函数基本概念1

第三章 函数

$3.1函数的概念（一） 1． 若

f(x)?2x?1则

f(2)?________；

f(2x)?___________；

f(x2)?____________。

2． 若f(x)???3?2x?x?5

x?0x?0 则f(4)?f(?4)?_____________________。

3． （1）若f(x)?x2?2x?1则f(x?1)?___________________。

（2）若f(x?1)?x2?2x?1则f(x)?___________________；若f(2x?1)?3x?2 则f(x)?____________________。

4．已知f(x)???x?1?1

x?1 则f[f(2)]?__________________ 。 x?1?3x?2x??1?25．设f(x)??x ?1?x?1则当x=_____________时y?1。

?4?xx?1?x?1ax?b16．已知f(x)?，g(x)?且f(g(x))?则a=____b=____c=___ 。

x?2x?cx7．下列函数表示同一函数的是（ ） （A）f(x)?x2 g(x)?x （B）f(x)?x2 g(x)?(x)2

x?1x2?1 (C) f(x)? g(x)?x?1 （D） f(x)? g(x)?1

x?1x?1 (E) f(x)?1?x2 g(x)?x?1?1?x (F)f(x)?x?1 f(x)?x?x0

2?x?0?x8．已知函数f(x)?? 则 f[f(2)]的值是（ ） 2x?0???x（A）16 （B）-16 （C）4 （D） -4 9．已知f(x)??(x?0)?3x?9 若b?f(a)，则当a??2时，f(b)的值（ ）

(x?0)?3?2x（A）18 （B）-3 （C）30 （D）-11

10．设函数y?f(x) (x?R)的图像为C，则下列命题正确的是（ ） （A）直线x?1与C有两个交点； （B）直线x?1与C只有一个交点；

（C）直线x?1与C可以有一个交点也可以有多个交点（D）直线y?1与C只有一个交点

11．作下列函数图像：

?xx?0?（1）y?(x?1)0 （2）y?2?(?1)x x?2,x?z （3）y??1

x?0??x

$3.1 函数的概念（二） 1．函数f(x)?(x?3)0x?1 的定义域是___________________。

2．函数f(x)?4?x2 的定义域是___________________。

x?1111?x 的定义域是______________________。

3．函数f(x)?4．函数f(x)?(x?1)0x?x 的定义域是____________________。

8?2x?x25．函数f(x)? 的定义域是________________。

x?26．函数f(x)?2x?12?x?x9?x2?2 的定义域是___________________。

7．函数f(x)?1 的定义域是________________。 x?21 的定义域为R，求实数a的取值范围_________________。 a8．已知函数y?ax2?ax?29．设f(x)的定义域为[3,8]，则f(x?1)的定义域__________________。

10．已知f(2x?1)的定义域是[0,1]，求y?f(2x?1)的定义域__________________。

x?9 的定义域为R，则a的取值范围__________________。 2ax?4ax?3x?112．若f(x)?，则方程f(4x)?x的根是（ ）

x11 （A）-2 （B）2 （C）? （D）

2211．函数y?1?x1?x2)?13．已知f(，则f(x)的解析式可取为（ ） 1?x1?x2 （A）

x2x2xx?? （B） （C） （D）

1?x21?x21?x21?x214．设b?0，二次函数y?ax2?bx?a2?1的图像为下列之一，则a的值为（ ）

（A）1 （B）-1 （C）

?1?5?1?5 （D） 22x21115．已知函数f(x)?，那么f(1)?f(2)?f(1____ 2)?f(3)?f(3)?f(4)?f(4)?21?x

$3.2 函数关系的建立（一）

1．用一根长10米的木料制成窗框，如图所示，若不计木料的厚度与损耗，试用解析式将窗 高y表示成窗宽x的函数。若窗宽分别为4m 和6m时，该窗能否做成？

2．某商店经营一种品牌彩电，每台售价2880元，成本价为销售价的75%。为了扩大经营，拟定新售价，使商品按新售价的八折优惠销售仍能获利。试写出每台彩电获利y元与新售价x元之间的函数关系。

3．如图是上海春季某一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天 ⑴ 最高气温与最低气温的差是______________。

⑵ 最高气温与最低气温间隔的时间是________________。

4．某种储蓄的月利率是0.8%，存入1000元本金后，本息和y元与所存月数x之间的函数关系式为_____________________。

5．某企业6年来总利润C与时间t（年）的函数关系如图。 ① 前三年利润增长的速度越来越快； ② 前三年利润增长速度越来越慢； ③ 后三年利润增长速度保持不变； ④ 后三年利润增长值为零。

则说法正确的是______________。

6．某学生离家去学校，为了保证不迟到，他先跑了一段路，然后一直走到学校。下列图中，

纵轴表示离校距离d，横轴表示出发后的时间t，较符合该生走法的图是_____________。

(A) (B) (C) (D)

$3.2 函数关系的建立（二）

1．如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，且AD>BC已知AB+BC+CD为定值l，腰CD与水平线BC夹角为60?。如等腰梯形的面积为S，高为h，求S关于h的函数解析式。

2．如图在?ABC中，已知AC=6，BD=4，MNPQ为它内接矩形，设MN=x，试将矩形周长P和面积S分别表示成x的函数。

3．上海市2005年准备新建经济型住房400万平方米，解决中、低收入家庭和拆迁户的住房问题。设年平均增长率为x%，到2008年三年共建住房面积为y平方米，试写出y关于x的函数解析式？

4．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车月租金为3000元，可全部租出。当每辆车的月

租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护150元，未租出的车每辆每月需维护费50元，当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？并求出最大值。

5．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题： ⑴ 写出该城市人口y（万人）与年份x（年）的函数关系式； ⑵ 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）。

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