3.29实验设计作业

1、 在一个单因子试验中，因子A有两个水平，每个水平下个重复4次，具体数据及其均值、

组内平方和如下： 水平 一水平 二水平 数据 均值 组内平方数 8,5,7,4 6 10 0,1,5,2 2 14 试计算误差平方和Se、因子A的平和SA、总平方和ST，并指出他们各自的自由度。

2、 在一个单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8。

那么误差平方和、A的平方和及总平方和的自由度各是什么？

3、 单因子试验中有如下试验结果：

水平 A1 A2 数据 4,8,5,7,6 2,0,2,2,4 和Ti 30 10 均值Yi 组内平方和Qi 自由度fi A3 3,4,6,2,5 20 试填写上表，并计算误差平方和Se、因子A的平方和SA、总平方和ST，并指出它们各自的

自由度。

4、 在单因子试验中，因子A有r 个水平，每个水平下个重复m次试验，那么误差平方和、

A的平方和及总平方和的自由度各是什么？

5、 在单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求的每个水平

下试验结果的样本标准差分别为1.5 , 2.0 , 1.6 , 1.2 ，则其误差平方和为什么？误差的方差?的估计值是多少？

6、 研究四个人群住院住院治疗的期限，其平均住院治疗天数与标准差分别为： ?1?5.1?2?6.3?3?7.9?4?9.?5?

2.82

假定单因子方差分析模型（2.1.1）成立。

（1）请画出如图2.1.1所示的模型示意图；

（2）假如从每个人群中各随机抽取100人进行研究，请算出E(MSe)与E(MSA)。若

E(MSA)比E(MSe)大很多，这意味着什么？

（3）假如?2?5.6,?3?9.0，而?1,?4不变，请再计算E(MSA)；

（4）上述两组?1,?2,?3,?4的极差没变，二两个E(MSA)相差较大是什么原因？

7、 一种儿童糖果设计了四种包装（造型、图案、色彩都有不同），为实际考察儿童及其家

人对各种包装的喜爱程度（用销售量表示），特选十家食品店进行试销，这十家食品店

的规模及所处地段的繁华程度相似，糖果陈列的位置也相似，把十家食品店随时编号，并规定第1、2号食品店放甲种包装，第3、4、5号食品店放乙种包装，第6、7、8号食品店放丙种包装，第9,10号食品店放丁种包装。经过一周考察，各点的销售量如下所示：

糖果销售量（单位：公斤） 包装方式A A1：甲种 A2：乙种 A3：丙种 A4：丁种 mi 销售量yii 12 18 14 12 13 19 17 21 24 30 和Ti 30 39 57 54 2 3 3 2 （1） 把数据yii减去20后计算各类平方和；

（2） 对给定的显著性水平??0.05，在方差分析表上作F检验； （3） 因子A（包装方式）的四种包装的销售量是否有显著差异？ （4） 给出各水平下地平均销售量的估计； （5） 给出误差方差?2的估计值。

8、 在饲料对养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，

A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三个饲料的效果，特选30只雌鸟随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示： 饲料A A1 A2 鸡饲料试验数据

鸡重（克） 1073 1058 1071 1037 1066 1026 1053 1049 1065 1051 1016 1058 1038 1042 1020 1045 1044 1061 1034 1049 A3 1084 1069 1106 1078 1075 1090 1079 1094 1111 1092 在显著性水平??0.05下，进行方差分析，可以得到那些结果？

9、 在单因子方差分析中，因子A有三个水平，每个水平各做4次重复试验，请完成下列方

差分析表，并在显著性水平??0.05下对因子A是否显著做出检验。

方差分析表

来源 因子A 误差e 和T

10、用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，

每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示。在显著性水平??0.05下对其进行方差分析，可以得到什么结果？

安眠药试验数据 安眠药 A1 A2 A3 A4

11、为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康的男大学生进行手指

叩击训练，此外咖啡因选三个水平： A1?0mgA2?100mgA3?200mg

平方和 4.2 2.7 6.9 自由度 均方和 F比 安眠时间（小时） 6.2 6.3 6.8 5.4 6.1 6.5 7.1 6.4 6.0 6.7 6.6 6.2 6.3 6.6 6.8 6.3 6.1 7.1 6.9 6.0 5.9 6.4 6.6 5.9 每个水平下冲泡10杯水，外观无差异，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选

一杯服下，2小时后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：

手指叩击试验数据 叩击次数 242 248 246 245 246 248 244 245 250 248 247 252 247 248 248 248 250 250 242 247 246 244 246 248 246 243 245 242 244 250 咖啡因剂量 A1:0mg A2:100mg A3:200mg 请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？ 12、某粮食加工厂试验三种储存方法对粮食含水率有无显著影响。现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同方法储存，过一段时间后测得的含水率如下表： 储存方法 含 水 率 数 据 A1 A2 A3 7.3 5.4 7.9 8.3 7.4 9.5 7.6 7.1 10.0 8.4 8.3 （1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在??0.05水平下

检验这三种方法对含水率有无显著影响；

（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间； （3）对三种储藏方法的平均含水率在??0.05下做多重比较。

13、在入户销售上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一

项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时间后观察他们在一个月内的推销额，数据如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 销售额（千元） 20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7 16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8 17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5 25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2 （1）假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在??0.05下，这五种方法在

平均月推销额上有无显著差异？ （2）那种推销方法的效果更好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0,95的置

信区间； （3）对五种推销方法在??0.05下作多重比较。

14、有人调查多美国某年不同工种的工人每小时的收入情况，见下表： 工种 日用品 非日用品 建筑业 零售业 每小时收入 9.80 10.15 10.00 9.65 9.90 9.85 9.95 9.40 9.00 9.15 9.20 9.15 9.30 11.40 11.40 10.80 11.45 10.80 8.60 8.65 8.90 8.80 8.75 8.50 假定四种工种每小时的收入服从同方差的正态分布，那么着四种类型的工种的平均收入有无

显著差异？并作多重比较。

15、有七种人造纤维，每种抽4跟测其强度，得每种纤维的平均强度如下： i 1 6.3 42 6.2 23 6.7 4 6.8 5 6.5 6 7.0 7 7.1 yi 7又有?i?1?(yj?1ij?yi)?18.9，并假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布。

（1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取??0.05）；

（2）若各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在??0.05给出多重比较，并指出那种纤

维的平均强度最大，同事给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间。若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间。

作业分配如下: 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 1—6 √ √ √ √ √ √ √ √ 7题 √ √ 8题 √ √ 9题 √ √ 10题 √ √ 11题 √ √ 12题 √ √ 13题 14题 √ √ 15题 √ √ 其中13题为课堂练习，无须做作业。

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