江苏省无锡市南长实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次

江苏省无锡市南长实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一

次月考试题

一、填空

1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（ ）

22223622233

A．（a﹣b）=a﹣b B．（﹣2a）=8a C．2a+a=3a D．a÷a=a

3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A．13 B．6 C．5 D．4

4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形． A．9 B．10 C．11 D．12

5．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（ ）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC

6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C

8．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（ ）

1

A．360° B．300° C．180° D．240° 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空

11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为 秒．

12．计算：a÷a?a= ； = ；x÷x﹣n

= ．

13．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= °．

5

3

2

7

3

14．如图，AD∥BC，∠A=104°，∠D=126°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，则∠BEC的度数为 °．

15．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．

2

16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′

2

C′D′，此时阴影部分的面积为 cm．

17．若a+=6，则a+

2

2

= ．

18．若x﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是 ．

19．如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．

三、解答 20．计算

352

（1）（﹣x）?（x）?x

（2）（3.14﹣π）﹣2 +（﹣4）÷（） （3）50.2×49.8（简便运算）

2

（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）

mn3m+2n

（5）已知10=2，10=3，求10的值；

2xx17

（6）已知9?3?27=3，求x的值． 21．先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），其中x=﹣2． 22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC的AB边上的中线CD；

（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； （3）图中AC与A1C1的关系是： ；

（4）图中，能使S△QBC=3的格点Q，共有 个．

0

﹣3

2

﹣2

3

23．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E． 求证：AB∥CD．

24．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由．

25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是 ；

②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．

4

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

5

2015-2016学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空

1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】利用平移设计图案．

【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误； D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确； 故选D．

2．下列计算正确的是（ ）

22223622233

A．（a﹣b）=a﹣b B．（﹣2a）=8a C．2a+a=3a D．a÷a=a

【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

22

【解答】解：A、原式=a+b﹣2ab，错误；

6

B、原式=﹣8a，错误；

2

C、原式=3a，正确；

2

D、原式=a，错误． 故选C．

3．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A．13 B．6 C．5 D．4 【考点】三角形三边关系．

【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【解答】解：设这个三角形的第三边为x．

根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4， 解得5＜x＜13． 故选：B．

4．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形． A．9 B．10 C．11 D．12 【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一

6

个关于n的方程，从而求出边数． 【解答】解：根据题意得： （n﹣2）180=1800， 解得：n=12． 故选D．

5．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（ ）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC 【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再由∠DAB=∠BCD，∠CAD=∠ACB，从而得出AD∥BC，进而得出∠B=∠D． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，

∵∠DAB=∠BCD， ∴∠CAD=∠ACB， ∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B=∠D， 故选D．

6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数． 【解答】解：如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2，

∵∠α=∠2+∠3，

而∠3=45°，∠α=120°， ∴∠2=120°﹣45°=75°， ∴∠1=75°， ∴∠β=75°． 故选：D．

7

7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=2∠B=3∠C 【考点】三角形内角和定理．

【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可． 【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本选项错误；

B、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；

C、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本选项错误；

D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=∴∠A=3∠C=，∴本题选项正确． 故选D．

8．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）

，

A． B． C． D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D． 故选：D．

9．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（ ）

A．360° B．300° C．180° D．240° 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

8

【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．

【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2， ∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°． 故选C． 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．

②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC． 【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确．

②由（1）可知AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确．

9

③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°﹣∠ABD， 故③正确；

④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC=∠ABC，

∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC． 故④错误． 故选C．

二、填空

11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，

﹣3

这个数据用科学记数法可以表示为 5×10 秒． 【考点】科学记数法—表示较小的数．

﹣n

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣3

【解答】解：0.005=5×10，

﹣3

故答案为：5×10．

12．计算：a÷a?a= a ； = ﹣1 ；x÷x【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方的逆运算解答即可． 【解答】解：a÷a?a=a； =﹣1；x÷x

44+n

故答案为：a；﹣1；x．

13．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 60 °．

5

3

2

4

7

3﹣n

4+n

5

3

2

4

7

3﹣n

= x ．

4+n

=x，

10

【考点】平行线的性质；角平分线的定义．

【分析】已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得∠2=60°．

【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠1； ∵DE∥AC， ∴∠ACB=∠2； 又∵∠1=30°， ∴∠2=60°． 故答案为：60．

14．如图，AD∥BC，∠A=104°，∠D=126°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，则∠BEC的度数为 115 °．

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC=76°，∠DCB=54°，根据角平分线的定义求出∠EBC和∠ECB，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°， ∵∠A=104°，∠D=126°， ∴∠ABC=76°，∠DCB=54°，

∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，

∴∠EBC=∠ABC=38°，∠ECB=∠DCB=27°， ∴∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB=115°， 故答案为：115．

15．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 90 米．

11

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．

【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．

16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形

2

A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 6 cm．

【考点】平移的性质．

【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．

【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm， ∴阴影部分的宽为4﹣2=2cm， ∵向右平移1cm，

∴阴影部分的长为4﹣1=3cm，

2

∴阴影部分的面积为3×2=6cm． 故答案为：6．

17．若a+=6，则a+

2

= 34 ．

【考点】完全平方公式．

【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可得到a+【解答】解：∵a+=6，

2

的值．

∴a+2+

2

=36，

∴a+

2

=36﹣2=34．

2

18．若x﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是 ±6 ． 【考点】完全平方式．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

12

【解答】解：∵x﹣mx+9=x﹣mx+3， ∴﹣mx=±2?x?3， 解得m=±6． 故答案为：±6．

19．如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 111 °．

222

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据根据∠CFE=180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠DEF=23°，长方形ABCD的对边AD∥BC， ∴∠EFB=∠DEF=23°，

由折叠，∠EFB处重叠了3层，

∴∠CFE=180°﹣3∠EFB=180°﹣3×23°=111°． 故答案为：111．

三、解答 20．计算

352

（1）（﹣x）?（x）?x （2）（3.14﹣π）﹣2 +（﹣4）÷（） （3）50.2×49.8（简便运算）

2

（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）

mn3m+2n

（5）已知10=2，10=3，求10的值；

2xx17

（6）已知9?3?27=3，求x的值． 【考点】整式的混合运算． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；

（2）先根据零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义分别化简，再进行加减运算即可； （3）将式子变形为（50+0.2）（50﹣0.2），再利用平方差公式计算即可； （4）先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可；

3m2nm3n2

（5）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，原式=10?10=（10）?（10），再代入计算即可；

（6）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出x的数值即可．

352

【解答】解：（1）（﹣x）?（x）?x

310

=﹣x?x?x

14

=﹣x；

（2）（3.14﹣π）﹣2 +（﹣4）÷（）

13

0

﹣3

2

﹣2

0

﹣3

2

﹣2

=1﹣+16÷4 =1﹣+4

=4；

（3）50.2×49.8 =（50+0.2）（50﹣0.2） =2500﹣0.04 =2499.96；

（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2

=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2

=﹣5a2+6ab﹣8b2

；

（5）∵10m=2，10n

=3，

∴103m+2n=103m?102n=（10m）3?（10n）2

=23?32

=8×9=72；

（6）∵9?32x?27x=32?32x?33x=32+2x+3x=317

， ∴2+2x+3x=17， ∴x=3．

21．先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），其中x=﹣2． 【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=4x2﹣8x+3x﹣6﹣2（2x2

﹣3x﹣2x+3） =4x2﹣5x﹣6﹣4x2

+10x﹣6 =5x﹣12，

当x=﹣2时，原式=﹣10﹣12=﹣22．

22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC的AB边上的中线CD；

（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； （3）图中AC与A1C1的关系是： 平行且相等 ； （4）图中，能使S△QBC=3的格点Q，共有 4 个．

14

【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）根据三角形中线的定义得出AB的中点即可得出答案；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答； （4）根据三角形的面积求法找出即可． 【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等；

（4）能使S△QBC=3的格点Q，有Q1，Q2，Q3，Q4共4个． 故答案为：4．

23．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o4y6.html