2019新版人教版数学五年级上册《组合图形的面积》教案

组合图形的面积

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页 “组合图形的面积”。

教学目标

1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学准备：课件、图片等。 教学过程：

一、 创设情境，引导探索

师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）

生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 ……

师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

二、探索活动，寻求新知

师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？

图一 图二 图三

课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。

生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……

师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？

生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 ……

师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，

面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积

图二：是由两个三角形组成的。

面积 = 三角形面积＋ 三角形面积

图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？

引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？

方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)

分割法 添补法

师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合

图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。

板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。

师：请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现）

师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？ 生1：我想了解组合图形的周长。

生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。

……

这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、探讨例题，学习新知

师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）

例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报：

方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。

师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。

指名学生找相应的条件。 在实物投影仪上展出示学生的答案： ①5×5=25 （平方米） ②5×2÷2=5（平方米） ③25+5=30 （平方米）

答：房子侧面墙的面积是30平方米。 （注意检查做错的同学，找出错的原因。）

5m 5m 2.5m 2m 师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？

方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。 师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。 展示学生答案：

长方形：长：5+2=7米、宽：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5×（5+2）-2.5×2÷2×2

5m 5m 2.5m 2m =35-5 =30(平方米)

答：房子侧面墙的面积是30平方米。

方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。

同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。

展示学生的答案：

（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。

师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？ 让学生发表意见。

小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）

师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。

四：利用新知，解决生活中的问题。 1、做一做

5m 5m 2.5m 2m 刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。

方法一：把组合图形分割成两个 长方形。 4×3＋3×7 ＝12＋21 ＝33（cm2）

方法二：分割成一个长方形和一个正方形。 4×6＋3×3 ＝24＋9 ＝33（cm2）

第三种方法：分割成两个梯形。 （3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2 第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。 7×6－3×3 ＝42－9 ＝33（cm2）

6cm4cm3cm 让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了分割法，最后一种使用了添7cm 补法。

练习过程如上，分解图形如下。同学们真了不起，老师很感谢大家。 2、孩子们利用今天所学的知识 ，做个助人为乐的学生，好吗？ 现在你能帮工人叔叔算算这 个指示路牌的面积吗？ 五、课堂评价： 师：这节课你学到了什么？

结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。

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