2018山东春季高考数学试题

山东省2018年普通高校招生（春季）考试

数学试题

卷一(选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M?N等于

（A）? （B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c} 2.函数f（x）=

x?1?x 的定义域是 x?1y （A）（-1，+?） （B）（-1,1）?（1,+?） （B）[-1，+?） （D）[-1,1）?（1，+?） 3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则

(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4） (C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 0

-4 -2 O x （第3题图）

x4.不等式1+lg <0的解集是

（A） (?1111,0)?(0,) (B) (?,) 10101010 (C) (?10,0)?(0,10) （D）（-10,10） 5.在数列{an}中， a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于 （A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-3

y

6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2)

(C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆?x?1???y?1??1的圆心在

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

ab8.已知a、b?R,则“a?b”是“ 2?2”的

222 1 B A 1 2 x （第6题图）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线l:x?3y?2?0,，下列说法正确的是

(A)直线l的倾斜角60° (B)向 量v=（3，1）是直线l的一个方向向量

(C)直线l经过（1，-3） (D)向量n=（1，3）是直线l的一个法向量

10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是 (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20

11. 在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB?0)表示的区域（阴影部分）可能是

y y xO xy O y O xO xA B C D 12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则

(A) a?b?0 （B）a?b?0 （C）a?b?0（D）a?b?0

22???????????k??,k?Z?(A) (B) ????k??,k?Z??4??2??

x?y?sin??0的距离等于 ，则角?的取值集合是 13.若坐标原点（0,0）到直线

??????????2k??,k?Z??????2k??,k?Z(C) )(D) ??4??2??222x?ay?a?a?0?，表示的图形不可能是 14.关于x,y的方程

y O X y O X y y O X O X A B C D 15.在 (x?2y)5的展开式中，所有项的系数之和等于

（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1 16. 设命題p: 5?3,命題q: {1} ?{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是

(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q

17.己知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)

51596 (B) (C) (D) 142814719.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于

1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 2?x?20.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin(? )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:

323(A)

第一步把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得3，图像沿x轴 (A)向右平移

??5?个单位 (B)向右平移个单位 312?5?(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位

312二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

?x2?1，x > 021.已知函数f(x)= ?，则f[f(0)]的值等于 .

? -5 , x?022.已知????3???，则sin?等于 . ,0? , 若cos??2?2?23.如图所示，已知正方体ABCD?A1BC11D1，E，F分别是

D1B，A1C上不重合的两个动点，给出下列四个结论：1CE○

2平面AFD平面B1EC1 D1F； ○

3AB1?EF；4平面AED ○○平面ABB1A1

(第23题图)

其中，正确结论的序号是 .

24.已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4） 在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于 25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm的频数是

频率组距0.005 0.004 0.003 0.002 0.0026 0.0022 0.0020

0.0050 0.00380.0044 0 0.001 0

25.5

75.5

125.5 175.5 225.5 275.5

325.5

纤维长度（mm） (第25题图)

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

2

26.（本小题6分）已知函数f(x)=x+(m-1)x+4，其中m为常数

(1)若函数f(x)在区间（??，0）上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若?x?R，都有f(x)>0，求实数m的取值范围 27.（本小题8分）已知在等比数列?an?中，a2=(1) 求数列?an?的通项公式；

(2) 若数列?bn?满足bn?an?n，求?bn?的前n项和Sn.

28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA?平面ABCD，NB?平面ABCD， 且AB=NB=1,AD=MA=2 (1) 求证：NC║平面MAD； (2)求棱锥M?NAD的体积.

11，a5=。 432M

N A

D C

B (第 28 题图)

29.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，BC=7,2AB=3AC,点P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP的长.

A

B C P

( 29 题图 ) 第

x2y230.（本小题10分）双曲线2?2=1（a>0,b>0）

ab的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y=2px（p>0） 的焦点与点F2重合，点M（2，26）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.

(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；

(2) 设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，

且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C， 若点C是线段AB的中点，求直线l的方程.

M B 2

y C F1O A F2X

l

(第30题图)

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