2014年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学卷(全国新课标.文)含详解

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2014年普通高等学校招生全国统一考试押题卷

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题

(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）

I ð （A ）{}12，

（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.

【解析】{2,3},(){

1,4}U M N M N =∴=ðQ I I

(2)函数0)y x =≥的反函数为

（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2

(0)4

x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）2

4(0)y x x =≥

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

【解析】由原函数反解得2

4

y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2

(0)4

x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12

a b ?=-r r ,则2a b +=

（A （B （C （D

【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432

a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r ,

所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥?

，则=23z x y +的最小值为

（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是

（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.

(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一

2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422

k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=，解得5k =. 解法二:

221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移

3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于

（A ）13

（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3

π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得

min 6ω=.

(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ==

=，则CD =

（A ） 2 （

B （

C （

D ）1

【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥

,∴AC ⊥平面β,

BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22?种选法，根据分步计数原理，有6424?=种选法.

(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5(2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52

-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-??-=-

(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，

1），则两圆心的距离12

C C =

(A)4 (B)【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则

a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出

128C C ===.

(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成0

60二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为

(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.

【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离

OM =,在Rt OMN ?中,30OMN ?∠=, ∴

1

2

ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无．．．．．．．．效．

。 3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试卷上作．．．．．答无效．．．

) (13)10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

【解析】由11010()(1)r r r r r r T C x C x +=-=-得x 的系数为10-,9x 的系数为91010C -=-,所以x

的系数与9x 的系数之差为0.

(14)已知3(,)2

παπ∈,tan 2α=,则cos α= .

【答案】5-

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