中考数学专题复习小训练专题15全等三角形与直角三角形等腰三角形

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专题15 全等三角形与

直角三角形、等腰三角形

1．2018·福建A卷如图Z15－1，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

图Z15－1

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．2017·枣庄如图Z15－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当1

长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，

2两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图Z15－2

A．15 B．30 C．45 D．60

3．2018·雅安已知：如图Z15－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC与点D，连接BD，则线段AD的长为( )

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图Z15－3

A．2 2 B．2 3 C.5 D.6

4．2017·大连如图Z15－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )

图Z15－4

4 3

A．2a B．2 2a C．3a D.a

3

5．2017·丽水等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．

6．2017·黔东南州如图Z15－5，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件：__________，使得△ABC≌△DEF.

图Z15－5

7．2017·宿迁如图Z15－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，CA，BC的中点，若CD＝2，则线段EF的长是________．

图Z15－6

8．2017·丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图Z15－7①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为________．

图Z15－7

9．2018·武汉如图Z15－8，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.

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图Z15－8

10．2018·绍兴数学课上，张老师给出了下面的两道例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)

例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们将例题进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)请你解答上面的变式题；

(2)解决(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

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详解详析

1．A 2.B 3.C 4.B 5.100°

6．答案不唯一，如AC＝DF，∠B＝∠E等 7．2 8.10

9．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中，∵AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠1＝∠2，∴GE＝GF.

10．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°； 故∠B的度数为50°或20°或80°. (2)分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时，

180－x

若∠A为顶角，则∠B＝()°；

2

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°. 当

180－x180－x

≠180－2x且180－2x≠x且≠x， 22

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．

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