 1 2 3 179 59 59 180 00 08 179 59 56 +1″ -8″ +4″ 1 64 16 （1）（2） △i △△ 计 算 4 ∑

180 00 02 720 00 05 -2″ -5″ 4 ∴85 13. 据题意，其计算过程见表24。

表24

序号 基线长度（m） V（mm） 1 2 3 4 96.452 96.454 96.456 96.450 -1 +1 -3 -3 VV 1 1 9 9 X=96.453（m） 计算

∑ 14．解：据题意知 0 20 （1）导线全长闭和差：

相对闭和差： （2）

15．解：据题意，其计算过程见表25。

表25

点号 1 2 角度观测值（右角） （°′″） 112 15 23 67 14 12 改正值 （″） -5 -5 改正后角值 （°′″） 112 15 18 坐标方位角 （°′″） 123 10 21

67 14 07

235 56 14

3 54 15 20 -5 54 15 15

1 40 59

4 ∑ 126 15 25 360 00 20 -5 -20 126 15 20 55 25 39 360 00 00

16. 解：据题意，其计算过程见表26。

表26

水平度盘读数 测站 测回数 目标 盘左 （°′″） 00 01 06 盘右 （°′″） 180 01 24 2C ″ -18 方向值 （°′″） （0 01 15） 00 01 15 69 20 27 归零方向值 （°′″） 0 00 00 角值 （°′″）

A M 1 B 69 19 12

69 20 30 249 20 24 +6 69 19 12

55 31 00

C 124 51 24 304 51 30 -6 124 51 27 124 50 12 235 09 48

A 00 01 12 180 01 18 -6 00 01 15 0 00 00 17．解：据题意，等高线图勾绘如图15所示。 18．解：据题意，其计算过程见表27所列。

图15

表27

点号 1 2 视距读数 （m） 53.6 79.3 中丝读数 （m） 2.71 1.42 盘左竖盘读数 ( °′″） 87 51 99 46 竖角 °′ +2 09 -9 46 平距 （m） 53.3 77.0 初算高差 （m） 2.01 -13.26 （m） i-l高差 （m） 0.72 -13.26 高程 （m） 82.06 68.08 -1.29 0 19.解：据题意知 （1）计算得，R=300m的圆曲线元素得：T=119.99(m)． (2)主点里程：ＺＹ里程＝Ｋ５＋119.99=K5+000, ＹＺ里程=K5+000+228.29=K5+228.29， ＱＺ里程＝K5+228.29-114.15=K5+114.14.

(3)从交点（ＪＤ）向后导线推量119.99m得ＺＹ点，从交点（ＪＤ）向前导线丈量119.99m得ＹＺ点，从交点（ＪＤ）向分角线方向丈量

得ＱＺ点．

20．解：据题意知，先计算右角

174°36′18″-42°18′24″=132°17′54″ 354°36′24″-222°18′20″=132°18′04″

132°17′59″

(1)该交点的转交为右转角。 图16 (2)a右180°-132°17′59″=47°42′01″ (3)盘右位置：分角线的方向读数为：

21.解：根据图16中标注计算如下：

a=

(1) 曲线元素：

D=2T-L=63.38-52.36=9.02(m)

（2）主点里程： t1=T-a=30.69-12.94=17.75(m) t1=T-b=30.69-18.30=12.39(m) ZY里程=A点里程-t1=K2+364.70-17.75=K2+346.95 YZ里程= ZY里程+L=K2+346.95+52.36=K2+399.31 QZ里程= YZ里程-L/2=K2+399.31-26.18=K2+373.13 （校核：ZY里程=2T-D=K2 3.99.31即YZ里程.） （3）主点的测设：

从A点沿后导线后退t1=17.75m，得ZY点

从B点沿前导线前进t2=12.39m，得YZ点

QZ点测设：计算

分别从ＺＹ点向Ａ方向丈量13.58m得Ｍ点，从ＹＺ点向Ｂ方向量13.58m得Ｎ点，连接ＭＮ取其中点，即ＱＺ点．

22.解：据题意知

（1）主曲线元素为（见图１７）．

D1=2T1-T1=5.45(m)

（２）副曲线半径R的计算：

（３）主点里程：

ＺＹ里程＝Ａ里程－ＧＱ里程＝ＺＹ里程＋23．解：据题意知

（1）由于右侧角小于180°，所以向右转，其转角a右=180°-147°15′=32°45′ （2）当R=50m和800m的曲线元素见表28。

R T L 100（m） 50（m） 29.384 57.160 14.692 28.580 800（m） 235.07 457.28 R E D 100（m） 4.228 1.608 50（m） 2.114 0.804 800（m） 33.82 12.86 （3） JD： K4+700.90 -T） 235.07 ZY： K4+465.83 +L ） 457.28 YZ： K4+923.11

--(L/2) 228.64

QZ： K4+694.47 校核：+(D/2) 6.43 JD： K4+700.90

24.解:由已知条件可知:测设数据见表29示意图见图18.

表29a)

曲线长 偏角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 偏角计算表见表29b)。(注:表29a)为已知数据。) 表29b) 桩号 弧长 弦长 偏角 总偏角 (m) (m) ( 。 ′ ″) ( 。 ′ ″) ZY K2+427 3 3 0 00 00 0 00 00 P1

+430 10 9.983 +440 10 9.983 +450 9 8.988 1 43 08 5 43 46 5 43 46 5 09 24 1 1 0 34 23 10 9.983 5 43 46 10 9.983 5 43 46 10 9.983 5 43 46 1 1 0 34 23 1 43 08 7 26 54 13 10 40 18 20 04 18 54 27 24 38 13 30 21 59 36 05 45 36 40 08 P2

P3

QZ K2 +459 +460 +470 +480 +490

P4

P5

P6

P7

YZ K2+491

图18

测设方法：

1） 在ZY轴上置经纬仪，照准JD桩，水平度盘配置在0°00′00″。

2） 顺转照准部，使水平度盘读数为△1，即1°43′08″时，在此方向上量取弦长C1, 即3m

25、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。 【解】水准仪的仪器高为i15.023+2.23=17.363m，则B尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m，此时，B尺零点的高程为16m。

26、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差及中误差mD。

H?md?±0.1cm，求该段距离的实地长度D

m?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。

【解】D?dM?23.2×2000=464m，D图 推算支导线的坐标方位角

27、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

【解】?B1?197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

?12?107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ ?23?34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

?34?124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″

28、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

29、(X)在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差

mc的公式？

22c?a?bc【解】斜边的计算公式为，全微分得

11??121222dc?(a?b)22ada?(a?b)22bdb22ab?da?dbcc

222aba?b22222mc?2m?2m?m?m22ccc应用误差传播定律得

30、已知?AB?89°12′01″，xB?3065.347m，yB?2135.265m，坐标推算路线为B→1→2，测得坐标推

算路线的右角分别为

?B?32°30′12″，?1?261°06′16″，水平距离分别为DB1?123.704m，

D12?98.506m，试计算1，2点的平面坐标。

【解】 1) 推算坐标方位角

?B1?89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ ?12?236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

?xB1?123.704×cos236°41′49″=-67.922m， ?yB1?123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12?98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ?y12?98.506×sin155°35′33″=40.705m。

3) 计算1，2点的平面坐标

x1?3065.347-67.922=2997.425m y1?2135.265-103.389=2031.876m x2?2997.425-89.702=2907.723m y2?2031.876+40.705=2072.581m

31、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 目竖盘水平度盘读数 半测回角值 一测回平均角值 测站 标 位置 (°′″) (°′″) (°′″) A 0 06 24 111 39 54 左 111 46 18 一测回 C 111 39 51 A 180 06 48 B 111 39 48 右 C 291 46 36 32、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测目竖盘 竖盘读 半测回竖直角 指标差 一测回竖直角 站 标 位置 (° ′ ″) (° ′ ″) (″) (° ′ ″ ) 81 18 42 8 41 18 左 A B 6 8 41 24 278 41 30 8 41 30 右

C 左 右 124 03 30 235 56 54 -34 03 30 -34 03 06 12 -34 03 18 0??90?L。(水平距iL33、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高＝1.52m，竖直角的计算公式为

离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程) 上丝读数 下丝读数 竖盘读数 目标 (m) (m) (°′″) 1 0.960 2.003 83o50'24\水平距离(m) 103.099 高差(m) 11.166 34、(X)已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角?12，计算取位到1″。

Y(m) 点名 X(m) 方向 方位角(°′″) 1 44810.101 23796.972 191 14 12.72 2 44644.025 23763.977 1→2 35、在测站A进行视距测量，仪器高i?1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v?2.56m，视距间隔为

l?0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。

lcos2(90?L)?100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m 【解】D?100h?Dtan(90?L)?i?v?58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m

36、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 方位(°′″) A 3189.126 2102.567 B 3185.165 2126.704 A→B 99 19 10 P 3200.506 2124.304 A→P 62 21 59 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 点名 X(m) Y(m) 方向 角平距(m) 24.460 24.536 37、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

点号 A 1 0.3 2 0.5 3 A

L(km) 0.4 h(m) -1.424 +2.376 +2.385 -3.366 V(mm) 0.008 0.006 0.009 0.006 h+V(m) -1.416 31.569 +2.382 33.978 +2.394 36.372 0.3 -3.360 33.012 H(m) 33.012

辅助计算 ?1.5 -0.029 0.029 0.000 fh容??30L(mm)=±36.7mm

38、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。 y ?y x 水平角 方位角 水平距离 ?x 点名 m m m m m °′″ °′″ A 237 59 30 B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504

39、(X)为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；

⑶ E点高程加权平均值的中误差。 改正数 Li 权 E点 2路线长PV路线 ii Pi?1Li Vi(mm) 高程值(m) (km) 2.5 A→E 78.316 4.0 B→E 78.329 5.0 C→E 78.320 Σ 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 0.4 0.25 0.2 0.85 5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2 [PVV]?n?1单位权中误差——±3.6mm

[PVV]mHW???[P]n?1±3.9mm

E点高程加权平均值的中误差

m0??40、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角到秒。

Y(m) 点名 X(m) 点名 X(m) 1 4957.219 3588.478 4 4644.025

?31，?32，?34与?35计算取位

Y(m) 3763.977

2 3 4870.578 4810.101 3989.619 3796.972 5 4730.524 3903.416 ?31=305°12′27.5″，?32=72°34′17.6″ ?34=191°14′12.7″，?35=126°46′53.78″

41、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求： (1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l=139.428m，m=±0.012m，l=±0.005m，l=0.005/139.428=1/27885。

42、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？

mK?1?【解】D15000，??D15000=167.38/15000=0.011m。

43、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。

N?Int(【解】在统一6°带的带号——

L?3?0.5)L?6N?3=111° 6=19，中央子午线经度为0n?Int(在统一3°带的带号——

44、完成下表四等水准测量的测站计算。 后上丝 后上丝 测尺 下丝 尺 下丝 站点号 后视距 前视距 编号 视距差 累积差Σd 1571 0793 BM2 1197 0417 1 │ 37.4 37.6 TP1 -0.2 -0.2 2121 2196 TP1 1747 1821 2 │ 37.4 37.5 TP2 -0.1 -0.3

45、完成下表测回法测角记录的计算。 竖水平度盘读目盘测站 数 标 位(°′″) 置 A 0 12 00 一测左 B 91 45 00 回 A 180 11 30 右 1 B 271 45 00 90 11 48 二测A 左

L?0.5)L??3n=114° 3=38，中央子午线经度为0水准尺读数 黑面 1384 0551 +0.833 1934 2008 -0.074 红面 6171 5239 +0.932 6621 6796 -0.175 方向 及 尺号 后B6 前A6 后-前 后A6 前B6 后-前 K+黑 -红 (mm) 0 -1 +1 0 -1 +1 平均高差 (m) +0.8325 -0.0745 半测回角值 (°′″) 91 33 00 一测回平均角值 (°′″) 各测回平均值 (°′″) 91 33 15 91 33 30 91 33 06 91 33 03 91 33 09

回 1 B A B 右 181 44 54 270 12 12 1 45 12 91 33 00

46、完成下表竖直角测量记录的计算。 测目竖盘 竖盘读 站 标 位置 (° ′ ″) 86 03 36 左 B 273 56 12 右 A 94 27 18 左 C 265 32 18 右

半测回竖直角 (° ′ ″) +3 56 24 +3 56 12 -4 27 18 -4 27 42 指标差 (″) -6 -12 一测回竖直角 (° ′ ″ ) +3 56 18 -4 27 30 47、沿路线前进方向分别测得JD1的左角为?1L=136°46′18″，JD2的右角为?2R=215°24′36″，试计算JD1与JD2的转角?，并说明是左转角还是右转角。 【解】可以绘制一个简单的示意图。

JD1的转角为?=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。 JD2的转角为?=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

48、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 点名 BM-A 1 10 2 8 3 6 BM-B 30 Σ 辅助 计算

49、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角?R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。 【解】切线长T=68.709，圆曲线长L=135.088，外距E=7.768m，切曲差J=2.330m。 桩号ZZY=K8+843.301，

+3.456 +4.496 +0.006 +0.030 h测站数 观测高差 改正数 改正后高差 ni 6 hi(m) +2.336 -8.653 +7.357 Vi (m) +0.006 +0.010 +0.008 ?hi(m) +2.342 高程 H(m) 72.536 74.878 -8.643 66.235 +7.365 73.600 +3.462 +4.526 77.062 fh=-30mm，?n=30，?f?n=1mm fh容=±1230=66mm ZQZ=K8+910.845，ZYZ=K8+978.389。

50、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程

H0=65.349m，

仪器高i＝1.457m，竖盘指标差x=-6′，

0??90?L。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程) 竖直角的计算公式为L

目标 1 上丝读数 (m) 1.000 下丝读数 (m) 2.176 竖盘读数 (°′″) 95o06'18\水平距离(m) 116.632 高程 (m) 54.593

51．按照图7所示的中平测量记录表中（见表13）的中桩点的高程。

图7

表13

水 准 尺 读 数 视 线 高 立 尺 点 (m) 后 视 中 视 前 视 BM5 K4+000 +020 +040 +060 ZD1 +080 +010 +120 K4+140 2.047 1.734 1.82 1.67 1.91 1.56 1.43 1.77 1.59 1.78 1.012 高程 (m) 101.293

ZD2 1.650

52．已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为：x=4345000m，y=19483000m。问该点位于高 斯六度分带投影的第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的东侧还是西侧？ 53..某地区采用独立的假定高程系统，已测得A、B、C三点的假定高程为：H′A′=+6.500m， H′B=±0.000m，H′C=-3.254m.今由国家水准点引测，求得A点高程为HA=417.504m，试计算B点、 C点的绝对高程是多少？

54.已知A点高程HA=100.905m，现从A点起进行A—1—2的往返水准测量。往测高差分别为 h A1=+0.905m，h 12=-1.235m；返测高差h 21=+1.245m，h1A=-0.900m，试求1、2两点的高程。 55.如图8所示为测回法观测水平角β的方向读数值，试在测回法测角记录表中计算水平角β。 56.如图9所示的附和导线。A、B已知点的坐标分别为：

xA?376.584m,yA?624.763m,xB?365.192m,yB?1126.771m。现测得各转折角为：

?A?330?12?36??,?1?73?08?40??,?2?68?39?56??,?3?295?44?36??,若f=?40n（秒），

试求此附合导线的角度闭合差是否超限。

图8

9

图

57．从地形图上量得A、B两点得坐标和高程如下： xA=1237.52m ，yA=976.03m ，HA=163.574m

xB=1176.02m，yB=1017.35m，HB=159.634m

试求：①AB水平距离，②AB边得坐标方位角，③AB直线坡度。

58（可不做）.用虚交得切基线法测设圆曲线，见图10，测得AB=48.64m，a2?10,a2?16，A点得里程为：K8+043.27，求主点的测设元素和里程。

59.（可不做）对某距离丈量六次，丈量值分别为29.487m，29.469m，29.473m，29.482m，29.475m，29.463m。计算一次丈量的中误差和最或是值的相对中误差。

表14

丈量次数 丈量结果(m) V （mm) VV (mm) 计算公式及结果 ??1 2 3 ∑

56.565 56.570 56.575 最或是值X= 观测值中误差m= 最或是值中误差M= 丈量相对中误差K= 60.如图11，已知xA=223.456m，yA=234.567m，xB=154.147m，yB?274.567m，?1=254o，D1=90m，

???2=70o08'56\，D2=96.387m.，试求P点的坐标xp,yp。

61（可不做）.已知某弯道半径R=300m，JD里程为K10+064.43，转角α=21o18'。已求出曲线常数p=0.68m，q=34.98m。缓和曲线长Ls=70m，并求出ZH点里程为K9+972.92，HY点里程为K10+042.91，QZ点里程为K10+063.68，YH点里程为K10+084.44，HZ点里程为K10+154.44。现以缓和曲线起点ZH点为坐标原点，用切线支距法按统一坐标计算K10+000、K10+060两桩点的坐标值。

62. （可不做）.已知某弯道半径R=250m，缓和曲线长Ls=70m，ZH点里程为K3+714.39，用偏角法测设曲线，在ZH点安置仪器，后视交点JD，试计算缓和曲线上K3+720和K3+740桩点的偏角。

63. （可不做）.设双交点同半径的复曲线两交点间距离D=58.78m，转角a1?65o42'， a2?41o17'，试求确定有公切点（GQ）的曲线半径。 64..完成表15的中平测量计算。 表15

高立尺点 BM1

水准尺读数（m） 后视 2.047 中视 前视 视线高(m) 程 (m) 101.293

K4+000 K4+020 K4+040 K4+060

1.734 1.82 1.67 1.91 1.56 1.012 ZD1 65（可不做）.如下图12所示，令ZH点的坐标为（0，0），并在其上置全站仪测得ZH点至任意点ZD得距离100m，x轴正向顺时针至ZH—ZD直线的水平角度为70o。为了测设曲线上的P桩点，需把全站仪置在ZD上，且P桩点的坐标为（50，5），试计算放样P桩点的测设数据并简述放样方法。

66.（可不做）某公路的三个交点坐标见表16，JD12的圆曲线半径取600m，缓和曲线长Ls=150m，试计算该弯道曲线的切线长和曲线长。

图11 图12

表16

交 点 序 号 桩 号 K15+508.38 K16+383.79 K16+862.65 X(m) 40 485.200 40 728.000 40 519.000 Y(m)

JD11 JD12 JD13 66．已知某钢尺的尺长方程式为： 111 275.000 110 516.000 110 045.000 l?30?0.0035?1.2?10?5?30(t?200C)(m)

0用它测设22.500m的水平距离AB。若测设时温度为25C，施测时所用拉力与检定钢尺时的拉力相同，

测得A、B两桩点的高差h= -0.60m，试计算测设时地面上需要量出的长度。

0067（可不做）．设用一般方法测设出∠ABC后，精确地测得∠ABC为4500?24??（设计值为4500?24??），BC

长度为120m，问怎样移动C点才能使∠ABC等于设计值？请绘略图表示。

68．已知水准点A的高程HA=20.355m若在B点处墙面上测设出高程分别为21.000m和23.000m的位置,设在A、B中间安置水准仪，后视A点水准尺得读数?=1.452m，问怎样测设才能在B处墙得到设计标高？请绘一略图表示。

69（可不做）．表4-20所列为控制点A、B的坐标以及待测设点P的坐标，现用直角坐标测设P点，试计算测设数据和简述测设步骤，并绘略图表示。 70．如图4-28，A、B为控制点，已知：

xB=643.82m，yB=677.11m, DAB=87.67m， 待测设点P的坐标为

图4-28

若采用极坐标法测设P点，试计算测设数据，简述测设过程，并绘注测设示意图。

71不做．表4-21所列为控制点A、B的坐标以及待测设点P的坐标，现用角度会法测设P点，试计算测设数据，简述测设步骤，并绘略图表示。

72．如图4-30，已知地面水准点A的高程为HA=4000m， 若在基坑内B点测设HB=30.000m，测设时

?BA=156031?20??

xp=535.22m，

yp=701.78m

?=1.415m，b=11.365m， a1=1.205，问当b1为多少时，其尺底即为设计高程HB？

图4-30

73不做．设地面上A点高程已知为HA=32.785m,现要从A点沿AB方向修筑一条坡度为-2%道路,AB的水平距离为120m，每隔20m打一中间点桩。试述用经纬仪测设AB坡度线的作法，并绘一草图表示。若用水准仪测设坡度线，作法以有何不同？

74不做．设在一线路上，在里程桩11+295.78处转角（左角）?=1025，圆曲线半径R=800m，试计算圆曲线形的测设数据，叙述测设步骤，并绘图表示（曲线上每隔20m测设一点，用偏角法测设）。

75不做．对上题所述圆曲线，试分别计算用直角坐标法和极坐标法测设时所需的测设数据，并绘图表示。

076不做．假设测设一字形的建筑基线A?B?C?三点已测设于地面，经检查A?B?C=17959?42??，已知

A?B?=200m，B?C?=120m，试求各点移动量 值，并绘图说明如何改正使三点成一直线。

77不做．写出施坐标与测图坐标相互换算的公式。如图4-31，已知施工坐标系原点O?的测图坐标为：

xo? =1000.000m，yo?=900.000m，两坐标纵轴之间的夹角?=22000?00??，控制点A在测图坐标为

x=2112.000m，y=2609.000m，试计算A点的施工坐标x?和y?。

图4-31

78.（可不做） 如图4-33所示为某管道纵断面水准测量观测数据，试做以下作业： （1） 将观测数据填入表4-22中。

（2） 计算各桩号的地面高程，并作校核。已知 BM1高程为33.254m， BM2的高程为33.260m。 （3） 根据算得的地面高程，画出纵断面图。纵向比例尺1：100。横向比例尺1：1000。

（4） 已知0+000的桩号地面高程为33.279m，设计管底高程为32.354m，管底设计坡度-5‰，试画出

管道设计线，并求管道挖深。

图4-33 表4-22

测 站

桩 号 水 准 尺 读 数 m 后 视 前 视 插 前 视 视线高程 m 高 程 m 备 注

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