四川大学高数期末复习题

1、

?80dx?321dy? x1?y41x2、u?()z,则du|(1,1,1)= y3、曲面?:x?y?z?1则

22222(x?y?1)dS? ???''4、已知f(x,y)有连续偏导数,f(2,2)?3,fx(2,2)??1,fy(2,2)?4,函数z?z(x,y)是由方程f(x?z?1,yz)?x?y?3确定的隐函数,求5、?为有向曲面z?计算

2?z|(x?1,y?1). ?xx2?y2(0?z?1),其法向量与z轴正向夹角为锐角,

??(3x?z)dydz?zdxdy.

?6、设函数z=f(u)且u=u(x,y)满足u=y+x?(u),其中f , ?可导,证明

?z?z??(u)?0. ?x?y7、求函数z=x2+y2在点(1,2)处沿从(1,2)到(2,2+3)的方向的方向导数.

8、求f(x,y)?2x?y?4x?7在圆盘D:x?y?16内的最大值和最小值. 9、求解微分方程：(1)10、计算曲线积分

2222dy?xy?x2；(2)y''?3y'?2y?(x2?1)e2x. dx?L(1?y2)dx?xydy,其中L为由曲线y=sinx和y=sin2x (0?x??)所围成

的区域的正向边界曲线.

11、求过点(1,0,1),平面x+y?5z?1=0与2x+3y?z+2=0的交线的平面方程. 12、求曲线x=t, y=2t2, z=3t3在t=1所对应的点的切线方程.

13、求连接点A(0,1)和点B(1,1)的一条向上凸的曲线,对其上任意一点p(x,y)曲线弧段AP与线段AP之间的面积恰为x2. 14、三重积分.

15、判断函数的连续性、可导性、可微性.

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