2012年北约自主招生数学试题及答案

2012年北约自主招生数学试题

1、求x的取值范围使得f(x) x 2 x x 是增函数.

2、求x 11 6x 2

3、已知(x2 2x m)(x2 2x n) 0的4个根组成首项为x 27 10x 2 1的实数根的个数. 1的等差数列，求m n .4

4、如果锐角 ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比.

5、已知点A( 2,0),B(2,0)，若点C是圆x2 2x y2 0上的动点，求 ABC面积的最小值.

6、在1,2, ,2012中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7、求使得sin4xsin2x sinxsin3x a在[0, )有唯一解的a.

8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形.

9、求证：对于任意的正整数n，(1 2)n必可表示成s s 1的形式，其中s N .

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