高三数学-2018年高考考前复习资料--高中数学平面向量部分错题精

2018年高考数学复习易做易错题选

平面向量

一、选择题：

1．（如中）在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为 ( )

A 20 B ?20 C 203 D ?203 错误分析:错误认为BC,CA?C?60?,从而出错. 答案: B

略解: 由题意可知BC,CA?120?,

故BC?CA=BC?CA?cosBC,CA?5?8????1????20. ?2???2．（如中）关于非零向量a和b，有下列四个命题：

?????? （1）“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”； ?????? （2）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”； ?????? （3）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”； ?????? （4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；

其中真命题的个数是 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

??????错误分析:对不等式a?b?a?b?a?b的认识不清.

答案: B.

3．(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB

上且 AP=tAB (0≤t≤1)则OA·OP 的最大值为 （

A．3

B．6

C．9

D．12

）

正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当?OP?cos?最大时，OA·OP

即为最大。

4．(石庄中学)若向量 a=(cos?,sin?) ， b=?cos?,sin??， a与b不共线，则a与

b一定满足（ ）

A． a与b的夹角等于?-? C．(a+b)?(a-b)

B．a∥b D． a⊥b

正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

5．(石庄中学)已知向量 a=(2cos?，2sin?)，??(

夹角为( )

2A．?-?

3?2,?)， b=（0,-1)，则 a与 b的

B．

?+? 2 C．?-

? 2 D．?

正确答案：A 错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0，?]。

6．(石庄中学)O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若

( OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则?ABC是（

A．以AB为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形

）

B．以BC为底边的等腰三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。 7．(石庄中学)已知向量M={ a? a=(1,2)+?(3,4) ??R}， N={a?a=(-2,2)+ ?(4,5)

??R }，则M?N=（ ）

A ｛（1，2）｝ B ?(1,2),(?2,?2)? C ?(?2,?2)? D ? 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。 8．已知k?Z，AB?(k,1),AC?(2,4)，若率是（ C ） A．

AB?10，则△ABC是直角三角形的概

1234 B． C． D． 7777分析：由

AB?10及k?Z知k???3,?2,?1,0,1,2,3?，若

则2k?3?0?k??2；若BAB?(k,1)与AC?(2,4)垂直，C?ABA?Ck?(??2,3)2与AB?(k,1)垂直，则k?2k?3?0?k??1或3，所以△ABC是直角三角形的概率是

3. 79．(磨中)设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案：D。

错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。

10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。

正确答案：。±15。

错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。 11．(磨中)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足

OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??),则P的轨迹一定通过△ABC的( )

(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案：B。

错误原因：对OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??)理解不够。不清楚AB|AB|

?AC|AC|与∠BAC的角平分线有关。

12．(磨中)如果a?b?a?c,且a?0，那么 （ ）

A．b?c B．b??c C． b?c D．b,c在a方向上的投影相等 正确答案：D。

错误原因：对向量数量积的性质理解不够。

13．（城西中学）向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ） A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8） 正确答案： C

错因：向量平移不改变。

?

14．（城西中学）已知向量OB?(2,0),OC?(2,2),CA?(2cosa,2sina)则向量

OA,OB的夹角范围是（ ）

A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2] 正确答案：A

错因：不注意数形结合在解题中的应用。

15．（城西中学）将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① a的坐标可以是（-3，0） ②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③a的坐标

?????可以是（0，6） ④a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 正确答案：D

错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。

16．（城西中学）过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若AD?xAB,

11AE?yAC,(xy?0),则?的值为( )

xyA 4 B 3 C 2 D 1 正确答案：A

错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。

17．（蒲中）设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值

范围是（ ）

1211C、(?,??) D、(??,?)

22A、(?,2)?(2,??) B、(2,??) 答案：A

点评：易误选C，错因：忽视a与b反向的情况。

18．（蒲中）设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有（ ）

① 存在一个实数λ，使a=λb或b=λa； ② |a·b|=|a| |b|； ③

x1y1； ④ (a+b)//(a－b) ?x2y2A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C

点评：①②④正确，易错选D。

19．（江安中学）以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使?A?90，则AB的坐标为（ ）。

A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7） 正解：B

设AB?(x,y)，则由|OA|?|AB|??52?22?x2?y2 ①

而又由OA?AB得5x?2y?0 ② 由①②联立得x?2,y??5或x??2,y?5。 ?AB?(2,?5)或（－2，5）误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。

20．（江安中学）设向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则

x1y ?1是a//b的（ ）条件。

x2y2A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要

正解：C

若

x1y ?1则x1y2?x2y1?0,?a//b，若a//b，有可能x2或y2为0，故选C。

x2y2x1y?1，此式是否成立，未考虑，选A。 x2y2误解：a//b?x1y2?x2y1?0?21．（江安中学）在?OAB中，OA?(2cos?,2sin?),OB?(5cos?,5sin?)，若

OA?OB??5=-5，则S?OAB=（ ）

A、3 B、正解：D。

∵OA?OB??5∴|OA|?|OB|?cosV??5（LV为OA与OB的夹角）

353 C、53 D、 22?2cos??2?(2sin?)2?∴cosV?(5cos?)2??5sin???cosV??5

213153∴sinV?∴S?OAB?|OA|?|OB|?sinV? 2222误解：C。将面积公式记错，误记为S?OAB?|OA|?|OB|?sinV

22．（丁中）在?ABC中，AB?a，BC?b，有a?b?0，则?ABC的形状是 （D）

A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 错解：C

错因：忽视a?b?0中a与b的夹角是?ABC的补角 正解：D

23．（丁中）设平面向量a?(?2,1)，b?(?,?1)，(??R)，若a与b的夹角为钝角，则?的取值范围是 （A）

（?A、

111，2）?（2，??）??）?） B、（2，+?） C、（—， D、（-?， 222错解：C

错因：忽视使用a?b?0时，其中包含了两向量反向的情况 正解：A

2)平移后所得向量是 。24．（薛中）已知A（3，7），B（5，2），向量AB按a?(1，

A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是

答案：A 错解：B

错因：将向量平移当作点平移。

25．（薛中）已知?ABC中AB?BC?0,则?ABC中， 。

????

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 答案：C

错解：A或D

错因：对向量夹角定义理解不清 26．（案中）正三角形ABC的边长为1，设AB?a,BC?b,AC?c，那么a?b?b?c?c?a的值是 （ ） A、23 B、12 C、?32 D、?12

正确答案：(B)

错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。

27．（案中）已知a?c?b?c??a?b?c?0，且a和b不垂直，则a?b与a?b?c （ ）

A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反 正确答案：(D)

错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考a?b可正可负，易选成B。

28．（案中）已知a?x?b?x?c?0是关于x的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程 （ ） A、至少有一根 B、至多有一根

C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根 正确答案：(B)

错误原因：找不到解题思路。

29．（案中）设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：

2????③?b?c??a??c?a??b不与c垂直 ④若a?b,则a?b与c不平行

①(a?b)?c?c?a?b?0 ②a?b?a?b 其中正确命题的个数是

（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 正确答案：(B)

错误原因：本题所述问题不能全部搞清。

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