2009中考数学分类汇编 - 概率

2009中考数学分类汇编——概率

（2009，兰州） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他

均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．

(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率； (2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动

两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的香肠 概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．

解：（1）树状图如图：

开始

什锦 红枣 什锦 肠 枣

肠

锦1 枣 锦2

肠

锦2 枣 锦1

枣 锦1 锦2 肠 锦1 锦2

················································································································································· 2分

?P（吃到两只粽子都是什锦馅）?（2）模拟试验的树状图为：

21··································································· 3分 ?． ·

126开始

肠 枣 锦1 锦2

肠 枣 锦1 锦2 肠 枣 锦1 锦2

肠 枣 锦1 锦2 肠 枣 锦1 锦2

················································································································································· 5分

?P（吃到两只粽子都是什锦馅）?411······························································· 6分 ?? ·

1646?这样模拟试验不正确．

（2009，定西）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ）B A．4个 B．6个 C．34个 D．36个

（2009，定西）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡?发光的概率．

图9

解：∵ 随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3． 能让

灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况． ∴ 能让灯泡发光的概率为

2． 3（2009,龙岩）在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果

1为3的概率是 .

2(2009,泉州)有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． B A C 正三角圆 平行四边形

）解：（1）9种（解略）----------（5分） （2）

4-------------------- 9

（2009，北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是C A.0

B.

1 41 C.

2 41 D.1

（2009，厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）C A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买100张这种彩票一定会中奖 C．买1张这种彩票可能会中奖

D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖

（2009，厦门）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示： 第1枚 和 第2枚 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 (1)求出点数之和是11的概率；

(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由． (1)解：P(点数之和是11)＝

21

＝. 3618

(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. 1

或： P(点数之和是7)＝，

6

是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.

（2009，泉州）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，

其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是___________．

1 4（2009，泉州）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲

袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.

(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同

意这种说法吗？为什么？

解：（1）（解法一）

列举所有等可能的结果，画树状图：

（解法二）列表如下：

（略）

（2）不同意这种说法

2131由（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==

6362∴P（两红）＜P（一红一白）

(2009，宁德）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．

C B A

（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 （填字母代号）； （2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图．．（只须画出一种）；

（3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）

解：（1）B，C ??本小题2分，答对1个得1分，答错不得分

（2）画图正确得2分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分）； 如：

等

（3）（本小题6分）画树状图或列表

开始

B C A

A B C A B C A B C (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)

或

小明 A B C 小红

A (A,A) (A,B) (A,C)

B (B,A) (B,B) (B,C)

C (C,A) (C,B) (C,C) ? 一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案5

的概率是 ．

9

(2009,漳州)小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．

（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；

（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．

（2009，莆田）袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________．

1 2（2009，安庆）下列说法中，正确的是（ ）D A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

（2009，安庆）若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品

的概率是 ．

1 20（2009，安庆）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．

（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？

（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率

解 （1）p（一个球是白球）=

2 3（2）树状图如下（列表略）：

开始

白1 白2

红

白2 白1

红

白1

红

?P（两个球都是白球）?21? ． 63白2

(2009,深圳)下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）C

A．

1 3 B．

1 2 C．

3 4 D．

23

（2009，广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 ① 红 红 蓝 蓝 ② 白 蓝 红 白 ③ 蓝 白 白 红

结果如下表所示： 十位 个位 3 4 种子数（个） 发芽种子数（个） 100 94 1 13 14 200 187 300 282 2 23 24 400 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．0.94 （2009，武汉）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．

（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面．．．．．．．．．．．．．．向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小．．．．．．．明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率． 解：（1） 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反

11；P（由妈妈陪同前往）?； 221（3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往）?．

2（2）P（由爸爸陪同前往）?（2009，襄樊）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同

的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．

（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数； （2）求出所组成的两位数是奇数的概率． 解：（1）依题意列表如下：

5 15 25 说明：考生列表或画树状图正确记2分

故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25．

（2）由（1）可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等． 其中出现奇数的情况有4种，∴P(奇数)?答：所组成的两位数是奇数的概率为．

（2009，宜昌）某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．C

A．1 B．

1242? 6323 C． D．0

31（2009，鄂州）四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现

从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．

1 6（2009，鄂州）21、如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．

(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8

整除的概率是多少？

(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为

3 4.

(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处) (1）

13分 8

（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率 （答案不唯一）

(2009,荆门)从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则( )B

(A)p1=1，p2=1． (B)p1=0，p2=1． (C)p1=0，p2=1． (D)p1=p2=1．

44（2009，仙桃）学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园

参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；

(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率． （2009，咸宁）下列说法正确的是（ ）

1

A．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖

1000

B．打开电视机看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件 C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查

D．极差不能反映数据的波动情况

（2009，咸宁）同时两枚硬币，掷两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．

（2009，常德）下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到

100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）A

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2009，常德）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？

解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得

第一次

A B C

第二次

A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C）

∴P(获得礼品)?3?1

93解法二：正确列出树状图 （略） ∴P(获得礼品)?3?1

93（2009，郴州）不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．

2 5（2009，邵阳）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

（2009，长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 发芽种子粒数 发芽频率 100 85 0.850 400 398 0.745 800 652 0.851 1 000 793 0.793 2 000 1 604 0.802 5 000 4 005 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．0.8 （2009，怀化）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A． 某种彩票的中奖率为

1，佳佳买10张彩票一定能中奖 101 2B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为

D． 这次数学考试乐乐肯定能考满分

（2009，怀化）从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．

1 6（2009，娄底）下面有A、B、C、D、E五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝

下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是 .

2×（-5）=-10 A

x3·x-4=x E a（3a-1）=3a2-a B

（a2）3=a5 C 3 5=1 （3?2）（3-2）D （2009，湘西）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸

出一个，摸到黄球的概率是（ ）C A．

2 312B． C．

553D．

5(2009,益阳)今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次． 1600

2 7 3

6 4

5

图8

(2009,株洲)从分别写有数字?4、?3、?2、?1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）B

A．

8 1 1 9B．

1 3C．

1 2D．

2 3（2009，衡阳）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．

（1）计算摸到的是绿球的概率．

（2）如果要使摸到绿球的概率为解：（1）P（摸到绿球）?

1，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 431?． 1863?x1?

18?x4(2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：

解得：x?2 ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． （2009，长春）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .

3 5（2009，长春）在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.

解：

∴P（摸出两个球颜色相同）=3/9=1/3.

（2009，吉林）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，?2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同；

（2） 两次取出小球上的数字之和大于10．

树形图

解：

6 7 ?2

6 ?2 7 6 ?2 7 6 ?2 7

列 表 第二次 第一次 6 6 （6，6） （?2，6） （7，6） ?2 （6，?2） （?2，?2） （7，?2） 7 （6，7） （?2，7） （7，7） ?2 7 （1）P（两数相同）=

1． 34（2）P（两数和大于10）=．

9(2009,绥化)在英语句子“wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母，这个字母为“s”

的概率是 2/7

（2009，江苏）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，

记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“?”“?”或“?”）．

1 5

2 4

3 （第15题）

（2009，江苏）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ （2009，江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

解：（1）方法一：列表格如下：

化 物 理 实 验 学 实 验 D （A，D） （B，D） （C，D） B

E （A，E） （B，E） （C，E） F （A，F） （B，F） （C，F） A B C 方法二：画树状图如下：

A

C D F E D E F D E F

所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF

（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=

1 9（2009，本溪）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A A．

1 2 B．

1 4

C．1

D．

3 4(2009,本溪)甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一

次，直到指针指向一种颜色为止）

（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

红 黄 蓝 ．（1）解法一：（列表法） 红 黄 蓝 红 红、红 黄、红 蓝、红 黄 红、黄 黄、黄 蓝、黄 蓝 红、蓝 黄、蓝 蓝、蓝 由上表可知，总共有9种情况． 解法二：（树状图）

红 黄 红 黄 蓝

红 黄 蓝

蓝 红 黄 蓝

由上图可知，总共有9种情况． （2）不公平．

理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以P（甲去）?12，P（乙去）?． 3312??， 33?这个游戏不公平．

(2009，朝阳)下列事件中，属于不确定事件的有（ ）C

①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；

④小明长大后成为一名宇航员 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

(2009，朝阳)6袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；

（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解） 解：（1）小于3的概率P?（2）列表如下 4 5 6 1 5 6 7 2 6 7 8 3 7 8 9 1 21? 63树状图如下

开始

2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 5 和： 6 7 6 7 8 7 8 9

从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率P?4 9（2009，大连）在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．

（2009，大连）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题： ⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 成活的概率 1 0.9 0.8 0246810移植数量/千棵 图 10

（2009，抚顺）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

2 1 ?1

解：（1）解法一：（列表法）

A盘 B盘 1 2 1 0 3 2 1 4 3 2 4 A

3 ?2 ?3 （第20题图）

B

?1 ?2 0 ?1 ?3 ?P(乙获胜)?31? 124?2 ?1 0 1 由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．

解法二：（树状图） 1 3 4 2 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3

2 3 1 2 0 ?1 ?2 1 0 ?1 1 和为 0

由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．

?P(乙获胜)?31? 124（2）公平．

131?P(乙获胜)?，P??

4(甲获胜)124?P(乙获胜)=P(甲获胜)

?游戏公平．

（2009，铁岭）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 1 2

第12题图

（2009，铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 解：（1）根据题意可列表或树状图如下：

第一次

1 2 3 4

第二次

1 —— （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） —— （2，3） （2，4）

3 4 （3，1） （4，1） （3，2） （4，2） —— （4，3） （3，4） ——

第一次摸球1 2 3 4

2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 第二次摸球

（1，2） （1，3） （1，4） （1，1） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，4）（ 4，1） （4，2） （4，3）

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，

∴P（和为奇数）?（2）不公平．

∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）?∵

2 312，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）?，

3321?，∴不公平． 33

（2009，沈阳）下列说法错误的是（ ）C

A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

（2009，沈阳）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3

幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．

(2009,赤峰)如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形 拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次， 则针扎在阴影部分的概率是

14题图

15题图

（2009，包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分

别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A．

1 3 B．

1 6 C．

5 18 D．

5 6（2009，宁夏）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？ 解：列表：

个位数 十位数 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44

树状图： 开始

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44

?能被3整除的两位数的概率是

5 16（2009，青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．24

（2009，青海）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）D A．

1 216 B．

1 72 C．

1 12D．

1 36（1）如图． ···················································································································· （2分） （注：本小题每画对一条折线得1分．）

火箭队 得分/分 （2）x湖?90（分）； ·································· （3分） 湖人队 110 （3）火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差100 90 是30分； ······················································· （4分） 80 （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相70 60 当； 50 从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖40 30 人队比赛成绩呈下降趋势； 20 从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭10 0 队成绩好； 一 二 三 四 五 场次/场

从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．

综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩．

(2009，西宁)如图2，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．

图2

（2009，西宁）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）当x?3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率． （2009，济宁）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是（ ）

11C． D．

105（2009，济南）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达

3． 4A．

1 2B．

1 4

式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达．．式中的b．

（1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y?kx?b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

?1 ?2 ?3

正面

背面

解：（1）k为负数的概率是 （2）画树状图

第一次

第二次

2 ····································································································· 3分 3开始

?1 ?2?23 ?1 3

3?2 1

或用列表法：

第二次 第一次 ?1 （?2，?1） （3，?1） ?2 （?1，?2） （3，?2） 3 （?1，3） （?2，3） ?1 ?2 3 共有6种情况，其中满足一次函数y?kx?b经过第二、三、四象限， 即k?0，b?0的情况有2种

所以一次函数y?kx?b经过第二、三、四象限的概率为

21? 63(2009，青岛)在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）C A．

1 2 B．

1 3 C．

1 4 D．

1 6（2009，青岛）在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．

转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

黄 红

135解：80?， ?50??20??16.5（元）

202020∵16.5元?5元

绿 绿 绿 黄 黄 ∴选择转转盘对顾客更合算． 绿 绿 第18题图

（2009，威海）除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．

解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等． 画树状图如下（画出一种情况即可）：

开始 或 开始

红 红 白 白 白 红

红 白 白 红 白 白 红 白 白

红 红 白 红 红 白 红 红 白

∴摸出两个异色小球的概率为摸出两个同色小球的概率

5， 94． 9即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．

（2009，枣庄）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ． ．．

（2009，烟台）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

（第20题图）

1 21（2）

3（1）

（3）根据题意，画树状图：

开始

第一次 1 2 3 4 第二次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

（第20题图）

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P（4的倍数）?

或根据题意，画表格：

41?． 164第一次 第二次 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，

P（4的倍数）?41?． 164（2009，南充）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

解：根据题意，画出如下的“树形图”：

1 2 甲

乙 5 5 3 4 3 4

丙 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7 6 7

从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．）

（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以

P（两个偶数）?41?． 12321?. 126

（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以

P（三个奇数）?

（2009，淄博）小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45o到60o之间的概率是A

(A)(C)

1 61 2

1(B)

3

(D)

2 3（2009，淄博）时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分,学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ． 0．1

人数/人 15 10 5 0

（2009，泰安）如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。

742（1） 用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区3域内的数字之和大于7的概率。 56 1

A 图1 B

（2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两

43个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。 2

51

解：（1）树状图如下：

A 图2 B6（第21题图）

两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况，其中和大于7的6种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为

61? 1225 12（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为

（2009，聊城）下列事件中是不确定事件的为（ ） A．367人中至少有2人的生日相同

B．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃ C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下

D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数 （2009，聊城）“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、

3、4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 ．

（2009，太原）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．

1 3（2009，太原）某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明

的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

1 2 3 4

解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果列表如下：

1 2 3. 4

由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种．

1 （1，1） （2，1） （3.，1） （4，1）

2

（1，2） （2，2） （3.，2） （4，2）

3.

（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）

4

（1,4） （2,4） （3.,4） （4,4）

121，P（和为3）=P（和为7）=?， 16168341P（和为4）=P（和为6）=，P（和为5）=?．

161641311所以? ??．416816P（和为2）=P（和为8）=

因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平．

（2009，山西）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 解：（1）10，50

（2）解：解法一（树状图）： 20 10 0 第一次 30 第二次 10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20

和 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

因此P（不低于30元）=解法二（列表法）：

第一次 第二次 0 10 20 30 82 ?．1230 10 20 30 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 （以下过程同“解法一”）

（2009，陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 第二次 第一次 3 4 5 6 3 33 43 53 63 4 34 44 54 64 5 35 45 55 65 6 36 46 56 66

表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．

?P(甲获胜)?63105?，P(乙获胜)??． 16816835??， 88?这个游戏不公平．

（2009，上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．

4（2009，成都）下列说法正确的是

(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是

1”表示抽奖l00次就一定会中奖 100 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

（2009，成都）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值． (1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况； (2)分别求出当S=0和S<2时的概率．

(2009,凉山)小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）B A．

1 2 B．

1 8 C．

3 8 D．

111?? 222(2009,凉山)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是求y与x之间的函数关系式． 解：（1）取出一个黑球的概率P?（2）?取出一个白球的概率P?1， 444? 3?473?x

7?x?y?3?x1?

7?x?y4?12?4x?7?x?y

?y与x的函数关系式为：y?3x?5

（2009，眉山）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y?x?2上的概率； 解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．??（2分）

故所求概率为P1?42?；??（4分） 1053 20（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率P1?（2009，遂宁）.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为 .2

3（2009，遂宁）在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．

树状图略，P（能被3整除的两位数）=5

16（2009，内江）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）

图1

图2

A．

B．

C．

D．

（2009，内江）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张． D:b5?b3?b2(b?0) B:?22?4 C:3x3?x3?2x3 A:16??4 （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；

（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

（2009，天津）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：

3 2 1 第一个球

1 2 第二个球 2 1 3 3

从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：

第二个球 （1，3） （2，3）

3 （1，2） （3，2）

2

（2，1） （3，1） 1

1 2 3 第一个球

从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A.

3?，2?. 摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：?2，?3，?P?A??21?. 63（2009，新疆）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（ ）B A．

1 54 B．

1 13C．

1 52D．

1 4（2009，乌鲁木齐）瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、

菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是

轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．

1 3（2009，云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全

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