一次函数及其性质

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数及其性质 一、选择题

1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2 考点：一次函数图象与几何变换。 专题：探究型。

分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．

解答：解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x－1）， 即y＝2x－2． 故选B．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

2. （2011南昌，8，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值

可以是（ ） A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

考点：一次函数图象与系数的关系. 专题：探究型.

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相较于负半轴．

3. （2011陕西，4，3分）下列四个点，在正比例函数y??2x的图像上的点是（ ） 5A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2) 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。

分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函

数的解析式．根据正比例函数的定义，知错误！未找到引用源。是定值． 解答：解：由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。=﹣错误！未找到引用源。；

A、∵错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，故本选项错误； B、∵错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，故本选项错误； C、∵错误！未找到引用源。=﹣错误！未找到引用源。，故本选项错误； D、∵错误！未找到引用源。=﹣错误！未找到引用源。，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

4. （2011?台湾1,4分）坐标平面上，若点（3，b）在方程式3y=2x﹣9的图形上，则b值为何（ ） A、﹣1 B、2 C、3 D、9

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考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：利用一次函数图象上点的坐标性质，将点（3，b）代入即可得出b的值． 解答：解：把点（3，b）代入3y=2x﹣9，得：b=﹣1． 故选A．

点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．

5.（2011台湾，9，4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线L．若四点（－2，a）．（0，b）．（c，0）．（d，－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（ ）

A．a＝3 B．b＞－2 C．c＜－3 D．d＝2 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。

分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否． 解答：解：由题意得：此函数为减函数， A．－2＞－3，故a＜－2，故本选项错误； B．－3＜0，故－2＞b，故本选项错误； C．0＞－2，故c＜－3，故本选项正确； D．－1＞－2，故b＜－3，故本选项错误． 故选C．

点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断．

6. （2011重庆江津区，4，4分）直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

考点：一次函数的性质。 专题：计算题。

分析：由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．

解答：解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大， ∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限． 故选D．

点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．

7. （2011湖北咸宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）

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A、y=x+1 B、错误！未找到引用源。 C、y=3x﹣3 D、y=x﹣1 考点：待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；中心对称。 分析：首先根据条件l经过点D（1，0），且将?OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案．

解答：解：设D（1，0），

∵线l经过点D（1，0），且将?OABC分割成面积相等的两部分， ∴OD=OE=1， ∵顶点B的坐标为（6，4）． ∴E（5，4）

设直线l的函数解析式是y=kx+b， ∵图象过D（1，0），E（5，4）， ∴错误！未找到引用源。， 解得：错误！未找到引用源。， ∴直线l的函数解析式是y=x﹣1． 故选D．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标．

8（2011，台湾省，15,5分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）

A、L1

B、L2

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C、L3 D、L4

考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。 专题：推理填空题。

分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案． 解答：解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，

∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3）， 将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，

∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0）， 观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3）， ∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1． 故选A． 点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．

9. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( )

.

【考点】一次函数的图象． 【专题】常规题型．

【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．

【解答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，

∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴， 结合选项可得C符合题意． 故选C．

【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置．

10. （2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

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A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3 考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：探究型。

分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k﹣2＜0， 解得k＜2． 故选B．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数的图象过二、四象限．

11. （2011泰安，13，3分）已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取

值范围是（ ）

A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：探究型。

分析：先根据一次函数的图象经过二．四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n－2＞0，进而可得出结论． 解答：解：∵一次函数y＝mx＋n－2的图象过二．四象限， ∴m＜0， ∵函数图象与y轴交与正半轴， ∴n－2＞0， ∴n＞2． 故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y＝kx＋b所在的位置与k．b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一．三象限．k＜0时，直线必经过二．四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 12. （2011成都，21，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数y?1x2的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第 象限． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。 专题：数形结合。

分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限． 解答：解：∵点P（2，a）在正比例函数错误！未找到引用源。的图象上， ∴a＝1， ∴a＝1，3a－5＝－2，

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∴点Q（a，3a－5）位于第四象限． 故答案为：四．

点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点．

13. （2011四川雅安，10,3分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）

121错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未3361找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

2

A.

考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。

分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案．

解答：解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值， ∴可以列出树状图： ∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0， ∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，

∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：故选：C．

1错误！未找到引用源。， 6

点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．

14. （2011湖南怀化,7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2 考点：一次函数图象与几何变换。 专题：探究型。

分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．

解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，

其直线解析式为y=x+1． 故选A． 点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

15.（2011年广西桂林，8，3分）直线y?kx?1一定经过点（ ）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

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分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可． 答案：解：∵直线y=kx-1中b=-1，

∴此直线一定与y轴相较于（0，-1）点， ∴此直线一定过点（0，-1）． 故选D．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．3. (2011四川雅安10，3分)已知一次函数y?kx?b，k从2,?3中随机取一个值，b从1,?1,?2中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ）

A

1215 B C D 3366考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。

分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案． 解答：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值， ∴可以列出树状图 ∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0， ∴当k=﹣3，b=﹣1时符合要求， ∴当k=﹣3，b=﹣2时符合要求， ∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为错误！未找到引用源。， 故选A．

2

1.（2011?湖南张家界，8，3）关于x的一次函数y=kx+k+1的图象可能正确的是（ ）

A、 B、C、 D、

考点：一次函数的图象。

分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可．

222

解答：解：令x=0，则函数y=kx+k+1的图象与y轴交于点（0，k+1），∵k+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选C．

点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

16.（2011?江西，5，3）已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（ ） A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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考点：一次函数图象与系数的关系。

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， k=﹣1， ∴b＞0， ∴四个选项中只有2符合条件． 故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相较于负半轴．

17.（2011年江西省，5，3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）

A.-2 B.-1 C.0 D.2 考点：一次函数图象与系数的关系． 专题：探究型．

分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．

解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴b＞0，

∴四个选项中只有2符合条件． 故选D．

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相较于负半轴．

18. （2011安徽省芜湖市，7,4分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（ ）

A、错误！未找到引用源。

B、?3错误！未找到引用源。

D、?2错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。2

考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-直接开平方法。 分析：运用待定系数法求一次函数解析式，代入后求出k，b的值即可． 解答：解：∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k）， ∴将（k，3）和（1，k），代入解析式得：

?3?k2?b ??k?k?b解得：k=±错误！未找到引用源。，b=0， 则k的值为：±错误！未找到引用源。． 故选B． 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及直接开平方法解一元二次方程，将已知点代入得出二元一次方程组是解决问题的关键．

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19.2011广州，9，3分）当实数x的取值使得x?2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）

A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9

【考点】函数值；二次根式有意义的条件． 【专题】计算题．

【分析】易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围． 【解答】解：由题意得x-2≥0， 解得x≥2， ∴4x+1≥9， 即y≥9． 故选B．

【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．

20. （2010广东佛山，8，3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（ ）

A．y??x?1

B．y??x?1

C．y?1 xD．y??1 x考点二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质

分析一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．

解答解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，

2

B、对于二次函数y=x﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，

C、对于反比例函数错误！未找到引用源。，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，

D、对于反比例函数错误！未找到引用源。，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确，故选D． 点评本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．

21. （2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝

=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）

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A. y????2x??x?2?x?2? B. x?2????x?2y????2x?x?2?

x?2?? C. y =2x D. y=x＋2

考点：一次函数的性质。

专题：新定义。

分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．

解答：解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y =2x，D：y=x＋2．

当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y=2x． 当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y=x+2． 故选：A．

点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．

2

22. （2011?玉林，6，3分）已知二次函数y=ax的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（ ） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。 专题：函数思想。

分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．

2

解答：解：∵二次函数y=ax的图象开口向上， ∴a＞0； 又∵直线y=ax﹣1与y轴交与负半轴上的﹣1， ∴y=ax﹣1经过的象限是第一、三、四象限． 故选D．

点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系．二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号．

23. （2011贵州遵义，7，3分）若一次函数y??2?m?x?2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是

A. m?0 B. m?0 C. m?2 D. m?2 【考点】一次函数的性质． 【专题】探究型．

【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小， ∴2-m＜0，

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∴m＞2． 故选D．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．

24. （2011河北，5，2分）一次函数y＝6x＋1的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点：一次函数的性质。 专题：存在型；数形结合。

分析：先判断出一次函数y＝6x＋1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 解答：解：∵一次函数y＝6x＋1中k＝6＞0，b＝1＞0， ∴此函数经过一．二．三象限， 故选D．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一．三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．

25.（2011清远，9，3分）一次函数y=x+2的图象大致是（ ）

考点：一次函数的图象. 专题：数形结合.

分析：根据一次函数y＝x+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案．

解答：解：一次函数y＝x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－2，故一次函数y＝x+2图象经过（0，2）（－2，0）；故根据排除法可知A选项正确．故选A．

点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．

26. （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B． C． D．

考点：一次函数的应用；一次函数的图象．

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分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案． 解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值）， 整理得y=-x+k，

由此可知y是x的一次函数，，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限， 所以只有A符合要求． 故选A．

点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．

二、填空题

1. （2011江苏镇江常州，16，3分）已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=错误！未找到引用源。，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜0 ．

考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式． 分析：（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二．四象限． 解答：解：（1）当其图象经过原点时： 4k﹣2=0，

k=错误！未找到引用源。；

（2）当y随着x的增大而减小时： k＜0．

故答案为：k=错误！未找到引用源。；k＜0．

点评：本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．正确的确定一次函数的一次项系数和常数项．

2. （2011内蒙古呼和浩特，12，3）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n?m|?m2可化简为______.

考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系． 专题：数形结合．

分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．

解答：解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；

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又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交与正半轴，∴n＞0； ∴|n?m|?m2=n-m-（-m）=n．故答案是：n． 点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．

3. （2011陕西，15，3分）若一次函数y?(2m?1)x?3?2m的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ． 考点：一次函数的性质。 专题：计算题；数形结合。

分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m﹣1）＜0，3

﹣2m＞0，即可求出m的取值范围

解答：解：∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限

∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0

3∴解不等式得：m＜错误！未找到引用源。，m＜错误！未找到引用源。

2∴m的取值范围是m＜错误！未找到引用源。． 故答案为：m＜错误！未找到引用源。

点评：本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.

4. 一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而 增大（填“增大”或“减小”）．

考点：一次函数的性质． 专题：存在型．

分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．

解答：解：∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0， ∴函数值y随自变量x值的增大而增大． 故答案为：增大．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0时，y随x的增大而增大．

5. （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

________________________． 考点：一次函数的性质 专题：一次函数

分析：所写的一次函数y?kx?b只需满足k?0即可． 解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1

点评：一次函数y?kx?b的增减性与k的符号有关，而与b的符号无关．当k?0时，y随

x的增大而增大；当k?0时，y随x的增大而减小．

第13页

6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数） ．

考点：一次函数的性质。 专题：开放型。

分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可． 解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（0，1）， ∴b=1， ∵y随x的增大而增大， ∴k＞0，

故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．

7. 表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分点（x，y）的坐标值．

那么直线l1和直线l2交点坐标为 （2，﹣1） ． 考点：两条直线相交或平行问题。 专题：图表型。

分析：通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是﹣1，即两直线都经过点（2，﹣1），即交点．

解答：解：通过观察表可知，直线l1和直线l2交点坐标为（2，﹣1）． 故答案为：（2，﹣1）

点评：解答此题的关键是找出两条直线都经过的点，即交点．

8. （2011山东省潍坊， 14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x?0时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 【专题】开放型． 【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可． 【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y= 唯一） 2，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不x第14页

故答案为：y=2，y=-x+3，y=-x2+5等． x【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．

9.（2011四川广安，17，3分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

________________________． 考点：一次函数的性质 专题：一次函数

分析：所写的一次函数y?kx?b只需满足k?0即可． 解答：答案不唯一，如：y＝－x＋1

点评：一次函数y?kx?b的增减性与k的符号有关，而与b的符号无关．当k?0时，y随

x的增大而增大；当k?0时，y随x的增大而减小．

10. （2011浙江义乌，11，4分）一次函数y＝2x－1的图象经过点（a，3），则a＝ 2 ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。

分析：把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值． 解答：解：∵一次函数y＝2x－1的图象经过点（a，3）， ∴3＝2a－1， 解得a＝2． 故答案为：2．

点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合该函数解析式．

11. （2011?贵阳12,4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过第 二 象限． 考点：一次函数的性质。 专题：探究型。

分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 解答：解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0， ∴此函数图象经过一、三象限， ∵b=﹣3＜0， ∴此函数图象与y轴负半轴相交， ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图

第15页

象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 12. （2011湖南怀化,12,3分）一次函数y=﹣2x+3中，y的值随x值增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”）

考点：一次函数的性质。 专题：探究型。

分析：先判断出一次函数y=﹣2x+3中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 解答：解：∵一次函数y=﹣2x+3中k=2＞0， ∴y的值随x值增大而增大． 故答案为：增大．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

13. 一次函数y=-3x+2的图象不经过第 三象限． 【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．

【解答】解：因为解析式y=-3x+2中，-3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．

【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

14.（2011?株洲14,3分）如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为 y=x﹣1 ．

考点：待定系数法求一次函数解析式。 专题：计算题；数形结合。

分析：从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可． 解答：解：设函数解析式为y=kx+b， 将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得， 错误！未找到引用源。??k?b?0，

b??1?第16页

解得??k?1错误！未找到引用源。，

?b??1函数解析式为y=x﹣1． 故答案为y=x﹣1． 点评：此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤．

15.（2011吉林长春，13，3分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 x＞2 ．

考点：一次函数的图象． 专题：数形结合．

分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．

解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．

点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键． 16.（2011辽宁沈阳，13，4）如果一次函数y＝4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是 b＜0 ．

考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：数形结合。

分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．

b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

根据题意一次函数y＝4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0． 故答案为：b＜0．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限． k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

17.（2011辽宁沈阳，13，4分如果一次函数Y=4X+B的图象经过第一、三、四象限，那么B的取值范围是 ．

考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：数形结合。

第17页

分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定K，B的取值范围，从而求解．

解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．

b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0． 故答案为：b＜0．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

18.（2011巴彦淖尔，11，3分）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号 ）

考点：一次函数图象上点的坐标特征。 专题：探究型。

分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答． 解答：解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0， ∴此函数是减函数， ∵﹣5＜4， ∴a＞b．

故答案为：＞．

点评 ：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

三、解答题

1. （2011湖北咸宁，23，10分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平

移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： P从点O出发平移次数 1次 2次 3次 可能到达的点的坐标 （0，2），（1，0） （2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 y=﹣2x+2 的图象上；平移2次后在函数 y=﹣2x+4 的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数 y=﹣2x+2n 的图象上．（请填写相应的解析式） （3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

第18页

考点：一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移。 专题：探究型。 分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；

（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；

（3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．

解答：解：（1）如图所示：

P从点O出发平移次数 1次 2次 3次 可能到达的点 的坐标 （0，4），（1，2），（2，0） （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） （2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），

则错误！未找到引用源。， 解得错误！未找到引用源。.

故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x+2； ∴答案依次为：y=﹣2x+2；y=﹣2x+4；y=﹣2x+2n．

（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，错误！未找到引用源。． 解这个方程组，得到点Q的坐标为错误！未找到引用源。． ∵平移的路径长为x+y， ∴50≤错误！未找到引用源。≤56． ∴37.5≤n≤42．（9分） ∵点Q的坐标为正整数， ∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）． 点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

第19页

2. （2011?郴州）求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式． 考点：两条直线相交或平行问题。 专题：计算题。

分析：平行于直线y=x，则k=1，再根据待定系数法求解即可． 解答：解：根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b， ∵与直线y=x平行，∴k=1， 由点P（1，2）得：1+b=2， 解得：b=1， ∴函数解析式为：y=x+1，

所以一次函数的解析式为：y=x+1． 点评：本题主要考查两条直线相交或平行问题，难度不大，掌握用待定系数法求函数解析式，根据平行得到k=1是解本题的关键．

3. 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为

A??1,2?,B??3,4?,C??2,9?.

（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式.

y

1 O1

x

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.

考点：作图－旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算． 分析：（1）利用待定系数法将A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函数解析式

即可；

（2）根据AC的长度，求出S＝S扇形＋S△ABC，就即可得出答案． 解答：（1）如图所示，△ABC即为所求.

设AC所在直线的解析式为y?kx?b?k?0?

?第20页

y C B1 B A A1 O C1 1 1 x ∵A??1,2?，C??2,9?

∴???k?b?2 解得

??2k?b?9?k??7， ∴y??7x?5. ??b??5（2）如图所示，△A1B1C1即为所求.

由图可知，AC?52，S?S扇形?S△ABC=

90?52360??2?6?25??6. 2点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于

S＝S扇形＋S△ABC是解决问题的关键．

4. 2011福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围； （2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换． 分析：（1）根据一次函数图象知A（1，0），B（0，2），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；

（2）根据旋转的性质，在答题卡中画出线段BC，然后根据直线BC的单调性填空． 解答：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b，依题意，得A（1，0），B（0，2）∴错误！

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未找到引用源。??0=k+b

?2=0+b?k=-2解得错误！未找到引用源。?，∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+2，当0≤y≤2时，

b=2?自变量x的取值范围是0≤x≤1．

（2）线段BC即为所求．增大

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象．直观，降低了题的难度．

5. （2011浙江绍兴，21，10分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b 的值．

考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；

（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a进一步求出b． 解答：（1）解：∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）， ∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

（2）解：由题意得：当a＞0时，（a+3）×2=3a， ∴a=6，

点P（a，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9

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当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a， ∴a=﹣6，

点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3， ∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3． 点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．

6. （2011湖州，19，6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征. 分析：（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．

解答：解：（1）由题意，得??b?2，?k?1，解得错误！未找到引用源。?∴k、b的值

?b?2.?k?b?3.分别是1和2；

（2）由（1）得y＝x+2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握． 7. （2011?铜仁地区19,10分）（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式． 分析：（2）将A（1，1），B（2，﹣1）代入函数解析式，解方程组即可求得k与b的值，则可得这个函数的解析式．

?k?b?2（2）根据题意得：?错误！未找到引用源。，

2k?b??1?解得：??k??2错误！未找到引用源。，

?b?3∴函数的解析式是：y=﹣2x+3．.

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