高中数学会考——直线与平面专题训练

新人教A版会考专题

高中数学会考直线与平面专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列图形不一定是平面图形的是

A、三角形

B、梯形

C、四边形

2、如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，直线BC1和直线A1D所成的角为

A、90

B、45

C、60

D、30

3、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为

A、相交 C、异面

B、平行

D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是

A、3

B、4

C、5

D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么AB、AD、AC三条线段中

A、最长的是AB，最短的是AC B、最长的是AC，最短的是AB C、最长的是AB，最短的是AD D、最长的是AC，最短的是AD

7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面

A、有且只有一个

B、有一个或无数多个 D、不存在

C、有一个或不存在

8、以下命题（表示m,l直线， 表示平面）正确的个数有

①若l//m,m ，则l// ； ③若l ,m ，则l m；

②若l// ,m ，则l//m ④若l ,m l，则m// 。

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A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、设P是 ABC所在平面外的一点，且PA PB PC，则P在这个平面的射影是 ABC的

A、重心

B、垂心

C、内心

D、外心

10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上

的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于

A．45° B．60° C．90° D．120°

11、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是

A、α、β都垂直于平面r. B、α内存在三点到β的距离相等.

C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.

12、正方体ABCD A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为

A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为

A、45 B、60 C、90

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_________条，过

直线外一点与这条直线平行的平面有_______个。 14、点P在Rt△ACB所在平面外，PC⊥平面ABC，∠C = 90°,

过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，则图中直角三角形有_________个。

15、若两直线a, b在平面α上的射影a', b' 是平行的直线，则a,b的位置关系是。 16、直线a,b的夹角为60 ，O是空间一点，则过O与a,b都成60 的直线有 ______ 条。

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三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17、（8分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E为求证：E、C、D1、F 四点共面。

18、（8分）已知P是菱形ABC

D所在平面外一点，且PB=PD,求证：平面PAC 平面PBD。

20、（10分）如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是对角线AC和BF上的点，且AM FN

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AC,求证：MN//平面BEC

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十一、直线与平面

一、选择题：CADDB BCBDB DC

二、填空题：13．1, 无数 14.8 15.平行或异面 16. 3 三、解答题

17．证明： 在正方体ABCD A1B1C1D1中，平面ABB1A1//平面DCC1D1 且平面ABB1A1 平面ECD1F=EF，平面DCC1D1 平面ECD1F=CD1 EF//CD1 ， E、C、D1、 F 四点共面 18.证明：设AC与BD的交点为O

PO AC

B D B平D面

B DBD 平面PBD

PAC

平面 平面PAC

P BD

19．（1）解：∵在平行四边形BAD1C1中，E也是AC1的中点，∴EF//C1D，

∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角. 又A1A=AB，长方体的侧面ABB1A1,CDD1C1都是正方形，∴D1C CD1

∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.

（2）证：设AB=AA1=a, ∵D1F=

a

2

AD4

2

D

BF,∴EF⊥BD1.

由平行四边形BAD1C1，知E也是AC1的中点，且点E是 长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心， ∴EA=ED，∴EF⊥AD，

又EF⊥BD1，∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.

20.过点M作MP AB于点P，连结 NP,CD

CBA MPA 90 MP//BC(1)

AMAC

APAB

又

AMAC

FNFB

APAB

FNFB

PN//AF//BE( 2

由（1）（2）得平面PNM//平面BEC , MN//平面BEC.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/o4w4.html