成都市金牛区2010-2011学年度（上） - 九年级数学期末试题（含答

九年级数学期末质量检测

A卷

一、选择题：

1．已知 x=-1 是一元二次方程 x2+mx-5=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A． -4 B． -5 C． 5 D． 4

?2ABC?C?902．在△中，，若BC?4，sinA?，则AC的长是（ ）

3 Ａ．6

Ｂ．25

Ｃ．35

Ｄ．213 4y3．已知点A（—2，y1），B（—1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数＝x的图像上，则

y1，y2，，y3的大小关系是（ ）

A．，y3＜y2＜y1 B. y1＜y2＜，y3 C. y2＜y1＜，y3 D. y2＜y3 ＜y1

4．如图，正方形ABCD内接于圆O,点P在弧AD上，则∠BPC＝（ ）

A.50° B.35° C.40° D.45°

5．如果抛物线y=x2－6x+c－2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. －8或－14 二．填空题：

6． 成都市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡角为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为 ______．

7．若关于x的一元二次方程kx?3x?1?0有两个实数根，则k的取值范围是 _______． 8．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨,每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 _______.

三．解答下列各题

9．（1）计算：(?)?()?

(2)解方程：x?5x?6?0

22APDOBC12013?123?|tan45??3|

四、解答题

10．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（提示：过C作CD⊥AB于D，

2?1.41,3?1.73，精确到0.1小时）

五、综合题

北60?C

北45?ABm11． 如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=x的图象上，且△AOB的面积

为3，已知OB=3，（1）求反比 例函数的解析式；（2）一条直线过A点且交x轴于C点， 2已知tan∠ACB=，求直线AC的解析式.

7

C

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

12. 已知x是一元二次方程2x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式

y A B O x 2x?38?(2x?1?)的值为 . 24x?2x2x?113.在ΔABC中，∠A、∠B均为锐角，AC=6，BC=33，

且sinA=

3,则cosB= 。 3y 1k14. 如图，直线y?x与双曲线y?(k?0)交于A，B 2xk两点，且点A的横坐标为4，双曲线y?(k?0)上一点 xC的纵坐标为8，则△AOC的面积为 15 。15

2

15.二次函数y=ax＋bx＋c的图象如图所示，在下

2

列说法中：①ac＜0；②方程ax＋bx＋c=0的根是 x1= －1, x2= 3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随 x的增大而增大。正确的说法是__ ①②④ ___________ 。

(把正确的答案的序号都填在横线上) ①②④

16. 如图，已知：△ABC内接于?O，点D在OC 的延长线上，sinB?C AOBy x -1 0 3 x D15题图 CB1?，?D?30，AC?6，则 2AD= .

OA

16题图 二、（本题满分8分）

17．某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?

(2)若要使商场平场每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案. 三、（本题满分10分）

E 18 如图，矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点E是CD上的一点，以AE D 为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

O （1）若E是CD的中点时，求tan∠EAB的值； （2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线； A F （3）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

C G B

四、（本题满分12分）

19. 如图，已知抛物线y=■x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． (1) 求直线l的函数解析式； (2)求点D的坐标；

(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 28题图

2010——2011学年度（上）期末九年级数学教学测评

（范围：至“直线与圆的位置关系”止）

数学试题答案

一．选择题：（每小题3分，共30分） ABADC DDBCC 二．填空题：（每小题3分，共15分） 11、30米; 12、60 ; 13、K≥-9且K≠0; 14、10% ; 15、6.4米 4三．

16．（1）计算：(?1)0?(1?1223)?3?|tan45??3|解：（1）原式=1+3×

33-（3-1） ??2分 =1+3-3+1 ??2分 =2 ??2分

(2)解方程：x2?5x?6?0

解：（x+6）(x-1)=0 ??2分 X+6=0或x-1=0 ??2分 x=-6或x=1 ??2分 四．

17． 概率p=1/3 ??4分

（正确作图7分，共11分）

18．解：设CD=10t, ??1分 则DB=10t,AC=20t,

则10(3+1)t=40 ??2分

t =

43?1?23?2 ??2分 而

102t20?2(3?1) ??2分 ?23—2+2(3?1)≈1.46×1.705≈2.5 ??2分答： ??1分

北C

北60?45?AB

五．解答下列各题 19.

6 ??4分 x28 (2)= x? ??6分

77(1)y=

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直

线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)当α=___30___度时，四边形EDBC是等腰梯形； 当α=___60__度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为____3/2__；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

（每空2分，计6分；(2) 计4分，共10分）

B卷(共50分)

一、填空题（每小题4分，共20分） 21.

15； 22. ；23. 15；24. ①②④；25. 63 2326、解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元． ??1分

二、（本题满分8分）

根据题意，得(40?x)(20?2x)?1200． ??1分 解得：x1?10，x2?20． ??1分 所以，为尽快减少库存,每件衬衣应降价20元。 ??1分

(2)y=(40-x)(20+2x)

=—2x2+60x+800 ??1分 当x=—

60

=15 ??1分 2(?2)

ymax=30×40=1250 ??1分

所以降15元盈利最多为1250元. ??1分

三、（本题满分10分） 27. 如图 ，矩形ABCD中，AB?5，AD?3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

E （1）若E是CD的中点时，求 tan?EAB的值； D C

（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线； O G A F B

（3）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时 DE的长；若不能，请说明理由． 解：（1）∵ABCD是矩形，∴AB∥DC，

∴∠AED=∠EAB. ??2分

15CD?，∠D=900 22AD6? ??2分 ∴tan?EAB=tan?ADE=

DE5∵AD=3，DE=

（2） 连结OF

?O为AE中点，F为AB中点 ∴OF为△ABE的中线 ∴OF//BE ?FG⊥BE ∴FG⊥OF

∴FG是⊙O的切线 ??3分 （3）不能相切。

当AE⊥EB时，若BE与⊙O相切， 设DE=x，

△AOE≌△ECB， ∴

D O A

E G F C B DEADx3? ， ? ， BCEC35?xx无解 ??3分

四、（本题满分12分）

12

x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴2垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．

28. 如图，已知抛物线y=

(1) 求直线l的函数解析式；(3分) (2)求点D的坐标；(3分)

(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

28题图

12

(x–2) –1，∴抛物线的对称轴为直2线x=2，顶点为P(2，–1) ．

12

取x=0代入y=x –2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是

2(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)．

设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有

解：(1) 配方,得y=

?1?4k?b,?k?1,解得∴直线l的解析式为y=x–3． ??4分 ???1?2k?b,b??3.??

(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=25．

11据面积关系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，

2248∴ AE=5，AD=2AE=5．

55作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A， AFDFAD∴， ??ACO?AO?CAD16AD8∴ AF=·AC=，DF=·O′A=，

O?C5O?C583又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–= –，

55∴ 点D的坐标为(

163，–)． ??4分 55

(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点， ∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．

1633容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y=x–3，

54535据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x–．

4212357351令x–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=， 2422428因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(

71，)，使得S△DQC= S△DPB． ??4分 28

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